Programación2011_12 by G T

PROGRAMACIÓN

2011-2012

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

IES MONELOS A CORUÑA

SUMARIO •

Obxectivos de Secundaria ……………………………………………………………..

•

1º ESO o Programación por competencias……………………………………………... o Programación das unidades: (Obxectivos, contidos, criterios de avaliación, mínimos esixibles)……….. o Metodoloxía, materiais curriculares, instrumentos de avaliación, Programa de recuperación, medidas de atención á diversidade………….. o Educación en valores…………………………………………………………... o Temporalización…………………………………………………………………. 2º ESO o Programación por competencias……………………………………………... o Programación das unidades: (Obxectivos, contidos, criterios de avaliación, mínimos esixibles)……….. o Metodoloxía, materiais curriculares, instrumentos de avaliación, Programa de recuperación, medidas de atención á diversidade………….. o Educación en valores…………………………………………………………... o Temporalización…………………………………………………………………. 3º ESO o Programación por competencias……………………………………………... o Programación das unidades: (Obxectivos, contidos, criterios de avaliación, mínimos esixibles)……….. o Metodoloxía, materiais curriculares, instrumentos de avaliación, programa de recuperación, ………………………………………………….... o Medidas de atención á diversidade Educación en valores………………… o Temporalización…………………………………………………………………. 4º ESO o Programación por competencias……………………………………………... o Programación das unidades: (Obxectivos, contidos, criterios de avaliación, mínimos esixibles)……….. o Metodoloxía, materiais curriculares, instrumentos de avaliación, programa de recuperación, ………………………………………………….... o Medidas de atención á diversidade Educación en valores………………… o Temporalización………………………………………………………………….

•

Bacharelato: Introdución e obxectivos…………………………………………………

•

Matemáticas I o (Obxectivos didácticos, criterios de avaliación, contidos)………………….. o Temporalización………………………………………………………………….. Matemáticas II o (Obxectivos didácticos, criterios de avaliación, contidos)………………….. o Temporalización…………………………………………………………………..

•

3 5 9 26 27 28 30 34 50 51 52 54 58 72 73 74 76 80 93 94 95 96 100 115 117 129

Matemáticas aplicadas ás CC.SS. I o (Obxectivos didácticos, criterios de avaliación, contidos)………………….. o Temporalización………………………………………………………………….. Matemáticas aplicadas ás CC.SS. II o (Obxectivos didácticos, consideración do grupo de traballo das PAU, ontidos)… o Temporalización…………………………………………………………………..

144 149

•

Métodos estatísticos e numéricos ……………………………………………………

151

•

Alumnado con matemáticas pendentes……………………………………………..

154

•

Actividades programadas……………………………………………………………….

155

•

Instrumentos de avaliación.....................................................................................

156

•

131 142

OBXETIVOS EN

SECUNDARIA.

Tendo en conta as características propias das matemáticas, xunto ás da etapa e o alumnado, proponse os seguintes obxectivos para a área de Matemáticas: • Comprender e incorporar as distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, xeométrica, lóxica, alxébrica, probabilística), co fin de se comunicar de maneira precisa e rigorosa.

• Utilizar as formas de pensamento lóxico para formular e comprobar conxecturas, realizar inferencias e deducións e organizar e relacionar informacións diversas relativas á vida cotiá e á resolución de problemas.

• Aplicar os procesos matemáticas aprendidos a situacións da vida diaria.

• Utilizar con sentido crítico os distintos recursos tecnolóxicos (calculadoras, Internet, material multimedia, etc.) como axuda na aprendizaxe e nas aplicacións instrumentais das matemáticas.

• Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estratexias, procedementos e recursos.

• Identificar as formas e relacións espaciais que se presentan na realidade, analizando as propiedades e relacións xeométricas implicadas.

• Identificar os elementos matemáticos (datos estatísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes nas noticias, as opinións ou a publicidade, analizando criticamente o papel que desempeñan e as súas contribucións para unha mellor comprensión das mensaxes.

• Establecer unha relación interdisciplinaria entre os coñecementos matemáticos e o conxunto de saberes que o alumnado debe adquirir ó longo da Educación Secundaria Obrigatoria.

• Desenvolver técnicas e métodos relacionados cos hábitos de traballo, a curiosidade e o interese para investigar e resolver problemas, a responsabilidade e a colaboración no traballo en equipo coa versatilidade suficiente como para cambiar o enfoque na busca de solucións.

• Coñecer e valorar as matemáticas como unha ciencia integradora, recoñecendo o papel que desempeña nos distintos ámbitos da actividade humana, tanto na científica e tecnolóxica, coma nos seus aspectos creativos, sociais, laborais, manipulativos e outros.

1ยบ ESO

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1: Os números naturais

Obxectivos 1. Coñecer diferentes sistemas de numeración utilizados a través da historia. Diferenciar os sistemas aditivos dos posicionais. 2. Manexar con soltura as catro operacións con números naturais. 3. Resolver problemas con números naturais. 4. Coñecer as prestacións básicas da calculadora elemental e facer un uso correcto dela. Contidos temporalizados •

Os números naturais – Orixe e evolución dos números. Sistemas de numeración aditivos e posicionais. – O conxunto dos números naturais. Expresión de números naturais en distintos sistemas de numeración (romano, exipcio, decimal, etc.). Orde no conxunto N. A recta numérica. Representación de números naturais na recta.

•

O sistema de numeración decimal – Ordes de unidades. Equivalencias. – Os números grandes. Millóns. Miles de millóns. Billóns. Aproximacións – Redondeo a unha determinada orde de unidades. Operacións con números naturais – Suma e resta. Propiedades e relacións. – Multiplicación. Propiedades. – División exacta. Relacións coa multiplicación. División enteira. – Expresións con parénteses e operacións combinadas. Prioridade das operacións. Cálculo exacto e aproximado – Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo. – Cálculo aproximado. Estimacións. Operacións combinadas – Utilización das propiedades das operacións para facilitar o cálculo. – Cálculo aproximado. Estimacións. Calculadora – Uso da calculadora de catro operacións. Resolución de problemas aritméticos – Resolución de problemas aritméticos con números naturais.

• •

• • • •

Criterios de avaliación 1.1. Codifica números en distintos sistemas de numeración, e traduce duns a outros (exipcio, romano, decimal…). Recoñece cando utiliza un sistema aditivo e cando un posicional. 1.2. Establece equivalencias entre as distintas ordes de unidades do SMD. 1.3. Le e escribe números grandes (millóns, millardos, billóns…). 1.4. Aproxima números, por redondeo, a diferentes ordes de unidades. 2.1. Suma, resta, multiplica e divide números naturais. 2.2. Resolve expresións con parénteses e operacións combinadas. 3.1. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran unha ou dúas operacións. 3.2. Resolve problemas aritméticos con números naturais que requiran tres ou máis operacións. 4.1. Realiza operacións combinadas coa calculadora, adaptándose ás características da súa máquina (xerárquica ou non xerárquica).

Mínimos esixibles • • • • • •

Coñecer as características do sistema de numeración de base 10. Ler e escribir números. Aproximar números de ata oito cifras a certa orde de unidades. Facer cálculo mental e escrito coas catro operacións. Saber usar a calculadora. Resolver problemas dunha e dúas operacións.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2: Potencias e raíces Obxectivos 1. Coñecer o concepto de potencia de expoñente natural e manexar con soltura as súas propiedades máis elementais. 2. Manexar con soltura as propiedades elementais das potencias. 3. Coñecer o concepto de raíz cadrada dun número e saber calculala en casos sinxelos. Contidos temporalizados –

–

Potencias de base e expoñente natural – Expresión e nomenclatura. – Tradución de produtos de factores iguais a forma de potencia, e viceversa. O cadrado e o cubo – Significado xeométrico. – Os cadrados perfectos. Memorización dos cadrados dos vinte primeiros números naturais. – Identificación automática dalgúns cadrados perfectos (os menores de 400, os cadrados de 25, 30, 50, 100, etc.). – Cálculo do número de unidades cúbicas que contén un cubo de lado coñecido. Expresión aritmética en forma de potencia. Potencias de expoñente natural – Cálculo de potencias de expoñente natural. – As potencias coa calculadora de catro operacións e coa calculadora científica. Potencias de base 10 – Descomposición polinómica dun número. Aproximación a unha determinada orde de unidades. – Expresión abreviada de grandes números. Propiedades das potencias – Potencia dun produto. Potencia dun cociente. – Produto de potencias da mesma base. Cociente de potencias da mesma base. – Potencias de expoñente cero. Potencia dunha potencia. Operacións con potencias – Aplicación das propiedades das potencias para simplificar expresións e abreviar cálculos. – Elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito. Raíz cadrada – Concepto. Raíces exactas e aproximadas. – Cálculo de raíces cadradas por tenteo. Aproximacións. – Cálculo de raíces cadradas co algoritmo e coa calculadora. Resolución de problemas – Resolución de problemas aritméticos nos que interveñen potencias e raíces.

