Risico: rad van fortuin of berekende bedrijfstrategie? Deel 1: Monte-Carlo modellen Door Saad IBRAHIM, financieel wiskundige, werkzaam als consultant bij Cap Gemini op gebied van Economic Capital implementaties bij banken en André KOCH, directeur Stachanov, een bedrijf dat financiële simulatiemodellen bouwt en gastdocent Risk Management & Entrepreneurship aan de universiteit Nyenrode en instructeur voor Crystal Ball trainingen bij Oracle in Londen. Ondernemerschap vraagt om het nemen van risico’s. De kost gaat voor de baat uit, zo luidt het gezegde. De entrepreneur investeert geld, arbeid en talent in de onderneming en is niet zeker dat deze inspanningen zich op termijn vertalen in winst. Risico kan daarmee worden omschreven als de onzekerheid omtrent het rendement van een investering. Deze onzekerheid kan zich vertalen in een beter dan verwacht rendement, maar ook in een verlies. Risicomanagement houdt zich bezig met het beheersen van de negatieve aspecten van de onzekerheid. Risico kent twee aspecten: kans en effect. Kans geeft, veelal in een percentage, aan hoe waarschijnlijk een toekomstige gebeurtenis is. Het effect, oftewel de impact, is een indicatie van de omvang van de schade als een bepaald voorval daadwerkelijk plaatsvindt. Het effect wordt meestal in geld uitgedrukt. In tegenstelling tot hetgeen de buitenwacht vaak aanneemt zijn ondernemers geen doldrieste thrill seekers maar juist mensen die met beleid met risico omgaan. Zeker, risico nemen is onderdeel van ondernemen, maar het goed inschatten en vooral het beperken van risico’s zijn wellicht nog belangrijker voor een succesvol bedrijf. Goed kunnen omgaan met risico kan stoelen op ervaring en intuïtie, maar er is ook een rationele benadering mogelijk waarbij simpele modellen worden gebruikt om risico’s te meten en in kaart te brengen. In een kleine reeks van artikelen zullen we laten zien hoe we met eenvoudige MS Excel modellen grip kunnen krijgen op bedrijfrisico’s, in het bijzonder debiteurenmanagement. In risicomodellen wordt vaak gebruik gemaakt van Monte-Carlo technieken. Deze Monte-Carlo methode zal worden uitgelegd en toegelicht aan hand van met het programma Crystal Ball gemaakte modellen. Crystal Ball is een MS Excel plug-in die de gebruiker in staat stelt Monte-Carlo berekeningen te doen in gewone spreadsheets1.Een plug-in is een programma dat in combinatie met een ander programma draait. Crystal Ball werkt in combinatie met MS Excel (hierna: ‘Excel’). Om te beginnen staan we stil bij de Monte-Carlo methode. De essentie van de MonteCarlo benadering is dat een model niet éénmaal wordt doorgerekend maar vele malen waarbij alle mogelijke waarden voor de verschillende variabelen worden meegenomen. De waarden voor de verschillende variabelen waarmee het model rekent worden tot op zekere hoogte willekeurig gekozen, quasi door een roulettewiel. 1
Crystal Ball is een product van de software gigant Oracle www.crystalball.com en is in dit artikel gebruikt. Een vergelijkbaar product met dezelfde mogelijkheden wordt aangeboden door www.atrisk.com.
Vandaar de naam Monte-Carlo methode naar het beroemde casino aan de Côte d’Azur. Een voorbeeld werkt hierbij verhelderend. Stel, men gaat een avondje op stap in Amsterdam, drinkt doorgaans alleen maar bier en men wil niet teveel bankkaarten en contant geld meenemen. Hoeveel geld contant geld dient er te worden meegenomen? Uit ervaring weet men dat er meestal een biertje of vijf wordt gedronken. De prijs van het bier varieert van café tot café maar bedraagt meestal € 2,50. Het budget is dus € 12,50. Een eenvoudig Excel model van deze calculatie is snel gemaakt:
1 Traditioneel Excel model voor budget avond stappen
Hoe eenvoudig dit model ook is, het laat ons twee beperkingen van traditionele Excel modellen zien. Ten eerste zijn de variabelen, het aantal glazen bier en de prijs van het bier, versimpeld. In het model wordt gesuggereerd dat het aantal glazen bier dat we drinken precies vijf is en de prijs van het bier exact € 2,50 bedraagt. We weten echter dat dit niet klopt en dat de waardes die in het Excel model staan schattingen of gemiddeldes zijn. Een tweede beperking van het model is dat de uitkomst geen rekening houdt met de onzekerheid. Vrijwel iedereen zal meer dan € 12,50 op zak steken omdat we niet het risico willen lopen niet te kunnen betalen als we willen afrekenen. Doorgaans nemen we meer geld mee dan we hadden gecalculeerd. Hoe groot deze extra post “onvoorzien” moet zijn berekent ons model niet. Een Monte-Carlo model van hetzelfde budget vraagstuk kent deze beperkingen niet. Met behulp van de Excel plug-in Crystal Ball modelleren we het aantal glazen bier door voor ieder getal een bijbehorende kans aan te geven. In figuur 2 zien we dat we de variabele die het aantal glazen weergeeft in cel B1 hebben gemodelleerd.
2 Modeleren aantal glazen bier
Op de X-as van de verdeling staat het aantal glazen en de Y-as geeft de bijbehorende kans of waarschijnlijkheid weer. Het model laat zien dat we meestal zo’n vier à vijf glazen drinken. Er ligt een minimum bij nul glazen omdat we nu eenmaal geen negatief aantal glazen kunnen drinken en hoewel er geen hard maximum is gesteld wordt de kans boven de dertien glazen verwaarloosbaar klein. We zien ook dat de waardes op de X-as gehele getallen zijn omdat het niet mogelijk is twee driekwart biertje te bestellen. Ook voor de prijs van het bier kunnen we de variabele modelleren.
