CORPOR ATE FINANCE & TRE AS URY
Saad Ibrahim is financieel wiskundige en senior consultant bij Capgemini (saad.ibrahim@capgemini.com). André Koch is directeur van Stachanov, docent Risk Management & Entrepreneurship aan Nyenrode en instructeur bij Oracle in Londen (andre@stachanov.com)
Waar blijf t Bazel III?
nr 7/8 juli/augustus 2009
Economisch kapitaal en de kredietcrisis Bij de recente stress tests van banken in de Verenigde Staten staat de vraag centraal of banken over voldoende kapitaal beschikken. Hoe zit het eigenlijk met die kapitaalvoorschriften? En hoe stel je de hoogte van deze kapitaalbehoefte vast? En wordt het niet eens tijd voor Basel III? S AAD I BRAH I M E N AN D RÉ KO CH 20
Eén van de belangrijkste rollen van de centrale bank is het houden van toezicht op de stabiliteit van financiële instellingen. Om te voorkomen dat ieder land zijn eigen regels maakt en om te bereiken dat banken internationaal kunnen concurreren op basis van dezelfde spelregels werken de centrale banken van de belangrijkste economieën samen in de Bank for International Settlements (BIS) te Bazel. De afspraken over het toezicht op de banken worden opgesteld door een speciaal comité (Basel Committee on Banking Supervision, oftewel BCBS) dat bestaat uit de rijke industrielanden waar ook Nederland bij hoort. De president van De Nederlandsche Bank, Nout Wellink, is zelfs voorzitter van dit comité. De Europese Unie heeft de Bazel-akkoorden overgenomen en alle lidstaten dienen zich hier aan te houden. Drie pilaren
Het laatste Bazel II-verdrag stoelt op een drietal pilaren. De belangrijkste pilaar betreft de voorschriften ten aanzien van de kapitaalbuffers bij banken. De overige twee hebben betrekking op hoe centrale banken hun toezicht op de banken in hun land moeten organiseren en de eisen die aan banken worden gesteld ten aanzien van transparantie en informatievoorziening. Dit artikel concentreert zich op de kapitaaleisen. Het Bazel-verdrag schrijft voor dat banken zich moeten indekken tegen marktrisico’s, operationele risico’s en tegen kredietrisico’s. Tot op zekere hoogte is dit een beperkte keuze. Banken lopen immers veel meer risico’s dan deze drie. Wat te
TC0708_Monte carlo 20
denken van reputatieschade waar Landsbanki onder lijdt of het strategisch risico van een foute overname zoals Fortis en RBS heeft gevloerd? Maar goed, voor de meeste banken is het kredietrisico, het gevaar dat cliënten hun financiële verplichtingen ten aanzien van de bank niet of te laat nakomen, het voornaamste risico dat moet worden geadresseerd. Kapitaalbuffers
De toezichthouder legt de banken de verplichting op een bepaald bufferkapitaal aan te houden dat de bank moet beschermen bij economische en financiële tegenwind. Deze buffer noemt men het regulatory capital. Banken zouden echter in ieder geval een kapitaalbuffer aanhouden om zich in te dekken tegen risico’s, of de regelgever dit nu voorschrijft of niet. Dit noemen we het economic capital. De hoogte van dit economisch kapitaal is afhankelijk van de omvang van de uitstaande portfolio, het risico dat wordt gelopen en het risicobeleid van de bank. Onder het nieuwe Bazel-verdrag is er een tendens om beide bufferkapitaalbegrippen nader tot elkaar te brengen. De wijze van berekening van het regulatory captial zoekt aansluiting bij het economic capital zoals banken dit hanteren. (On)verwachte verliezen
Binnen de Bazel-systematiek wordt er onderscheid gemaakt tussen de normaal te verwachten verliezen, of expected losses (EL), en de onverwachte verliezen, of unexpected losses. Voor
17-07-2009 14:50:24
nr 7/8 juli/augustus 2009
21
de berekening van expected losses maakt de bank gebruik van haar eigen databank. Op basis van eerder verstrekte leningen verdeelt men de klanten in risicoklassen onder andere op basis van profiel en sector en voor bestaande relaties ook op basis van betalingsgedrag. Voor ieder van deze klassen hanteert de bank een probability of default (PD); een percentage dat de kans weergeeft dat de cliënt zijn verplichtingen niet nakomt. Doen zich problemen met een lener voor, dan is de bank vaak in staat een deel van het bedrag terug te krijgen door bijvoorbeeld beslag te leggen op onderpanden, of dit te verrekenen met spaartegoeden enzovoorts. Het niet