Criterios de avaliación 1.1. Interpreta como potencia unha multiplicación reiterada. 2.1. Calcula o valor de expresións aritméticas nas que interveñen potencias. 2.2. Reduce expresións aritméticas e alxébricas sinxelas con potencias (produto e cociente de potencias da mesma base, potencia doutra potencia, etc.). 3.1. Calcula mentalmente a raíz cadrada enteira dun número menor ca 100 apoiándose nos dez primeiros cadrados perfectos.

3.2. Calcula, por tenteo, raíces cadradas enteiras de números maiores ca 100. 3.3. Calcula raíces cadradas enteiras de números maiores ca 100, utilizando o algoritmo. Mínimos esixibles • • • • • • •

Interpretar e ler potencias. Calcular mentalmente ou por escrito as potencias de números sinxelos: cadrados, cubos, potencias de base 10. Utilizar a calculadora de catro operacións para obter potencias por medio de multiplicacións sucesivas. Memorizar os cadrados dos quince primeiros números naturais. Interpretar e ler raíces cadradas. Aproximarse ás unidades, mediante cálculo manual, do valor da raíz cadrada dun número menor ca 1.000. Obter raíces cadradas coa calculadora.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3: Divisibilidade Obxectivos 1. Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais e coñecer os números primos. 2. Coñecer os criterios de divisibilidade e aplicalos na descomposición dun número en factores primos. 3. Coñecer os conceptos de máximo común divisor e mínimo común múltiplo de dous ou máis números e dominar estratexias para a súa obtención. 4. Aplicar os coñecementos relativos á divisibilidade para resolver problemas. Contidos temporalizados • •

•

A relación de divisibilidade – Identificación de números emparentados pola relación de divisibilidade. – Determinación da existencia, ou non, de relación de divisibilidade entre dous números dados. Múltiplos e divisores dun número – Estudo de se un número é múltiplo ou divisor doutro. – Obtención do conxunto de divisores dun número. Emparellamento de elementos. – Obtención da serie ordenada de múltiplos dun número. Números primos e números compostos – Identificación-memorización dos números primos menores ca 50. – Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10. – Elaboración de estratexias para determinar se un número, de ata 3 cifras, é primo ou composto. – Descomposición dun número en factores primos. Máximo común divisor de dous ou máis números – Obtención do máximo común divisor seguindo procesos intuitivos ou naturais. Obtención dos respectivos conxuntos de divisores. Selección, por intersección, dos divisores comúns. Selección do maior divisor común. – Obtención do máximo común divisor aplicando o algoritmo óptimo, a partir dos factores primos. Mínimo común múltiplo de dous ou máis números – Obtención do mínimo común múltiplo seguindo procesos intuitivos ou naturais. Explicitación da serie ordenada de múltiplos de cada número. Selección, por intersección, dos múltiplos comúns. Selección do menor múltiplo común. – Aplicación do algoritmo óptimo para o cálculo do mín.c.m. de dous ou máis números. Resolución de problemas – Resolución de problemas de múltiplos e divisores. Resolución de problemas de máx.c.d. e mín.c.m.

Criterios de avaliación 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1. 2.2. 3.1.

Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro. Obtén os divisores dun número. Inicia a serie de múltiplos dun número. Identifica os números primos menores ca 30 e xustifica por que o son. Identifica mentalmente nun conxunto de números os múltiplos de 2, de 3, de 5 e de 10. Descompón números en factores primos. Obtén o máx.c.d. ou o mín.c.m. de dous números en casos moi sinxelos, mediante o cálculo mental, ou a partir da intersección das súas respectivas coleccións de divisores ou múltiplos (método artesanal). 3.2. Obtén o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números mediante a súa descomposición en factores primos. 4.1. Resolve problemas nos que se require aplicar os conceptos de múltiplo e divisor. 4.2. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de máximo común divisor. 4.3. Resolve problemas nos que se require aplicar o concepto de mínimo común múltiplo. Mínimos esixibles • • • •

Comprender o significado dos conceptos de múltiplo e divisor. Recoñecer a diferenza entre número primo e composto. Identificar os múltiplos de 2, 3 e 5. Manexar os conceptos de mínimo común múltiplo e máximo común divisor e aplicalos á resolución de problemas sinxelos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4: Os números enteiros Obxectivos 1. Coñecer os números enteiros e a súa utilidade e diferencialos dos números naturais. 2. Ordenar os números enteiros e representalos na recta numérica. 3. Coñecer as operacións básicas con números enteiros e aplicalas correctamente. 4. Manexar correctamente a prioridade de operacións e o uso de parénteses no terreo dos números enteiros. Contidos temporalizados •

•

Os números negativos – Identificación de situacións que fan necesarios os números negativos (situacións non cuantificables con números naturais). – O conxunto dos números enteiros. Diferenciación entre número enteiro e número natural. Identificación dos números enteiros. – Os enteiros na recta numérica. Representación. – Ordenación dun conxunto de números enteiros. – Valor absoluto dun número enteiro. – Oposto dun número enteiro. Suma e resta de números enteiros – Suma (resta) de dous números positivos, de dous negativos ou dun positivo e outro negativo. – Utilización de estratexias para o cálculo de sumas e restas con números positivos e negativos. – Manexo das regras para a supresión de parénteses en expresións con sumas e restas de enteiros. Multiplicación e cociente de números enteiros – Regra dos signos. – Orde de prioridade das operacións. – Simplificación e resolución de expresións con parénteses e operacións combinadas no conxunto dos enteiros. Potencias e raíces de números enteiros

– Cálculo de potencias de base enteira e expoñente natural. – Identificación da existencia, ou non, de solucións.

Criterios de avaliación 1.1. Utiliza os números enteiros para cuantificar e transmitir información relativa a situacións cotiás. 1.2. Nun conxunto de números enteiros distingue os naturais dos que non o son. 2.1. Ordena series de números enteiros. Asocia os números enteiros cos correspondentes puntos da recta numérica. 2.2. Identifica o valor absoluto dun número enteiro. Coñece o concepto de oposto. Identifica pares de opostos e recoñece os seus lugares na recta. 3.1. Realiza sumas e restas con números enteiros e expresa con corrección procesos e resultados. 3.2. Coñece a regra dos signos e aplícaa correctamente en multiplicacións e divisións de números enteiros. 3.3. Calcula potencias naturais de números enteiros. 4.1. Elimina parénteses con corrección e eficacia. 4.2. Aplica correctamente a prioridade de operacións. 4.3. Resolve expresións con operacións combinadas. Mínimos esixibles • • • •

Elaborar e interpretar mensaxes nas que se utilizan os números enteiros para cuantificar ou codificar a información. Comparar e ordenar números enteiros. Representar enteiros na recta numérica. Realizar operacións numéricas con números enteiros que impliquen o manexo de: xerarquía das operacións, supresión de parénteses, regra dos signos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5: Os números decimais

Obxectivos 1. 2. 3. 4.

Coñecer a estrutura do sistema de numeración decimal. Ordenar números decimais e representalos sobre a recta numérica. Coñecer as operacións entre números decimais e manexalas con soltura. Resolver problemas aritméticos con números decimais.

Contidos temporalizados •

•

O sistema de numeración decimal – Ordes de unidades decimais. – Equivalencias entre as distintas ordes de unidades. – Tipos de números decimais: exactos, periódicos, outros. – Lectura e escritura de números decimais. – Aproximación dun decimal a unha determinada orde de unidades. Os decimais na recta numérica – Representación de decimais na recta numérica. – Ordenación de números naturais. – Interpolación dun decimal entre dous dados. Operacións con números decimais – Suma e resta. – Produto. – Cociente. Aplicación das propiedades da división para eliminar as cifras decimais no divisor. Aproximación do cociente á orde de unidades desexada. – Raíz cadrada.

• •

Mediante o algoritmo e mediante a calculadora. Cálculo mental con números decimais – Estimacións. Resolución de problemas – Resolución de problemas aritméticos con números decimais.

