Weerstandsvermogen en de begrotingen van lagere overheden
Saad Ibrahim en André Koch Saad Ibrahim is financieel wiskundige en senior consultant bij Capgemini. André Koch is directeur van Stachanov, docent Risk Management & Entrepreneurship aan Nyenrode en instructeur bij Oracle in Londen. In onderstaand artikel is voor het modelleren gebruik gemaakt van de Excel plugin Crystal Ball. In het vorige artikel over risicomanagement en Monte Carlo methodes hebben we uitgebreid stilgestaan bij het bufferkapitaal dat banken aanhouden om zich in te dekken tegen onverwachte verliezen. Met behulp van een Monte Carlo model hebben we laten zien hoe banken de omvang van dit economische kapitaal kunnen berekenen. Wie denkt dat het toepassen van dergelijke modelleertechnieken voorbehouden is aan de financiële wizards in Londen en New York, heeft het mis. Met name de Nederlandse overheden zijn de jaren zeer actief op het gebied van risicomanagement. Enerzijds zijn de publieke en politieke ophef rond begrotingsdebacles zoals de Amsterdamse Noord-Zuidlijn en de Betuwelijn hier debet aan, anderzijds dwingt de wetgever lagere overheden aan de slag te gaan risicomanagement. Sedert het begrotingsjaar 2004 is het Besluit Begroting en Verantwoording provincies en gemeenten (BBV) van kracht1. Dit besluit voorziet in een aantal voorschriften ten aanzien van het opstellen van de begroting en introduceert het begrip weerstandsvermogen. Een vergelijkbaar besluit is er ook voor waterschappen. Het weerstandsvermogen is de relatie tussen enerzijds de weerstandscapaciteit en anderzijds de risico’s. De weerstandscapaciteit is de buffer aan middelen waarover de overheid beschikt of kan beschikken om niet begrote kosten en dus ook onvoorziene risico’s te dekken. Beide factoren zijn in geld uit te drukken. De verhouding tussen het weerstandsvermogen en de invloed en uitwerking van de risico’s levert een breuk op. Is de ratio meer dan 100% dan is de overheid goed in staat incidenten het hoofd te bieden. De analogie met het bankwezen dringt zich op. Ook banken moeten een kapitaalbuffer aanhouden om zich in te dekken tegen onvoorziene risico’s. Deze buffer wordt economisch kapitaal genoemd en bepaalt in hoge mate de financiële stabiliteit van de bank. De vraag is of we technieken die banken gebruiken om het de minimale hoogte van het economisch kapitaal te berekenen ook zouden kunnen inzetten voor begrotingen van lagere overheden. In de berekening van de kapitaalbuffer spelen verschillende elementen een rol. Ten eerste dienen de mogelijke risico’s te worden geïnventariseerd. De risico’s dienen te worden geanalyseerd op hun omvang, zegt maar de maximale schade in euro’s, en de kans op het desbetreffende risico in procenten. De kans kan worden ingeschat door de vraag te stellen hoe vaak een gebeurtenis voorkomt in honderd jaar. Is dit éénmaal dan is de kans 1%. Een volgende factor is de onderlinge samenhang van deze risico’s. Is er sprake van correlatie tussen de risico’s? Tenslotte is er de vraag naar het risicoprofiel van de overheid en welke mate van zekerheid wil men garanderen. Moet
