Ano VI. Boletín nº 57
Depósito legal: C 2766-2006
OLIMPÍADA MATEMÁTICA GALEGA
JUAN JACOBO DURÁN LORIGA Matemático coruñés
A Olimpíada Matemática Galega é unha competición entre estudiantes de Galicia que ten como obxectivo fundamental o estimular o estudio das matemáticas descubríndoas fóra dos ríxidos temarios curriculares e dos chamados exercicios tipo, en definitiva, desenvolver o gusto pola resolución de problemas.
No Distrito Universitario de Galicia, as probas da Fase Autonómica da XLVIII Olimpíada Matemática Española realizaranse en dúas sesións:
• • • •
Cada sesión terá unha duración de tres horas e media, e consistirá na resolución de tres problemas. Lugar: Facultade de Matemáticas. Santiago de Compostela. Data: sábado, 17 de decembro de 2011.
Primeira Sesión: Hora: 10:00 Segunda Sesión: Hora: 16:00. Concederanse os premios en metálico: Tres primeiros premios de 380 € Tres segundos premios de 285 € Tres terceiros premios de 220 € A Segunda Fase, ou Fase Nacional, da XLVIII Olimpiada Matemática Española terá lugar en Santander, do 22 ó 25 de marzo de 2012. Nela, adquiren o compromiso de participar, salvo forza de causa maior, quenes obteñan algún dos tres primeiros premios na Primeira Fase.
www.usc.es/olympia
Novembro, 2011
O
SÁBADO,
3
DE DECEMBRO,
CÚMPRESE O CENTENARIO DO SEU PASAMENTO.
Juan Jacobo Durán Loriga, nado na Coruña o 17 de xuño de 1854 e finado na mesma cidade o 3 de decembro de 1911, foi militar, matemático e morreu cando preparaba o seu ingreso na Real Academia Galega.
XIX
II
CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO
INCUBADORA
Xa está convocado unha nova edición do Concurso Canguro Matemático que se celebrará o
DE
SONDAXES
E
EXPERIMENTOS
Xoves, 15 de marzo de 2010 O prazo de inscripción remata o vindeiro 23 de decembro de 2011. Máis información en:
www.canguromat.org.es Tamén podes practicar co:
Xogo do Canguro
A Sociedade Galega para a promoción da Estatística e da Investigación Operativa vai convocar proximamente a segunda edición do concurso Incubadora de Sondaxes e Experimentos para proxectos de estatística e investigación de operacións realizados por estudantes de ESO, Bacharelato e Ciclos Formativos de Grao Medio de Galicia.
www.tetractismonelos.blogspot.com
PROXECTO DESCARTES: As matemáticas interactivas
O
proxecto Descartes é un proxecto que ten o MEC (Ministerio de Educación) para integrar as TIC (Tecnoloxías da Información e Comunicación) na ensinanza e aprendizaxe das Matemáticas como ferramenta didáctica. O proxecto comezou no ano 1998, coa intención de romper coa tendencia tradicional de non usar as TIC como medio para ensinar. O proxecto aproveitou o abaratamento dos equipos, a aparición das liñas de alta velocidade, a xeneralización do uso de Internet, etc., así como o uso xeneralizado do uso dos ordenadores na nosa sociedade e o interese dalgúns profesores polas TIC. Este proxecto ofrece materiais didácticos para o aprendizaxe das matemáticas que se imparten na ensinanza secundaria que teñen todo tipo de vantaxes como: • Son facilmente controlables polo profesor nun tem• • •
• • • •
po razoable. Son fáciles de usar polo alumnado, xa que non teñen que perder tempo no seu aprendizaxe. Cubre os contidos do currículo correspondente ao curso onde se vaia a usar. Son adaptables por cada profesor á forma de impartir as súas clases a un grupo determinado de alumnos. É una aprendizaxe activa, o alumno é o protagonista. Os alumnos toman decisións no proceso de aprendizaxe. Trabállanse conceptos e procedementos por parellas ou en pequenos grupos. Cada alumno pode ir ao seu ritmo e ter atención personalizada.
Materiais didácticos elaborados por profesores en cursos de formación
Contidos de Matemáticas de Primaria, ESO e Bacharelato
Desenvolveuse unha potente ferramenta para confeccionar páxinas interactivas de matemáticas, chamado Applet Descartes (un applet é un compoñente dunha aplicación que se executa no contexto doutro programa), onde os gráficos e os cálculos cobran vida a través de escenas configurables que permiten aos alumnos: • Investigar propiedades. • Adquirir conceptos e relacionalos entre si. • Aventurar hipóteses e comprobar a súa validez. • Facer deducións. • Establecer teoremas e propiedades. • Plantear e resolver problemas.