Criterios de avaliación 1.1. Le e escribe números decimais. 1.2. Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades. 2.1. Ordena series de números decimais. Asocia números decimais cos correspondentes puntos da recta numérica. 2.2. Dados dous números decimais, escribe outro entre eles. 2.3. Redondea números decimais á orde de unidades indicada. 3.1. Suma e resta números decimais. Multiplica números decimais. 3.2. Divide números decimais (con cifras decimais no dividendo, no divisor ou nos dous). 3.3. Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros. 3.4. Calcula a raíz cadrada dun número decimal coa aproximación que se indica (por tenteos sucesivos, mediante o algoritmo, ou coa calculadora). 3.5. Resolve expresións con operacións combinadas entre números decimais, apoiándose, se convén, na calculadora. 4.1. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren unha ou dúas operacións. 4.2. Resolve problemas aritméticos con números decimais, que requiren máis de dúas operacións. Mínimos esixibles • • • • • • • • •

Ler e escribir números decimais. Coñecer e utilizar as equivalencias entre as distintas ordes de unidades. Ordenar números decimais. Aproximar un número decimal a unha determinada orde de unidades. Calcular por escrito con números decimais (as catro operacións). Realizar sinxelas operacións e estimacións mentalmente. Utilizar a calculadora para operar con números decimais. Elaborar e interpretar mensaxes con informacións cuantificadas mediante números decimais. Resolver problemas cotiáns nos que aparezan operacións con números decimais.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6: O Sistema Métrico Decimal Obxectivos 1. Identificar as magnitudes e diferenciar as súas unidades de medida. 2. Coñecer as unidades de lonxitude, capacidade e peso do SMD, e utilizar as súas equivalencias para efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa. 3. Coñecer o concepto de superficie e a súa medida. 4. Coñecer as unidades de superficie do SMD e utilizar as súas equivalencias para efectuar cambios de unidade e para manexar cantidades en forma complexa e incomplexa.

Contidos temporalizados •

Magnitudes – Concepto de magnitude. Identificación e diferenciación de magnitudes. – Medida dunha magnitude. Concepto de unidade de medida. Unidades arbitrarias e unidades convencionais. Vantaxes do establecemento das unidades de medida convencionais. A estimación como paso previo á medición exacta.

•

O sistema métrico decimal – As magnitudes fundamentais: lonxitude, masa e capacidade. Unidades e equivalencias. Expresións complexas e incomplexas. – Operacións con cantidades dunha mesma magnitude. Cambios de unidade. Paso de forma complexa a incomplexa, e viceversa. Operacións con cantidades complexas e incomplexas. – Recoñecemento dalgunhas unidades de medida tradicionais. A magnitude superficie – Medición de superficies ao contar directamente unidades cadradas. – Unidades e equivalencias. – Diferenciación lonxitude-superficie. – Unidades de superficie do S.M.D. e das súas equivalencias. Cambios de unidade. Expresións complexas e incomplexas. Paso de complexo a incomplexo, e viceversa. – Recoñecemento dalgunhas medidas tradicionais de medida de superficie.

Criterios de avaliación 1.1. Diferenza, entre as calidades dos obxectos, as que son magnitudes. 1.2. Asocia a cada magnitude a unidade de medida que lle corresponde. 1.3. Elixe en cada caso a unidade axeitada á cantidade que se vai medir. 2.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro, o litro e o gramo. 2.2. Cambia de unidade cantidades de lonxitude, capacidade e peso. 2.3. Transforma cantidades de lonxitude, capacidade e peso de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 2.4. Opera con cantidades en forma complexa. 3.1. Utiliza métodos directos para a medida de superficies (contar unidades cadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias ou convencionais). 3.2. Utiliza estratexias para a estimación da medida de superficies irregulares. 4.1. Coñece as equivalencias entre os distintos múltiplos e submúltiplos do metro cadrado. 4.2. Cambia de unidade cantidades de superficie. 4.3. Transforma cantidades de superficie de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 4.4. Opera con cantidades en forma complexa.

Mínimos esixibles • • • •

Realizar medicións directas de lonxitudes, pesos e capacidades, utilizando unidades arbitrarias (listóns, vasos, etc.) ou convencionais. Medir áreas por conta directa de unidades cadradas. Coñecer e utilizar as unidades do Sistema Métrico Decimal para as magnitudes lonxitude, peso e capacidade, manexando equivalencias, realizando cambios de unidade e pasando cantidades de forma complexa a incomplexa, e viceversa. Coñecer e utilizar as equivalencias entre as distintas unidades de superficie.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7: As fraccións

Obxectivos 1. 2. 3. 4.

Coñecer, entender e utilizar os distintos conceptos de fracción. Ordenar fraccións con axuda do cálculo mental ou pasándoas a forma decimal. Entender, identificar e aplicar a equivalencia de fraccións. Resolver algúns problemas baseados nos distintos conceptos de fracción.

Contidos temporalizados •

•

Os significados dunha fracción – A fracción como parte da unidade. Representación. Comparación de fraccións coa unidade. – A fracción como cociente indicado. Transformación dunha fracción nun número decimal. Transformación dun decimal en fracción (só nos casos sinxelos). Comparación de fraccións, tras o paso a forma decimal. – A fracción como operador. Fracción dun número. Equivalencias de fraccións – Identificación e produción de fraccións equivalentes. – Transformación dun enteiro en fracción. – Simplificación de fraccións. – Relación entre os termos de dúas fraccións equivalentes (igualdade dos produtos cruzados). Cálculo do termo descoñecido. Resolución de problemas – Problemas nos que se calcula a fracción dunha cantidade. – Problemas nos que se coñece a fracción dunha cantidade e se pide o total (problema inverso).

Criterios de avaliación 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2.1.

Representa graficamente unha fracción. Determina a fracción que corresponde a cada parte dunha cantidade. Calcula a fracción dun número. Identifica unha fracción co cociente indicado de dous números. Pasa de fracción a decimal. Pasa a forma fraccionaria números decimais exactos sinxelos. Compara mentalmente fraccións en casos sinxelos (fracción maior ou menor cá unidade, ou ca 1/2; fracción de igual numerador, etc.) e é capaz de xustificar as súas respostas. 2.2. Ordena fraccións pasándoas a forma decimal. 3.1. Calcula fraccións equivalentes a unha dada. 3.2. Recoñece se dúas fraccións son equivalentes. 3.3. Simplifica fraccións. Obtén a fracción irredutible dunha dada. 3.4. Utiliza a igualdade dos produtos cruzados para completar fraccións equivalentes. 4.1. Resolve problemas nos que se pide o cálculo da fracción que representa a parte dun total. 4.2. Resolve problemas nos que se pide o valor da parte (fracción dun número, problema directo). 4.3. Resolve problemas nos que se pide o cálculo do total (fracción dun número, problema inverso).

Mínimos esixibles • • • • • • •

Representar fraccións sobre unha superficie. Recoñecer a fracción que corresponde a unha parte dun total determinado. Pasar fraccións a forma decimal. Calcular a fracción dun número. Xerar fraccións equivalentes a unha dada. Simplificar fraccións sinxelas. Aplicar todo o anterior para interpretar, expresar e resolver situacións da vida cotiá.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8: Operacións con fraccións

Obxectivos 1. Reducir fraccións a común denominador, baseándose na equivalencia de fraccións. 2. Operar fraccións. 3. Resolver problemas con números fraccionarios.