1
http://wetten.overheid.nl/BWBR0014606/
de weerstandscapaciteit voldoende zijn om 99% van de mogelijke tegenvallers af te dekken of is 90% voldoende? Als men een inventarisatie maakt van de mogelijke risico’s, hun omvang en de kans dan kan men door een simpele vermenigvuldiging vaststellen wat het gemiddelde verlies is. Risico Risico 1 Risico 2 Risico 3 Risico 4 Risico 5 Risico 6 Risico 7 Risico 8 Risico 9 Risico 10 Totaal
Omvang 1,000,000 2,000,000 1,500,000 500,000 2,000,000 1,500,000 5,000,000 9,000,000 5,000,000 2,500,000 30,000,000
Kans 3.00% 1.00% 2.00% 5.00% 1.00% 1.00% 1.50% 1.50% 2.00% 2.00%
Gewogen 30,000 20,000 30,000 25,000 20,000 15,000 75,000 135,000 100,000 50,000 500,000
Figuur 1: Inventarisatie risico's met omvang en kans
In bovenstaand overzicht wordt een inventarisatie gegeven van de risico’s van een gemeente. Als alles tegelijkertijd in één jaar misgaat kost dit de gemeente dertig miljoen euro. Het gewogen gemiddelde van het verlies bedraagt echter € 500.000 op jaarbasis. Het is goed om te proberen dit bedrag beter te begrijpen. Zou deze gemeente een miljoen jaren ondergelijke omstandigheden blijven opereren dat zou de totale som van alle opgelopen schades gedeeld door één miljoen jaren uitkomen op een bedrag van ongeveer € 500.000. Echter, de werkelijkheid is dat de meeste jaren er in het geheel geen verliezen zullen optreden en men plotseling in een jaar wordt geconfronteerd met een miljoenenverlies. Men kan zeggen dat het gemiddelde te verwachten verlies van een half miljoen altijd verkeerd is. In de jaren dat zich geen problemen voordoen is het bedrag eigenlijk voor niets gereserveerd en als zich een probleem voordoet schiet het bedrag meestal te kort. Wat we eigenlijk graag zouden willen weten is welk bedrag we als buffer moeten aanhouden om bijvoorbeeld in negen van de tien jaren er zeker van te zijn dat we financieel niet kopje onder gaan. Dergelijke berekeningen kunnen worden gedaan met behulp van Monte Carlo simulaties. Voor een Monte Carlo simulatie is het nodig dat we de invoervariabelen gaan modelleren. In dit geval gaat het om de kansen op de verschillende risico’s.. In alle gevallen gaat het om een experiment waarbij er twee mogelijke uitkomsten zijn: de gebeurtenis doet zich wel of niet voor. Dit heeft een Bernoulli-experiment naar de Zwitserse wiskundige Jacob Bernoulli. Het gooien van een muntstuk een muntstuk is hiervan een klassiek voorbeeld. Alleen zijn in dit geval de kansen niet 50%/50% verdeeld maar, zoals bijvoorbeeld bij “risico 1” 97%/3%.
Figuur 2: Bernoulli of ja/nee-verdeling voor risico 1
Ieder van de risico’s kunnen we op deze wijze modelleren. Vervolgens kunnen we de simulatie een zeer groot aantal malen doorrekenen, bijvoorbeeld een miljoen keer. De resultaten kunnen zijn weergegeven in onderstaand frequentieoverzicht.