E, en xeral, realizar tódalas actividades propias das clases de matemáticas. APPLET DESCARTES Un applet é un compoñente dunha aplicación que se executa no contexto doutro programa, onde os gráficos e os cálculos cobran vida a través de escenas configurables.
Exemplo de Applet Java Descartes no tema: Movementos no plano de 3º ESO Materiais para unha aprendizaje autónoma do alumno (En todas as lenguas lenguas do Estado Español) Breves leccións interactivas de Matemáticas organizadas por discursos.
Esceas interactivas variadas de matemáticas
Plans de experimentación de Descartes nas diferentes CC.AA.
Laura Pardeiro Mariño 1º Bach. B
Canais cartesianos para o coñecementos das matemáticas en Infantil e Primaria
BUSCADOR DE RECURSOS
Recursos para a Pizarra Dixital e portátiles do programa Escuela 2.0
Portal DESCARTES: http://descartes.cnice.mec.es/ Tetractis 57
2
Novembro, 2011
ELECCIÓNS XERAIS 2011
Diferentes esceas do recurso titulado: Rectas y parábolas (Aplicacións-Análise-
Funcións elementais ou poñer: “rectas y parábolas no buscador) que axuda a atopar a ecuación dunha recta ou dunha parábola. O applet Descartes debuxa unha recta ou unha parábola en cor amarelo e o alumno debe averiguar a súa ecuación, que se debuxará en cor azul.
No blog TETRACTIS www.tetractismonelos.blogspot.com /2011/11/eleccions-xerais2011.html planteouse esta ficha de traballo coa idea de saber: • Cantos deputados se elixen? • Como de distribuen os deputados, segundo os votos elixidos? • É xusto o reparto de deputados? Atendendo aos artigos da Lei Electoral Española que calculan o nº de deputados a elixir por provincia e o reparto dos deputados, segundo os votos obtidos (Lei D’Hont) trataremos de respostar ás preguntas anteriores.
Artículo 162. 1. El Congreso está formado por 350 Diputados. 2. A cada provincia le corresponde un mínimo inicial de dos Diputados. Las poblaciones de Ceuta y Melilla están representadas cada una de ellas por un Diputado. 3. Los doscientos cuarenta y ocho Diputados restantes se distribuyen entre las provincias en proporción a su población, conforme al siguiente procedimiento: a. Se obtiene una cuota de reparto resultante de dividir por doscientos cuarenta y ocho la cifra total de la población de derecho de las provincias peninsulares e insulares. b. Se adjudican a cada provincia tantos Diputados como resulten, en números enteros, de dividir la población de derecho provincial por la cuota de reparto. c. Los Diputados restantes se distribuyen asignando uno a cada una de las provincias cuyo cociente, obtenido conforme al apartado anterior, tenga una fracción decimal mayor. Artículo 163. 1. La atribución de los escaños en función de los resultados del escrutinio se realiza conforme a las siguientes reglas: • No se tienen en cuenta aquellas candidaturas que no hubieran obtenido, al menos, el 3% de los votos válidos emitidos en la circunscripción. • Se ordenan de mayor a menor, en una columna, las cifras de votos obtenidos por las restantes candidaturas. • Se divide el número de votos obtenidos por cada candidatura por 1, 2, 3, etcétera, hasta un número igual al de escaños correspondientes a la circunscripción, formándose un cuadro similar al que aparece en el ejemplo práctico. Los escaños se atribuyen a las candidaturas que obtengan los cocientes mayores en el cuadro, atendiendo a un orden decreciente. • Cuando en la relación de cocientes coincidan dos correspondientes a distintas candidaturas, el escaño se atribuirá a la que mayor número total de votos hubiese obtenido. Si hubiera dos candidaturas con igual número total de votos, el primer empate se resolverá por sorteo y los sucesivos de forma alternativa. • Los escaños correspondientes a cada candidatura se adjudican a los candidatos incluidos en ella, por el orden de colocación en que aparezcan. Tetractis 57