Contidos temporalizados • •

•

• • •

Redución de fraccións a común denominador – Comparación e ordenación de fraccións, tras a redución a común denominador. Suma e resta de fraccións – Aplicación dos distintos métodos e algoritmos para a suma e a resta de fraccións, tras a redución a común denominador. – Suma e resta de enteiros e fraccións. – Resolución de expresións con sumas, restas e fraccións. Regras para a eliminación de parénteses en expresións aritméticas con fraccións. Produto de fraccións – Produto dun enteiro e dunha fracción. – Produto de dúas fraccións. – Fracción inversa dunha dada. – Fracción dunha fracción. Cociente de fraccións – Cociente de dúas fraccións. – Cociente de enteiros e fraccións. Operacións combinadas – Interpretación da prioridade das operacións nas expresións con operacións combinadas. – Resolución de expresións con operacións combinadas e parénteses no conxunto das fraccións. Resolución de problemas – Problemas de suma e resta de fraccións. – Problemas de produto e cociente de fraccións. – Problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

Criterios de avaliación 1.1. Reduce a común denominador fraccións con denominadores sinxelos (o cálculo do denominador común faise mentalmente). 1.2. Reduce a común denominador calquera tipo de fraccións (o cálculo do denominador común esixe a obtención previa do mínimo común múltiplo dos denominadores). 1.3. Ordena calquera conxunto de fraccións reducíndoas a común denominador. 2.1. Calcula sumas e restas de fraccións de distinto denominador. Calcula sumas e restas de fraccións e enteiros. Expresións con parénteses. 2.2. Multiplica fraccións. 2.3. Calcula a fracción dunha fracción. 2.4. Divide fraccións. 2.5. Resolve expresións con operacións combinadas de fraccións. 3.1. Resolve problemas de fraccións con operacións aditivas. 3.2. Resolve problemas de fraccións con operacións multiplicativas. 3.3. Resolve problemas nos que aparece a fracción doutra fracción.

Mínimos esixibles • • • • • • • •

Reducir dúas ou tres fraccións sinxelas a común denominador. Sumar fraccións con denominadores sinxelos, en casos que se relacionan con situacións cotiás. Restar fraccións con denominadores sinxelos, en casos relacionados con situacións cotiás. Multiplicar mentalmente unha fracción por dous, tres... Multiplicar dúas fraccións. Dividir mentalmente unha fracción por dous, por tres…. Dividir dúas fraccións. Aplicar todo o anterior para interpretar, expresar e resolver situacións da vida cotiá.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9: Proporcionalidade e porcentaxes

Obxectivos 1. 2. 3. 4. 5.

Identificar as relacións de proporcionalidade entre magnitudes. Construír e interpretar táboas de valores correspondentes a pares de magnitudes proporcionais. Coñecer e aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidade. Comprender o concepto de porcentaxe e calcular porcentaxes directas. Resolver problemas de porcentaxes.

Contidos temporalizados •

• •

•

Relacións entre magnitudes – Identificación e diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionais. – A relación de proporcionalidade directa. Táboas de valores directa e inversamente proporcionais. Fraccións equivalentes nas táboas de valores directamente proporcionais. Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de valores nas táboas de proporcionalidade directa. – A relación de proporcionalidade directa. Táboas de valores inversamente proporcionais. Fraccións equivalentes nas táboas de proporcionalidade inversa. Aplicación das propiedades das fraccións equivalentes para completar pares de valores nas táboas de proporcionalidade inversa. Problemas de proporcionalidade directa e inversa – Método de redución á unidade. – Regra de tres. Porcentaxes – A porcentaxe como fracción. – Relación entre porcentaxes e números decimais. – A porcentaxe como proporción. Cálculo de porcentaxes – Mecanización do cálculo. Distintos métodos. – Cálculo rápido de porcentaxes sinxelas. – Cálculo de porcentaxes coa calculadora.

Criterios de avaliación 1.1. Recoñece se entre dúas magnitudes existe relación de proporcionalidade e diferenza a proporcionalidade directa da inversa. 2.1. Completa táboas de valores directamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes. 2.2. Completa táboas de valores inversamente proporcionais e obtén delas pares de fraccións equivalentes. 2.3. Obtén o termo descoñecido nun par de fraccións equivalentes, a partir dos outros tres coñecidos. 3.1. Resolve problemas de proporcionalidade directa polo método de redución á unidade e coa regra de tres. 3.2. Resolve problemas de proporcionalidade inversa polo método de redución á unidade e coa regra de tres. 4.1. Identifica cada porcentaxe cunha fracción. 4.2. Calcula a porcentaxe indicada dunha cantidade dada. 4.3. Calcula porcentaxes coa calculadora. 5.1. Resolve problemas de porcentaxes directas. 5.2. Resolve problemas nos que se pide a porcentaxe ou o total. 5.3. Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais. Mínimos esixibles •

Recoñecer as relacións de proporcionalidade, diferenciando as de proporcionalidade directa das de proporcionalidade inversa.

• • • • •

Completar mentalmente táboas de valores sinxelos correspondentes a magnitudes directamente proporcionais. Resolver problemas de proporcionalidade, con números sinxelos, aplicando o método de redución á unidade. Calcular porcentaxes directas. Calcular mentalmente porcentaxes como 50%, 25%, 75%… Resolver problemas de números ou diminucións porcentuais, calculando, primeiro, a porcentaxe que se vai incrementar (ou descontar) e sumando (restando), despois, o resultado obtido á cantidade inicial.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10: Álxebra

Obxectivos 1. 2. 3. 4.

Traducir a linguaxe alxébrica enunciados, propiedades ou relacións matemáticas. Coñecer e utilizar a nomenclatura relativa ás expresións alxébricas e aos seus elementos. Operar con monomios. Coñecer, comprender e utilizar os conceptos e a nomenclatura relativa ás ecuacións e aos seus elementos. 5. Resolver ecuacións de primeiro grao cunha incógnita. 6. Utilizar as ecuacións como ferramentas para resolver problemas. Contidos temporalizados •

•

A linguaxe alxébrica. Utilidade – Codificación de números en clave. – Xeneralizacións. – Expresión de propiedades e relacións (identidades, fórmulas). – Codificación de enunciados. Expresións alxébricas – Monomios. Elementos dun monomio: coeficiente, parte literal e grao. – Fraccións alxébricas. Operacións con monomios – Suma e resta. – Produto. – Cociente. Diferenciación dos distintos resultados que se poden obter no cociente de dous monomios. – Redución de expresións alxébricas sinxelas. Ecuacións – Membros, termos, incógnitas e solucións. – Ecuacións de primeiro grao cunha incógnita. Ecuacións equivalentes. – Resolución de todo tipo de ecuacións sinxelas utilizando o sentido común. – Aplicación das técnicas básicas para a resolución de ecuacións de primeiro grao sinxelas. Transposición de termos. Redución dunha ecuación a outra equivalente. Problemas alxébricos – Tradución de enunciados sinxelos a linguaxe alxébrica (a unha ecuación). – Resolución de problemas con axuda das ecuacións.

Criterios de avaliación 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 2.3.

Traduce de linguaxe verbal a linguaxe alxébrica enunciados de índole matemática. Xeneraliza nunha expresión alxébrica o termo enésimo dunha serie numérica. Identifica, entre varias expresións alxébricas, as que son monomios. Nun monomio, diferenza o coeficiente, a parte literal e o grao. Recoñece monomios semellantes.

3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 4.2. 5.1. 5.2. 5.3. 6.1. 6.2. 6.3.

Reduce ao máximo expresións con sumas e restas de monomios. Multiplica monomios. Reduce ao máximo o cociente de dous monomios. Diferenza e identifica os membros e os termos dunha ecuación. Recoñece se un valor dado é solución dunha determinada ecuación. Coñece e aplica as técnicas básicas para a transposición de termos (x + a = b; x – a = b; x · a = b; x/a = b). Resolve ecuacións do tipo ax + b = cx + d ou similares. Resolve ecuacións con parénteses. Resolve problemas sinxelos de números. Resolve problemas de iniciación. Resolve problemas máis avanzados.

Mínimos esixibles • • • • •

Traducir enunciados moi sinxelos a linguaxe alxébrica. Sumar e restar expresións alxébricas básicas (monomios). Obter o produto e o cociente de monomios. Resolver ecuacións de primeiro grao cunha incógnita, sen denominadores. Resolver problemas moi sinxelos mediante: codificación do enunciado nunha ecuación, resolución da ecuación, interpretación da solución.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11: Rectas e ángulos Obxectivos 1. Realizar construcións xeométricas sinxelas con axuda de instrumentos de debuxo. 2. Identificar relacións de simetría. 3. Medir, trazar e clasificar ángulos. 4. Operar con medidas de ángulos no sistema sesaxesimal, expresados en graos e minutos. 5. Coñecer e utilizar algunhas relacións entre os ángulos nos polígonos e na circunferencia. Contidos temporalizados •

•

Os instrumentos de debuxo – Uso destro dos instrumentos de debuxo. Construción de segmentos e ángulos. – Trazado da mediatriz dun segmento. – Trazado da bisectriz dun ángulo. Simetría – Simetría respecto dun eixe. Figuras con eixe de simetría. Identificación de figuras simétricas. Identificación dos eixes de simetría dunha figura. Construción de figuras xeométricas con eixes de simetría. Ángulos – Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida. Construción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adxacentes, etc. Construción de ángulos dunha amplitude dada. – Ángulos determinados cando unha recta corta a un sistema de paralelas. Identificación e clasificación dos distintos ángulos, iguais, determinados por unha recta que corta a un sistema de paralelas. O sistema sesaxesimal de medida – Unidades. Equivalencias. Expresión complexa e incomplexa de medidas de ángulos (só graos e minutos). Operacións con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación e división por un número. – Aplicación dos algoritmos para operar ángulos en forma complexa (suma e resta, multiplicación ou división por un número natural). Ángulos nos polígonos – Suma dos ángulos dun triángulo. Xustificación.