Figuur 3: Frequentieoverzicht of histogram van Monte Carlo simulatie
In het histogram is duidelijk te zien dat de meest waarschijnlijke uitkomst nul is. IN meer dan 800.000 van de miljoen experimenten was een reservering van nul euro voldoende geweest.... Dit is niet zo verwonderlijk gegeven de lage kansen die aan ieder van de risico’s is toegekend. Laten we eens kijken naar de statistische gegevens die voortkomen uit dit simulatieexperiment. Statistiek Trekkingen Gemiddelde Standaarddeviatie Minimum Maximum 80%
Bedrag 1.000.000 497,393 1,533,565 0 19,000,000 0
90% 95% 99%
1,500,000 3,500,000 9,000,000
Figuur 4: Overzicht statistiek zonder correlatie
De gemiddelde uitkomst ligt dicht bij de half miljoen. Dit is conform onze verwachtingen. Wie zien ook dat er een enorme standaarddeviatie is welke meer dan driemaal groter is dan het zojuist besproken gemiddelde. Dit betekent dat er veel onzekerheid is over de einduitkomst en de risico’s groot zijn. Het minimum en maximum zijn ook interessant. Een minimum van nul is te verklaren omdat er vele jaren zijn waarop er geen enkel risico werkelijk wordt. Het maximum van negentien miljoen geeft aan dat het worst case scenario waarbij men dertig miljoen zou verliezen zich maar zelden voordoet. In de miljoen uitgevoerde experimenten zijn we nooit verder gekomen dan negentien miljoen. Voor de berekening van de risico’s en het weerstandsvermogen is het interessant om naar de percentielen te kijken. We kunnen de vraag stellen hoeveel verlies de lokale overheid maximaal zou kunnen lijden als we een zekerheidsniveau van één op tien jaar oftewel 90% aanhouden. Dit blijkt anderhalf miljoen te zijn. Verhogen we dit naar een zekerheidniveau van één op twintig jaar oftewel 95%, dan zitten we reeds op een kapitaalbuffer van € 3.500.000; willen we 99% zekerheid dan bedraagt de buffer negen miljoen. Duidelijk is te zien dat de omvang van de buffer wordt bepaald door het risicoprofiel van de overheid zelf. Tot slot staan we stil bij het begrip correlatie. Correlatie geeft aan in hoeverre twee of meer variabelen met elkaar verbonden zijn. Correlatie wordt weergegeven in een percentage tussen -100% en +100%. Correlaties kunnen een belangrijke rol spelen in risicomanagement. Slecht nieuws komt vaak niet alleen: men verliest zijn baan, de hypotheeklasten blijken teveel te zijn, de huizenprijzen zakken in en tot overmaat van ramp loopt ook de relatie op de klippen. Indien risico’s positief zijn gecorreleerd de spreiding in de einduitkomsten ook veel groter is. Laten we de proef op de som nemen en veronderstellen dat alle tien de risico’s uit het voorbeeld voor 75% gecorreleerd zijn doordat ze alle worden beïnvloed door de economie. Statistiek Trekkingen Gemiddelde Standaarddeviatie Minimum Maximum 80% 90% 95% 99%
Bedrag 1.000.000 498,699 2,202,087 0 30,000,000 0 500,000 3,000,000 11,500,000
Figuur 5: Overzicht statistiek met correlatie
We zien dat het gemiddelde opnieuw in de buurt van de half miljoen blijft maar dat er wel een forse toename van de standaarddeviatie. Dit is een indicatie dat de onzekerheid en dus het risico is toegenomen. Ook valt te constateren dat het worst case scenario dat onder het maximum te vinden is zich nu wel heeft voorgedaan. Met
andere woorden: het meest extreme risicoscenario doet zich onder invloed van de correlatie nu vaker voor. We zien dit ook door de toename van het bufferkapitaal bij de hoogste zekerheidsklasse van negen naar 11,5 miljoen. We hebben gezien dat Monte Carlo simulaties ons kunnen helpen om grip te krijgen op de ongedekte risico’s waarmee de lagere overheid in haar begroting rekening moet houden. De hoogte van bedrag is afhankelijk van kans en omvang van de risico’s, de onderlinge correlatie, maar ook van het risicoprofiel van de gemeente. Nu we de omvang van de risico’s in euro kunnen uitdrukken hoeven we alleen nog maar te kijken naar de middelen en mogelijkheden waarover lagere overheden beschikken om deze risico’s te dekken. Dit getal wordt weerstandscapaciteit genoemd. De verhouding tussen risico en weerstandscapaciteit is het weerstandsvermogen. Het is voor lagere overheden zeer goed mogelijk om al dan niet met ondersteuning van een adviseur dergelijke modellen te bouwen. Vaak is het zo dat niet alleen de uitkomst van het model van belang is, maar dat ook het proces van het creëren en bijslijpen van het model een nuttige excretie is die het denken binnen de lagere overheid over risico en dekking scherper maakt. Saad Ibrahim (saad.ibrahim@capgemini.com) André Koch (andre@stachanov.com)