invorderbare gedeelte als percentage van de exposure at default (EAD) is de loss given default (LGD). Net als de PD, is de LGD ook karakteristiek voor bepaalde klantgroepen en marktsegmenten en baseert de bank zich op haar databanken om dit percentage te bepalen. Onder Bazel II staat de toezichthouder toe dat banken hiervoor hun eigen data en modellen hanteren. De toezichthouder moet deze modellen echter vooraf goedkeuren. Om zich in te dekken tegen de expected losses reserveert de bank iedere keer als ze een lening uitgeeft op basis van deze statistische gegevens een bedrag gelijk aan de lening x PD x LGD. De kosten voor deze reservering worden meegenomen in de prijsstelling van de lening. Economisch kapitaal
Het aldus opgebouwde reservepotje zal gemiddeld de verliezen op uitstaande leningen afdekken. Echter, wanner je door
TC0708_Monte carlo 21
een 1,50m diepe rivier waadt is er een hoge kans dat je ergens kopje onder gaat. Dit geldt ook voor banken. Om zich in te dekken tegen onverwachte verliezen (unexpected losses) houden banken een extra kapitaalbuffer aan. Dit is het economisch kapitaal (economic capital). De hoogte van het economisch kapitaal wordt gedreven door enerzijds de onzekerheid met betrekking tot werkelijke verliezen, anderzijds door het risicoprofiel van de bank. De onzekerheid met betrekking tot de verliezen komt onder andere tot uitdrukking in de standaarddeviatie van de PD. Het feit dat de PD hoog is zegt weinig over het risico. Als je iedere ochtend van Amsterdam naar Utrecht rijdt via de A2 en je weet dat er steevast een file staat van vijf kilometer dan heeft dit wei-
Monte Carlo In dit artikel maken de auteurs gebruik van de Monte Carlo-methode. Eerder schreven zij voor Tijdschrift Controlling een tweetal artikelen over de werking van de Monte Carlo-methode: ‘Risico: rad van fortuin of berekende bedrijfstrategie?’ en ‘Risicobeheer met Monte-Carlo technieken’. In dit artikel is voor het modelleren gebruik gemaakt van de Excel plugin Crystal Ball.
17-07-2009 14:50:25
nig met onzekerheid te maken. Het kan geen verrassing zijn dat de file er staat, en je houdt er rekening bij het ramen van de reistijd. Onzekerheid onstaat pas wanneer de file soms slechts een omvang van één kilometer heeft en andere keren meer dan twintig. Hier valt moeilijk mee te plannen en men zal ruime marges in zijn reistijd moeten aanhouden. Het is duidelijk dat hoge standaarddeviaties in de gemiddelde PD’s om veel economisch kapitaal vragen. Het risicoprofiel van de bank speelt ook een belangrijke rol. Als je werkgever je de wacht heeft aangezegd en niet accepteert dat je nog éénmaal te laat op je werk komt dan zal je eerder van huis moeten dan in een situatie met glijdende werktijden. Banken die opteren voor een hoge kredietrating (denk aan de Rabobank met haar AAA-rating), zullen relatief meer economisch kapitaal aanhouden dan een bank die volstaat met een A-rating.
ling die met deze variabelen zijn verbonden. Aldus verkrijgen we ook tienduizend verschillende uitkomsten voor de berekening van het bufferkapitaal. Deze uitkomsten zijn weergegeven in onderstaand histogram, waarbij de kapitaalbuffers in klassen (buckets) zijn verdeeld.
nr 7/8 juli/augustus 2009
Berekening
De Monte Carlo-methode biedt een goede aanpak. De PD voor een groep of klasse van leningen zou bijvoorbeeld met een lognormaalverdeling kunnen worden gemodelleerd.
Figuur 3. Berekening bufferkapitaal met Monte Carlo-methode
Op de horizontale as zien we de hoogte van de buffer in euro, op de verticale as zien we rechts hoe vaak een bepaalde klasse voorkomt in de tienduizend maal dat we het kansexperiment hebben herhaald. Deze frequentie laat zich vertalen naar een kans (probability) op de verticale as aan de linkerzijde. De lijn in het midden geeft de hoogte van de reserves voor de expected losses. Het economisch kapitaal is nu te berekenen aan de hand van de zekerheid die de bank wenst. Stel de bank eist dat de kapitaalbuffer voldoende is in 90 procent van de gevallen, dan dienen we te kijken naar het kapitaalniveau dat correspondeert met 90 procent van de oppervlakte van de grafiek. In de praktijk hanteren banken veel hogere percentages, maar voor het plaatje nemen we om het goed te laten zien in dit voorbeeld 90 procent.