• •

– Suma dos ángulos dun polígono de n lados. Ángulos na circunferencia – Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións. Problemas – Aplicación das relacións angulares nos polígonos e a circunferencia para obter medidas indirectas de ángulos en distintas figuras. – Ángulo central. Ángulo inscrito. Relacións.

Criterios de avaliación 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1. 5.2.

Coñece e utiliza procedementos para o trazado de paralelas e perpendiculares. Constrúe a mediatriz dun segmento e coñece a característica común a todos os seus puntos. Constrúe a bisectriz dun ángulo e coñece a característica común a todos os seus puntos. Recoñece os eixes de simetría das figuras planas. Dada unha figura, representa a súa simétrica respecto dun eixe determinado. Clasifica e nomea ángulos segundo a súa apertura e as súas posicións relativas. Nomea os distintos tipos de ángulos determinados por unha recta que corta a dúas paralelas e identifica relacións de igualdade entre eles. Utiliza correctamente o transportador para medir e debuxar ángulos. Utiliza as unidades do sistema sesaxesimal e as súas equivalencias. Suma e resta medidas de ángulos expresados en forma complexa. Multiplica e divide a medida dun ángulo por un número natural. Coñece o valor da suma dos ángulos dun polígono e utilízao para realizar medicións indirectas de ángulos. Coñece as relacións entre ángulos inscritos e centrais nunha circunferencia e utilízaas para resolver sinxelos problemas xeométricos.

Mínimos esixibles • • • • • • • •

Comprender os conceptos de paralelismo e perpendicularidade, e saber a denominación dos ángulos formados por dúas rectas que se cortan. Coñecer os procedementos para trazar todo iso con regra e compás. Trazar mediatrices e bisectrices. Identificar eixes de simetría. Medir ángulos co transportador e debuxar un ángulo de medida coñecida. Identificar e denominar algunhas relacións entre dous ángulos (complementarios, suplementarios, adxacentes, consecutivos…), así como os ángulos que se formarán ao cortar dúas rectas paralelas con outra recta. Operar con medidas angulares. Obter o valor do ángulo interior en triángulos, cadrados, pentágonos e hexágonos regulares. Identificar a relación entre o ángulo central e o ángulo inscrito nunha circunferencia.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 12: Figuras planas e espaciais Obxectivos 1. Coñecer os triángulos, as súas propiedades, a súa clasificación e os seus elementos notables (rectas e circunferencias asociadas). 2. Coñecer e describir os cuadriláteros, a súa clasificación e as propiedades básicas de cada un dos seus tipos. Identificar un cuadrilátero a partir dalgunhas das súas propiedades. 3. Coñecer as características dos polígonos regulares, os seus elementos, as súas relacións básicas e saber realizar cálculos e construcións baseados neles. 4. Coñecer os elementos da circunferencia, as súas relacións e as relacións de tanxencia entre recta e circunferencia e entre dúas rectas. 5. Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras. 6. Coñecer figuras espaciais sinxelas, identificalas e nomear os seus elementos fundamentais.

Contidos temporalizados •

•

• •

•

Triángulos – Clasificación. – Construción. – Relacións entre lados e ángulos. – Medianas: baricentro. – Alturas: ortocentro. – Circunferencia inscrita. – Circunferencia circunscrita. Cuadriláteros – Clasificación. – Paralelogramos. Propiedades. – Trapecios. – Trapezoides. Polígonos regulares – Triángulo rectángulo formado por raio, apotema e medio lado. – Eixes de simetría dun polígono regular. Circunferencia – Elementos e relacións. – Posicións relativas de recta e circunferencia. – Posicións relativas de dúas circunferencias. Teorema de Pitágoras – Relación entre áreas de cadrados. Demostración. – Aplicacións do teorema de Pitágoras: Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo se se coñecen os outros dous. Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un triángulo rectángulo. Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados. Figuras espaciais (corpos xeométricos) – Poliedros: Prismas. Pirámides. Poliedros regulares. Outros. – Corpos de revolución: Cilindros. Conos. – Esferas.

Criterios de avaliación 1.1. Dado un triángulo, recoñece a clase á que pertence atendendo aos seus lados ou aos seus ángulos, e xustifica por que. 1.2. Debuxa un triángulo dunha clase determinada (por exemplo, obtusángulo e isóscele). 1.3. Identifica mediatrices, bisectrices, medianas e alturas dun triángulo e coñece algunhas das súas propiedades. 1.4. Constrúe as circunferencias inscrita e circunscrita a un triángulo e coñece algunhas das súas propiedades. 2.1. Recoñece os paralelogramos a partir das súas propiedades básicas (paralelismo de lados opostos, igualdade de lados opostos, diagonais que se cortan no seu punto medio…). 2.2. Identifica cada tipo de paralelogramo coas súas propiedades características. 2.3. Describe un cuadrilátero dado, proporcionando propiedades que o caracterizan. 2.4. Traza os eixes de simetría dun cuadrilátero. 3.1. Traza os eixes de simetría dun polígono regular dado. 3.2. Distingue polígonos regulares de non regulares e explica por que son o un ou o outro. 4.1. Recoñece a posición relativa dunha recta e dunha circunferencia a partir do raio e a distancia do seu centro á recta, e debúxaas. 4.2. Recoñece a posición relativa de dúas circunferencias a partir dos seus raios e a distancia entre os seus centros, e debúxaas. 5.1. Dadas as lonxitudes dos tres lados dun triángulo, recoñece se é ou non rectángulo. 5.2. Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo coñecidos os outros dous.

5.3. Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal cos lados e calcular o elemento descoñecido. 5.4. Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e calcular o elemento descoñecido. 5.5. Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer unha relación que permita calcular un elemento descoñecido. 5.6. Nun polígono regular, utiliza a relación entre raio, apotema e lado para, aplicando o teorema de Pitágoras, determinar un destes elementos a partir dos outros. 5.7. Relaciona numericamente o raio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro. 5.8. Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos. 5.9. Aplica o teorema de Pitágoras no espazo. 6.1. Identifica poliedros, noméaos adecuadamente (prisma, pirámide…) e recoñece os seus elementos fundamentais. 6.2. Identifica corpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) e recoñece os seus elementos fundamentais. Mínimos esixibles • • • • • • •

Clasificar e construír triángulos. Trazar mediatrices e bisectrices. Trazar rectas notables nun triángulo: medianas e alturas. Identificar, clasificar e analizar propiedades dos cuadriláteros. Recoñecer polígonos regulares e os seus elementos. Trazar circunferencias e recoñecer as posicións que poden adoptar unha circunferencia e unha recta ou ben dúas circunferencias. Identificar e describir algúns poliedros e corpos de revolución.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 13: Áreas e perímetros Obxectivos 1. Coñecer e aplicar os procedementos e as fórmulas para o cálculo directo de áreas e perímetros de figuras planas. 2. Obter áreas tras calcular, primeiro, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras. Contidos temporalizados •

• • •

• •

Áreas e perímetros nos cuadriláteros – Cadrado. Rectángulo. – Paralelogramo calquera. Obtención razoada da fórmula. Aplicación. – Rombo. Xustificación da fórmula. Aplicación. – Trapecio. Xustificación da fórmula. Aplicación. Área e perímetro no triángulo – O triángulo como medio paralelogramo. – O triángulo rectángulo como caso especial. Áreas de polígonos calquera – Área dun polígono mediante triangulación. – Área dun polígono regular. Medidas no círculo e figuras asociadas – Perímetro e área de círculo. – Área do sector circular. – Área da coroa circular. Cálculo de áreas e perímetros co teorema de Pitágoras – Cálculo de áreas e perímetros de figuras planas que requiren a obtención dun segmento mediante o teorema de Pitágoras. Resolución de problemas con cálculos de áreas – Cálculo de áreas e perímetros en situacións contextualizadas. – Cálculo de áreas por descomposición e composición.