3
Novembro, 2011
España Cuota reparto:
47150819 102 189476,55
Art. 162.3.c
3 6 4 4 2 3 8 10 1 0 5 5 5 5 5 3 0 1 2 0 1 0 0 2 1 2 2 1 1 3 29 3 2 4 10 3 13 3 2 6 1 1 5 34 7 3 1 3 6 1
0,71 0,56 0,25 0,87 0,75 0,53 0,57 0,17 0,20 0,76 0,13 0,71 0,87 0,78 0,43 0,13 0,91 0,98 0,62 0,91 0,86 0,87 0,50 0,82 0,02 0,12 0,80 0,15 0,35 0,73 0,17 0,99 0,33 0,28 0,20 0,19 0,60 0,66 0,19 0,05 0,85 0,76 0,08 0,21 0,76 0,38 0,68 0,74 0,10 0,70
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
222
Nº deputados Con reparto proporcional
Resto asignado
3,71 6,56 4,25 4,87 2,75 3,53 8,57 10,17 1,20 0,76 5,13 5,71 5,87 5,78 5,43 3,13 0,91 1,98 2,62 0,91 1,86 0,87 0,50 2,82 1,02 2,12 2,80 1,15 1,35 3,73 29,17 3,99 2,33 4,28 10,20 3,19 13,60 3,66 2,19 6,05 1,85 1,76 5,08 34,21 7,76 3,38 1,68 3,74 6,10 1,70
Total deputados
Art. 162.3.b
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1
Cuota reparto poboación
702286 1243344 805375 922375 521220 669636 1624145 1927109 228203 144535 972394 1081348 1112712 1095916 1029340 592560 172049 375439 496939 171539 352685 163995 95073 534642 193381 402171 529843 218731 256394 706367 5526536 756293 441858 810564 1931751 604019 2575997 693647 414493 1146654 351317 333208 963337 6481514 1469721 641293 319011 709363 1155241 322621 82159 78476 46990184
Art. 162.2
Poboación de dereiro Almería Cádiz Córdoba Granada Huelva Xaén Málaga Sevilla Huesca Teruel Zaragoza ASTURIAS BALEARS, ILLES Palmas, As Tenerife CANTABRIA Ávila Burgos León Palencia Salamanca Segovia Soria Valladolid Zamora Albacete Cidade Real Cuenca Guadalaxara Toledo Barcelona Girona Lleida Tarragona Alicante Castellón Valencia Badaxoz Cáceres Coruña, A Lugo Ourense Pontevedra MADRID MURCIA NAVARRA Álava Guipúzcoa Viscaia RIOXA, A Ceuta Melilla Península+Illas
6 8 6 7 5 5 11 12 3 3 7 8 8 8 7 5 3 4 5 3 4 3 2 5 3 4 5 3 3 6 31 6 4 6 12 5 16 6 4 8 4 4 7 36 10 5 4 6 8 4 1 1
5 9 6 7 4 5 12 14 2 1 7 8 8 8 8 4 1 3 4 1 3 1 1 4 1 3 4 2 2 5 41 6 3 6 14 4 19 5 3 9 3 2 7 48 11 5 2 5 9 2 1 1
26 350
Número % Votos Deputados PP PSOE
44,62% 28,73%
186 110
CiU
4,17%
16
EU-OV AMAIUR UPyD EAJ-PNV ESQUERRA BNG CC-NC-PNC COMPROMÍS-Q FAC GBAI EQUO PACMA Eb
6,92% 1,37% 4,69% 1,33% 1,05% 0,75% 0,59% 0,51% 0,40% 0,17% 0,88% 0,41% 0,40%
11 7 5 5 3 2 2 1 1 1 0 0 0
Estudamos a correlación entre as variables: Nº de votos e Nº de deputados, a partires do coeficiente de correlación pódense subtraer varias conclusións. Como o coeficiente é moi alto (0,994) pódese dicir que a relación entre ambas as dúas variables a estudar (a porcentaxe de votos e máis o número de deputados) é moi forte, xa que se aproxima moitísimo á unidade. Tamén cabe mencionar que debido ao seu aproximamento á 1, é unha correlación perfecta, os puntos da nube saen case aliñados. Pódese dicir tamén que a pesares do gran alto coeficiente de correlación hai algunha diferenza notoria entre as variables a estudar, por exemplo UPyD leva os mesmos deputados có Partido Nacionalista Vasco (EAJ-PNV), cinco, mais a porcentaxe de voto é ben distinta xa que UPyD ten un 4,69% mentres que EU-OV ten un 1,33%. Pero é máis destacábel o caso de AMAIUR con respecto de UPyD, xa que aquel ten 7 deputados e 1,37% do voto, moita menos porcentaxe de voto que UPyD, pero máis deputados. Isto débese a que UPyD ten un voto máis repartido por todo o Estado, sen chegar a conseguir o deputado nas xurisdicións, mais AMAIUR ten pouco voto, pero moi concentrado en poucas xurisdicións, logo saca moitos deputados con menos votos. Poderíase solucionar cambiando a circunscripción de provincial a autonómica, xa que unha única circunscripción estatal sería inviable. Rafael Ramos Domínguez 2º Bach. A