22
Figuur 1. Een lognormaal verdeling voor het modelleren van de PD
Neem het voorbeeld van een bank met een simpele portefeuille van één miljard euro bestaande uit maar één soort leningen verstrekt aan sector Z. Op basis van haar eigen databanken weet de bank dat de PD 0,5 procent bedraagt met een standaard deviatie van 0,12 procent (sigma, oftewel σ). De LGD bedraagt 40 procent met een σ van 6 procent. De verwachte lengte van de file is nu makkelijk te berekenen: omvang van de portefeuille x PD x LGD → € 1.000.000.000 x 0.5% x 40% = € 2.000.000. De buffer voor de te verwachten verliezen bedraagt twee miljoen euro. Door nu de PD te modelleren met een lognormaalverdeling die wordt gedefinieerd met de gemiddelde PD en de bekende standaarddeviatie, zijn we gereed voor het uitvoeren van een Monte Carlo-simulatie. We rekenen het model tienduizend maal door, waarbij willekeurig verschillende waardes worden genomen voor de PD, rekening houdend met de verde-
Figuur 4. 90 procent van de oppervlakte correspondeert met 2.739.302 euro
In dit voorbeeld bedraagt de totale buffer, zo is uit figuur 4 af te lezen, 2.739.302 euro. Van dit bedrag was reeds twee
Sector
Uitgeleend
Probability of default (PD)
Loss given default (LGD)
Reserve
ZZZZ
1.000.000.000,00
0,500%
40,0%
2.000.000,00
Figuur 2. Berekening van de verwachte verliezen (expected losses)
TC0708_Monte carlo 22
17-07-2009 14:50:27
Rating bank
Zekerheid in %
Bufferkapitaal totaal
Bufferkapitaal expected loss
Economisch kapitaal
AAA
99,99
5.108.239,76
2.000.000,00
3.108.239,76
AA
99,97
4.980.398,30
2.000.000,00
2.980.398,30
A
99,93
4.655.538,51
2.000.000,00
2.655.538,51
BBB
99,78
4.170.434,16
2.000.000,00
2.170.434,16
BB
98,85
3.632.185,01
2.000.000,00
1.632.185,01
B
93,90
2.943.181,68
2.000.000,00
943.181,68
CCC
81,73
2.485.781,45
2.000.000,00
485.781,45
Figuur 5. Relatie tussen kredietbeoordeling bank en hoogte economisch kapitaal
‘Banken mogen de hoogte van de kapitaalbuffer zelf berekenen’
modellen. Verder rijst de vraag of de PD’s die de banken hebben bepaald op basis van historische gegevens verzameld in een periode van hoogconjunctuur voldoende robuust zijn om kapitaalbuffers voor toekomstige verliezen op te werpen. In de financiële pers wordt vaak geroepen om een Bazel III. Hoe snel dit nieuwe verdrag er komt valt te bezien. Echter, het is gezien de communis opinio in de politiek, van het publiek en van de beleggers duidelijk dat de relatieve vrijheid die banken de laatste jaren hebben geno–C ten zijn langste tijd heeft gehad.
nr 7/8 juli/augustus 2009
miljoen opzij gezet als reservering voor de expected losses. De resterende 739.302 euro vormen het economisch kapitaal dat bedoeld is als buffer voor de unexepected lossess. Het is makkelijk te zien dat de kredietbeoordelingen van banken corresponderen met de vereiste zekerheid en de hoogte van de buffer. Naar mate men de scheidslijn tussen het blauwe en rode gedeelte van de grafiek verder naar rechts verplaatst verkrijgt men meer zekerheid maar moet men ook meer bufferkapitaal opzij zetten. Bufferkapitaal is duur omdat het in principe door de aandeelhouders wordt gefinancierd, die een aanzienlijk hogere compensatie vragen dan de rente op de geldmarkt.
23
Hoe hoger het economisch kapitaal, hoe kleiner de kans dat de buffers van de bank onvoldoende zijn om onverwachte gebeurtenissen af te dekken en hoe hoger de kredietbeoordeling. Aldus zien we hoe de Monte Carlo-methode een belangrijke rol kan spelen in het modelleren van het kredietrisico en het bepalen van het economisch kapitaal. Uiteraard is het hier gepresenteerde model een zeer vereenvoudigde weergave van een complexe modelleerpraktijk en een oneindig complexe werkelijkheid. Zo gaat het voorbeeld volledig voorbij aan de correlatie tussen het gedrag van geldleners die een belangrijke rol spelen bij de berekening van het bufferkapitaal. Echter, met dit eenvoudige voorbeeld kunnen we echter wel de toepassing van Monte-Carlo-technieken in dit vakgebied demonstreren. Bazel III?
Het Bazel II-akkoord geeft banken ruimte om de hoogte van de kapitaalbuffer zelf te berekenen waarbij men binnen bepaalde marges gebruik mag maken van eigen data en modellen. We gaven al aan dat onder Bazel II de begrippen regulatory capital en economic capital naar elkaar toegroeien. Sommige banken hebben van de relatieve vrijheid die het Bazel II-verdrag biedt al dan niet bewust geprofiteerd om hun kapitaalbuffers te verminderen met geavanceerde
TC0708_Monte carlo 23
17-07-2009 14:50:28