Criterios de avaliación 1.1. Calcula a área e o perímetro dunha figura plana (debuxada) dándolle todos os elementos que necesita. – Un triángulo, cos tres lados e cunha altura. – Un paralelogramo, cos dous lados e coa altura. – Un rectángulo, cos seus dous lados. – Un rombo, cos lados e coas diagonais. – Un trapecio, cos seus lados e coa altura. – Un círculo, co seu raio. – Un polígono regular, co lado e co apotema. 1.2. Calcula a área e o perímetro dun sector circular dándolle o raio e o ángulo. 1.3. Calcula a área de figuras nas que debe descompoñer e recompoñer para identificar outra figura coñecida. 1.4. Resolve situacións problemáticas nas que interveñan áreas e perímetros. 2.1. Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos seus lados (sen a figura). 2.2. Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as súas dúas diagonais ou unha diagonal e o lado. 2.3. Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá a altura ou un dos lados. 2.4. Calcula a área e o perímetro dun segmento circular (debuxado), dándolle o raio, o ángulo e a distancia do centro á base. 2.5. Calcula o área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular dándolle o lado. Mínimos esixibles • • • • • • •

Realizar medicións directas de lonxitudes. Coñecer as unidades do Sistema Métrico Decimal (SMD) e expresar medicións en diferentes unidades. Coñecer instrumentos para medir lonxitudes. Coñecer as unidades do SMD para medir superficies. Coñecer as unidades agrarias. Calcular o perímetro de figuras planas aplicando as fórmulas correspondentes. Calcular a superficie de figuras planas aplicando as fórmulas correspondentes.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 14: Táboas e gráficas. O azar Obxectivos 1. 2. 3. 4.

Dominar a representación e a interpretación de puntos nuns eixes cartesianos. Interpretar puntos ou gráficas que responden a un contexto. Elaborar e interpretar táboas estatísticas. Representar graficamente información estatística dada mediante táboas, e interpretar información estatística dada graficamente. 5. Coñecer o concepto de variable estatística e os seus tipos. 6. Identificar sucesos aleatorios e asignarlles probabilidades. Contidos temporalizados • •

•

Coordenadas cartesianas – Coordenadas negativas e fraccionarias. – Representación de puntos no plano. Identificación de puntos mediante as súas coordenadas. Idea de función – Variables independente e dependente. – Gráficas funcionais. – Interpretación de gráficas funcionais de situacións próximas ao mundo do alumno. – Resolución de situacións problemáticas relativas ás gráficas e á súa interpretación. – Elaboración dalgunhas gráficas moi sinxelas. Distribucións estatísticas – Variables estatísticas cualitativas e cuantitativas.

•

– Táboas de frecuencias. Construción. Interpretación. – Gráficas estatísticas. Interpretación. Construción dalgunhas moi sinxelas. Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias. Diagrama de sectores. – Parámetros estatísticos: media, mediana, moda. Interpretación e obtención en distribucións moi sinxelas. Sucesos aleatorios – Significado. Recoñecemento. – Cálculo de probabilidades sinxelas: a) de sucesos extraídos de experiencias regulares b) de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante a experimentación: frecuencia relativa.

Criterios de avaliación 1.1. Representa puntos dados polas súas coordenadas. 1.2. Asigna coordenadas a puntos dados graficamente. 2.1. Interpreta puntos dentro dun contexto. 2.2. Interpreta unha gráfica que responde a un contexto. 3.1. Elabora unha táboa de frecuencias a partir dun conxunto de datos. 3.2. Interpreta táboas de frecuencias sinxelas e táboas de dobre entrada. 4.1. Representa os datos dunha táboa de frecuencias mediante un diagrama de barras ou dun histograma. 4.2. Representa datos mediante un diagrama de sectores. 4.3. Interpreta información estatística dada graficamente (mediante diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores). 5.1. Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións estatísticas concretas. 6.1. Distingue sucesos aleatorios dos que non o son. 6.2. Calcula a probabilidade dun suceso extraído dunha experiencia regular, ou dunha experiencia irregular a partir da frecuencia relativa.

Mínimos esixibles • • • • • • • • •

Comprender o que é un sistema de referencia e o papel que desempeña. Representar puntos dados polas súas coordenadas. Asignar coordenadas a puntos dados sobre unha cuadrícula. Interpretar información dada mediante puntos. Interpretar información gráfica moi sinxela. Interpretar unha táboa ou gráfica estatística. Comprender o concepto de frecuencia e saber calcular a dun valor nunha colección de datos. Construír un diagrama de barras a partir dunha táboa de frecuencias. Calcular probabilidades moi sinxelas.

Metodoloxía • • • • • • • • • • • •

Xa que debido a factores diversos certos escolares traen unha base da Primaria máis sólida ca outros, convén partir dun estado inicial de mínimos e traballar para que o grupo sexa cada vez máis homoxéneo. Repasar os conceptos relativos ás operacións con números naturais. Ensinar o alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 12-17). Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado ata comprendelo claramente. Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. Lembrarlles a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, euros, botellas, árbores, cabalos, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), etc. Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. Facerlle ver ao alumnado o aspecto máis lúdico e creativo das matemáticas, pois iso espertará o seu interese e favorecerá a aprendizaxe. Facer repasos dos trimestres.

Materiais curriculares e outros recursos didácticos • • • • •

Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. CD-ROM do alumno. CD-ROM de Recursos Didácticos. Cadernos de Exercicios de matemáticas. Primeiro curso. Libro Refuerzo de matemáticas 1.

Procedementos e instrumentos de avaliación • • • • •

Proba de avaliación inicial que contén o CD-ROM de Avaliación. Proba de autoavaliación correspondente á unidade, que figura no CD-ROM do alumno. Aplicación de modelo de probas de diagnóstico. Seguimento da avaliación continua de cada alumno e alumna. Posible control temático.

Programa de recuperación • • •

Actividades do apartado «Lembra o fundamental» da unidade propostas no Tratamento da diversidade do CD-ROM de Recursos Didácticos. Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade. Actividades das unidades do libro Refuerzo de matemáticas 1 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

Medidas de atención á diversidade • •

Fichas de traballo A e B correspondentes ás unidades do Tratamento da diversidade, no CD-ROM de Recursos Didácticos. Exercicios dos cadernos de Exercicios de matemáticas. Primeiro curso, propostos como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica.

Educación en valores • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Valoración da utilidade dos números naturais como soporte de información relativa ao medio, ao desenvolvemento das ciencias, ao pensamento, etc. Valoración do cálculo como medio para a obtención indirecta de datos e solucións a situacións problemáticas. Análise crítica das solucións dun problema. Valoración da linguaxe matemática como recurso que facilita a almacenaxe e a transferencia de información. Interese pola comprensión dos procesos de cálculo e pola exposición clara dos seus procesos e resultados. Elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito. Interese pola investigación das propiedades e as relacións numéricas. Interese pola elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito. Interese pola comprensión dos procesos de cálculo. Valoración dos números decimais como recurso para transmitir información relativa ao mundo científico e a situacións cotiás. Interese pola investigación de propiedades e relacións numéricas. Valoración e actitude crítica ante a calculadora como ferramenta para o cálculo rápido. Tenacidade e constancia ante un problema. Recoñecemento da necesidade de adoptar unidades de medida convencionais, aceptadas por todos os membros da comunidade, como elemento facilitador da comunicación. Curiosidade polas unidades tradicionais de medida e valoración destas como parte do legado histórico-cultural. Valoración do Sistema Métrico Decimal como sistema de medida aceptado universalmente. Valoración dos números fraccionarios como soporte de información relativa ao mundo científico e a situacións cotiás. Interese pola exposición clara de procesos e resultados nos cálculos con expresións aritméticas e na resolución de problemas.

2ยบ ESO

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1: Divisibilidade e números enteiros

Obxectivos 1. 2. 3. 4.

Identificar relacións de divisibilidade entre números naturais. Recoñecer e diferenciar os números primos e os números compostos. Descompoñer números en factores primos. Calcular o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números e aplicar os devanditos conceptos na resolución de situacións problemáticas. 5. Diferenciar os conxuntos e , identificar os seus elementos e coñecer as relacións de inclusión que os ligan. 6. Operar con números enteiros. 7. Resolver problemas con números naturais e enteiros.