3 Modeleren prijs bier
Cel B2 is gemodelleerd volgens de verdeling in figuur 3. Meestal betalen we € 2,50 voor een biertje. Deze meest voorkomende waarde staat ingevuld onder “Likeliest” en vormt de top van de driehoek. De laagste prijs Happy Hour prijs voor pils bedraagt €
1,00 en staat ingevuld onder “Minimum”. Deze waarde markeert de linkerhoek van de driehoek en de hoogste prijs die we betalen in een exclusieve discotheek bedraagt € 6,00. Dit bedrag staat vermeld onder “Maximum” en geeft de rechterbegrenzing aan van de driehoek. In principe zijn alle waardes tussen het minimum en maximum toegestaan zolang het maar hele centen zijn. We zien dat we veel extra informatie over het gedrag van de variabelen hebben toegevoegd aan het eenvoudige Excel model. Deze verdieping van de variabelen heeft vanzelfsprekend ook invloed op de einduitkomst van het model: het budget dat in cel C3 wordt berekend. In een Monte-Carlo model wordt het budget niet éénmaal berekend maar vele malen. Hierbij worden steeds andere waarden gekozen voor ieder van de variabelen waaruit het model is opgebouwd. Deze waardes zijn willekeurig maar worden wel gestuurd door de modellen die we met deze variabelen hebben verbonden. Dit betekent bijvoorbeeld dat voor het aantal glazen bier er vaak wordt gerekend met de getallen vier, vijf en zes en veel minder met dertien, veertien en vijftien. De kansverdeling die we met de variabele hebben verbonden bepaalt dit. Ook bij de prijs van het bier zal voor de calculatie frequenter met waardes rond de € 2,50 worden gerekend dan met de extremen. Laten we dit model 100.000 maal laten doorrekenen. Doordat we steeds verschillende combinaties kiezen voor de waarden van de variabelen krijgen we ook verschillende uitkomsten voor het budget.
4 Het budget volgens de Monte-Carlo methode
$ De uitkomsten van de 100.000 berekeningen zijn neergezet in het frequentiediagram in figuur 4. De X-as geeft de hoogte van het budget in Euro aan, de Y-as geeft aan hoe vaak een bepaald budget is voorgekomen tijdens de 100.000 rekensommen. Dit is te zien onder “Frequency’ ter rechterzijde van de grafiek. Deze frequentie is gelijk te stellen aan de kans dat een bepaalde uitkomst of budget voor komt. Hoe hoger het blauwe staafje, hoe vaker deze budgetuitkomst is berekend en hoe hoger de kans. Deze kans staat als “Probability” ter linkerzijde van de grafiek met waarden in honderdsten oftewel procenten. Dit frequentieoverzicht stelt ons in staat iets te zeggen over de onzekerheid en risico dat verbonden is met ons uitgaansbudget. Zo kan de oppervlakte van de blauwe
grafiek in tweeën worden gedeeld. De bijbehorende waarde in Euro is dan het gemiddelde budget. In afbeelding 4 is dit gemiddelde als “Mean” weergegeven als een donkerblauwe verticale lijn. Dit gemiddelde blijkt € 15,80 te bedragen hetgeen aanzienlijk meer is dan de € 12,50 uit het oorspronkelijke Excel model. In feite biedt de uit het Monte-Carlo model voortgekomen frequentiegrafiek een uitstekende mogelijkheid om een afweging te maken tussen budget en risico. Het is duidelijk dat naar mate er meer budget wordt toegekend er minder kans is op een budgetoverschrijding en, omgedraaid, hoe krapper het budget hoe meer kans op budgetoverschrijding. Deze afweging tussen de communicerende vaten geld en risico is een veel voorkomend vraagstuk in de economie. Naar mate we meer naar rechts bewegen op de grafiek zal de kans dat het budget toereikend is toenemen maar tevens zal het budget in Euro ook omhoog gaan. Om in 90% van de gevallen zonder problemen te kunnen betalen in het café is een budget nodig van € 28,03.
5 Het budget bij het 90ste percentiel bedraagt € 28,03
Het blauwe gedeelte van de grafiek geeft het gebied aan waar het budget toereikend is, terwijl het ongedekte deel rood is gekleurd. Het risico zit in de rode staart van de grafiek. Als we meer zekerheid willen en dus minder risico, zal er meer budget moeten worden toegewezen.
6 Het budget bij het 95ste percentiel bedraagt â‚Ź 33,12
Om de zekerheid met 5% te verhogen van 90% naar 95% is blijkbaar ruim vijf Euro extra budget nodig. Het is aardig om ook te kijken naar de kans om binnen de begroting te blijven met het oorspronkelijk in Excel berekende budget van â‚Ź 12,50
7 Een budget van € 12,50 correspondeert met een zekerheid van 41,8%
Het zal de lezer inmiddels duidelijk zijn dat hier ook het antwoord ligt waarom de budgetten voor de Betuwe-lijn en de Noord-Zuid-lijn in Amsterdam systematisch te laag blijken te zijn, maar dit terzijde. Ons simpele Monte-Carlo model geeft niet één uitkomst maar een hele reeks van uitkomsten waarbij ook steeds de bijhorende risico’s in kaart worden gebracht. Hiermee is deze methodiek bij uitstek geschikt om grip te krijgen op risico in de bedrijfpraktijk van alledag. In de volgende aflevering zullen we aandacht besteden aan hoe dergelijke Monte-Carlo modellen kunnen worden ingezet in het credit management.
Saad Ibrahim André Koch
Voor meer informatie over Crystal Ball kunt U contact opnemen met André Koch onder andre@stachanov.com