Contidos temporalizados •

•

A relación de divisibilidade - Asociación entre divisibilidade e división exacta. - Múltiplos e divisores: - Os múltiplos dun número. - Os divisores dun número. - Criterios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10. - Construción da serie ordenada de múltiplos dun número. - Obtención dos divisores dun número. Números primos e números compostos - Identificación dos primos menores de 50. - Elaboración de estratexias para determinar se un número é primo ou composto. - Descomposición dun número en factores primos. - Identificación de relacións de divisibilidade entre números descompostos en factores. Mínimo común múltiplo e máximo común divisor de dous ou máis números - Múltiplos comúns a varios números. Obtención do mín.c.m. de dous números. - Divisores comúns a varios números. Obtención do máx.c.d. de dous números. - Aplicación dos algoritmos óptimos para o cálculo rápido do mín.c.m. e do máx.c.d. O conxunto dos números enteiros - Diferenciación dos conxuntos N e Z. - Orde en Z. - A recta numérica. Representación de enteiros na recta. - Ordenación de números enteiros. Operacións con números enteiros - Suma e resta de números enteiros. Oposto dun número enteiro. - Multiplicación e división de enteiros. Regra dos signos. - Resolución de expresións con paréntese e operacións combinadas. - -Potencias de base enteira e expoñente natural. Propiedades. - Raíz dun número enteiro. Resolución de problemas - Resolución de problemas de múltiplos e divisores. - Resolución de problemas de máx.c.d. e de mín.c.m. - Resolución de problemas con varias operacións de números enteiros.

Criterios de avaliación 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1. 2.2. 3.1.

Recoñece se un número é múltiplo ou divisor doutro. Obtén o conxunto dos divisores dun número. Acha múltiplos dun número, dadas unhas condicións. Xustifica as propiedades dos múltiplos e divisores. Identifica os números primos menores que 100. Dado un conxunto de números, separa os primos dos compostos. Coñece e aplica os criterios de divisibilidade.

3.2. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5.1. 5.2. 6.1. 6.2. 6.3. 7.1. 7.2.

Aplica procedementos óptimos para descompoñer un número en factores primos. Calcula mentalmente o máx.c.d. e o mín.c.m. de varios números sinxelos. Coñece e aplica os algoritmos óptimos para calcular o máx.c.d. e o mín.c.m. de dous ou máis números. Resolve problemas apoiándose no concepto de máx.c.d. Resolve problemas apoiándose no concepto de mín.c.m. Identifica, nun conxunto de números, os enteiros. Coloca números naturais e enteiros nun diagrama que representa a e . Suma e resta números enteiros. Multiplica e divide números enteiros. Resolve operacións combinadas en  Resolve problemas de dous ou máis operacións con números naturais. Resolve problemas de números positivos e negativos.

Mínimos esixibles • • • • •

Recoñecer se un número é múltiplo ou divisor doutro e aplicar os criterios de divisibilidade. Descompoñer un número en factores primos e recoñecer os números primos menores de 100. Diferenciar con claridade os conxuntos numéricos e . Operar con soltura con números positivos e negativos en expresións sinxelas con operacións combinadas. Calcular mentalmente o máximo común divisor e o mínimo común múltiplo de números sinxelos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2: Sistema de numeración decimal e sistema sesaxesimal Obxectivos 1. Comprender a estrutura do sistema de numeración decimal e manexar as equivalencias entre as distintas ordes de unidades. 2. Ordenar e aproximar números decimais. 3. Operar con números decimais. 4. Pasar cantidades sesaxesimais de forma complexa a incomplexa, e viceversa. 5. Operar con cantidades sesaxesimais. 6. Resolver problemas con cantidades decimais e sesaxesimais.

Contidos temporalizados •

•

O sistema de numeración decimal - Os números decimais. Ordes de unidades. Equivalencias. Clases de números decimais. - Orde no conxunto dos números decimais. Os decimais na recta numérica. Representación. Interpolación dun decimal entre dous decimais dados. - Aproximación dun decimal a unha determinada orde de unidades. Operacións con números decimais - Cálculo mental con números decimais. - Aplicación dos distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar e dividir números decimais. Utilización das propiedades da división para eliminar as cifras decimais do divisor. - Resolución de expresións con operacións combinadas - Aplicación do algoritmo para a obtención da raíz cadrada. O sistema sesaxesimal - A medida do tempo. Horas, minutos e segundos. - A medida da amplitude dos ángulos. Graos, minutos e segundos. - Expresión dunha cantidade en distintas ordes de unidades. - Expresións en forma complexa e incomplexa.

• •

Transformación de expresións complexas en incomplexas e viceversa. - Paso de cantidades decimais sinxelas a forma sesaxesimal, e viceversa. Operacións no sistema sesaxesimal - Suma e resta de cantidades en forma complexa. - Produto e cociente dunha cantidade complexa por un número. Resolución de problemas - Resolución de problemas con varias operacións de números decimais. - Resolución de problemas que esixen o manexo do sistema sesaxesimal.

Criterios de avaliación 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4.1. 4.2. 5.1. 5.2. 6.1. 6.2.

Le e escribe números decimais. Coñece as equivalencias entre as distintas ordes de unidades decimais e enteiros. Distingue os distintos tipos de números decimais (exactos, periódicos, outros). Asocia os números decimais e os seus correspondentes puntos da recta numérica. Ordena un conxunto de números decimais. Interpola un decimal entre outros dous dados. Suma, resta e multiplica números decimais. Divide números enteiros e decimais aproximando o cociente ata a orde de unidades desexada. Multiplica e divide pola unidade seguida de ceros. Resolve expresións con operacións combinadas de números decimais. Calcula a raíz cadrada dun número coa aproximación desexada. Transforma amplitudes angulares e tempos de forma complexa a incomplexa. Transforma amplitudes angulares e tempos de forma incomplexa a complexa. Suma e resta amplitudes angulares e tempos expresados en forma complexa. Multiplica e divide amplitudes angulares e tempos por un número. Resolve problemas con varias operacións de números decimais. Resolve problemas que esixen o manexo de cantidades sesaxesimais en forma complexa.

Mínimos esixibles • • • • • •

Ler e escribir números decimais (ata as millonésimas). Diferenciar decimais exactos e decimais periódicos. Realizar a representación na recta de números con dúas cifras decimais. Aproximar un número ás décimas e ás centésimas. Sumar, restar, multiplicar e dividir números decimais. Utilizar as equivalencias entre as distintas unidades do Sistema Sesaxesimal.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3: As fraccións

Obxectivos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Comprender e utilizar os distintos conceptos de fracción. Recoñecer e calcular fraccións equivalentes. Aplicar a equivalencia de fraccións para facilitar os distintos procesos matemáticos. Operar con fraccións. Resolver problemas con números fraccionarios. Identificar, clasificar e relacionar os números racionais e os decimais. Calcular potencias de expoñente enteiro. Utilizar as potencias de base 10 para expresar números moi grandes ou moi pequenos. Reducir expresións numéricas ou alxébricas con potencias.

Contidos temporalizados •

•

Os significados dunha fracción - A fracción como parte da unidade. - A fracción como cociente indicado. Transformación dunha fracción nun número decimal. - A fracción como operador. Cálculo da fracción dunha cantidade. Equivalencia de fraccións - Identificación e produción de fraccións equivalentes. - Simplificación de fraccións. - Redución de fraccións a común denominador. - Comparación e ordenación de fraccións. Operacións con fraccións - Suma e resta de fraccións. Aplicación dos algoritmos de suma e resta de fraccións reducindo común denominador. - Produto e cociente de fraccións. Fracción inversa dunha dada. Fracción doutra fracción. - Redución de expresións con operacións combinadas. Regras para a eliminación de paréntese en expresións aritméticas con fraccións. Potencias de números fraccionarios - Propiedades das potencias. Potencia dun produto e dun cociente. Produto e cociente de potencias da mesma base. Potencia dunha potencia. - Interpretación das potencias de expoñente cero e de expoñente negativo. Paso a forma de fracción. - Operacións con potencias. Resolución de problemas - Problemas nos que intervén a fracción dunha cantidade. - Problemas de suma e resta de fraccións. - Problemas de produto e cociente de fraccións. - Problemas nos que aparece a fracción doutra fracción. Os números racionais - Identificación de números racionais. - Transformación dun decimal en fracción.

Criterios de avaliación 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 6.1.

Asocia unha fracción a unha parte dun todo. Expresa unha fracción en forma decimal. Calcula a fracción dun número. Identifica se dúas fraccións son equivalentes. Obtén varias fraccións equivalentes a unha dada. Obtén a fracción equivalente a unha dada con certas condicións. Simplifica fraccións ata obter a fracción irredutible. Reduce fraccións a común denominador. Ordena fraccións reducíndoas previamente a común denominador. Suma e resta fraccións. Multiplica e divide fraccións. Reduce expresións con operacións combinadas. Resolve problemas nos que se calcula a fracción dun número. Resolve problemas de sumas e restas de fraccións. Resolve problemas de multiplicación e/ou división de fraccións. Resolve problemas utilizando o concepto de fracción dunha fracción. Sitúa cada un dos elementos dun conxunto numérico nun diagrama que relaciona os conxuntos . 6.2. Identifica, nun conxunto de números, os que son racionais. 6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto. 6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico.

7.1. 7.2. 8.1. 8.2. 9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

Calcula potencias de base positiva ou negativa e expoñente natural. Interpreta e calcula as potencias de expoñente negativo. Obtén a descomposición polinómica dun número decimal, segundo as potencias de base dez. Obtén unha aproximación abreviada dun número moi grande ou moi pequeno mediante o produto dun número decimal sinxelo por unha potencia de base dez. Calcula a potencia dun produto ou dun cociente. Multiplica e divide potencias da mesma base. Calcula a potencia doutra potencia. Reduce expresións utilizando as propiedades das potencias.

Mínimos esixibles • • • • • • • • •

Asociar certas fraccións sinxelas (1/2, 1/4, 3/4…) ao seu correspondente número decimal, e viceversa. Pasar á forma fraccionaria calquera decimal exacto. Calcular a fracción dunha cantidade enteira. Calcular o total, coñecida a fracción e a parte. Simplificar fraccións con números pequenos. Recoñecer fraccións equivalentes. Comparar fraccións de igual denominador ou de igual numerador. Reducir a común denominador fraccións sinxelas. Sumar, restar, multiplicar e dividir fraccións sinxelas.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4: Proporcionalidade e porcentaxes

Obxectivos 1. Coñecer e manexar os conceptos de razón e proporción. 2. Recoñecer as magnitudes directa ou inversamente proporcionais, construír as súas correspondentes táboas de valores e formar con elas distintas proporcións. 3. Resolver problemas de proporcionalidade directa ou inversa, por redución á unidade e pola regra de tres. 4. Comprender e manexar os conceptos relativos ás porcentaxes. 5. Utilizar procedementos específicos para a resolución dos distintos tipos de problemas con porcentaxes.

Contidos temporalizados •

• • • •

Razóns e proporcións - Elementos. Medios e extremos. Relacións: equivalencia de fraccións. - Construción de proporcións a partir de pares de fraccións equivalentes. - Cálculo do termo descoñecido dunha proporción. Magnitudes directamente proporcionais - Táboas de valores. Relacións. Constante de proporcionalidade. - Construción de proporcións a partir dos valores dunha táboa de proporcionalidade directa. Magnitudes inversamente proporcionais - Táboas de valores. Relacións. - Construción de proporcións a partir dos valores dunha táboa de proporcionalidade inversa. Proporcionalidade composta - Identificación das distintas relacións de proporcionalidade en situacións que relacionan máis de dúas magnitudes. Porcentaxes - A porcentaxe como proporción. - A porcentaxe como fracción. - Asociación dunha porcentaxe a unha fracción ou a un número decimal. - Cálculo de porcentaxes. - Aumentos e diminucións porcentuais.

• •

Interese bancario - O interese simple como un problema de proporcionalidade composta. - Fórmula do interese simple. Resolución de problemas - Problemas de proporcionalidade directa e inversa. Método de redución á unidade. Regra de tres. - Problemas de proporcionalidade composta. - Problemas de porcentaxes. Cálculo de porcentaxes directas. Cálculo do total, coñecida a parte. Cálculo da porcentaxe, coñecidos o total e a parte. Cálculo de aumentos e diminucións porcentuais. - Resolución de problemas de interese bancario.

Criterios de avaliación 1.1. Obtén a razón de dous números. Selecciona dous números que gardan unha razón dada. Calcula un número que garda con outro unha razón dada. 1.2. Identifica se dúas razóns forman proporción. 1.3. Calcula o termo descoñecido dunha proporción. 2.1. Distingue as magnitudes proporcionais das que non o son. 2.2. Identifica se a relación de proporcionalidade que liga dúas magnitudes é directa ou inversa, constrúe a táboa de valores correspondente e obtén, a partir dela, distintas proporcións. 3.1. Resolve, reducindo á unidade, problemas sinxelos de proporcionalidade directa. 3.2. Resolve, reducindo á unidade, problemas sinxelos de proporcionalidade inversa. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade directa. 3.4. Resolve problemas de proporcionalidade inversa. 3.5. Resolve problemas de proporcionalidade composta. 4.1. Asocia cada porcentaxe a unha fracción. 4.2. Obtén porcentaxes directas. 4.3. Obtén o total, coñecidos a parte e o tanto por cento. 4.4. Obtén o tanto por cento, coñecidos o total e a parte. 5.1. Resolve problemas de porcentaxes. 5.2. Resolve problemas de aumentos e diminucións porcentuais. 5.3. Resolve problemas de interese bancario.

Mínimos esixibles • • • • • • • •

Recoñecer se entre dúas magnitudes existe relación de proporcionalidade. Recoñecer se a proporcionalidade é directa ou inversa. Calcular o termo descoñecido dunha proporción. Completar mentalmente táboas de valores sinxelos correspondentes a magnitudes directa e inversamente proporcionais. Resolver problemas de proporcionalidade, con números sinxelos, en situacións da experiencia cotiá. Calcular porcentaxes directas. Resolver situacións de aumento ou diminución porcentual. Calcular o xuro que produce un capital nun número enteiro de anos para un rédito dado.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5: Álxebra Obxectivos 1. 2. 3. 4.

Utilizar a linguaxe alxébrica para xeneralizar propiedades e relacións matemáticas. Interpretar a linguaxe alxébrica. Coñecer os elementos e a nomenclatura básica relativos ás expresións alxébricas. Operar e reducir expresións alxébricas.

Contidos temporalizados •

• •

•

A linguaxe alxébrica - Utilidade da álxebra. Xeneralizacións. Fórmulas. Codificación de enunciados. Ecuacións. - Tradución de enunciados da linguaxe natural á linguaxe alxébrica. - Interpretación de expresións en linguaxe alxébrica. Expresións alxébricas - Identificación dos distintos tipos de expresións alxébricas. Utilización da nomenclatura relativa a estas. Monomios - Elementos: coeficiente, grao. - Monomios semellantes. - Operacións con monomios. Polinomios - Elementos e nomenclatura. - Valor numérico. Operacións con polinomios - Oposto dun polinomio. - Suma e resta de polinomios. - Produto de polinomios. - Extracción de factor común. - Simplificación de expresións alxébricas con parénteses e operacións combinadas. Os produtos notables - Automatización das fórmulas relativas aos produtos notables. - Aplicación do factor común e dos produtos notables na descomposición factorial e na simplificación de fraccións alxébricas.

Criterios de avaliación 1.1. Traduce á linguaxe alxébrica enunciados relativos a números descoñecidos ou indeterminados. 1.2. Expresa, por medio da linguaxe alxébrica, relacións ou propiedades numéricas. 2.1. Interpreta relacións numéricas expresadas en linguaxe alxébrica (por exemplo, completa unha táboa de valores correspondentes coñecendo a lei xeral de asociación). 3.1. Identifica o grao, o coeficiente e a parte literal dun monomio. 3.2. Clasifica os polinomios e distíngueos doutras expresións alxébricas. 3.3. Calcula o valor numérico dun polinomio para un valor dado da indeterminada. 4.1. Suma, resta, multiplica e divide monomios. 4.2. Suma e resta polinomios. 4.3. Multiplica polinomios. 4.4. Extrae factor común. 4.5. Aplica as fórmulas dos produtos notables. 4.6. Transforma en produto certos trinomios utilizando as fórmulas dos produtos notables. 4.7. Simplifica fraccións alxébricas sinxelas.

Mínimos esixibles • • • • • • •

Interpretar e utilizar expresións alxébricas que achegan información sobre propiedades, relacións, xeneralizacións, etc. Diferenciar unha identidade dunha ecuación. Traducir á linguaxe alxébrica enunciados moi sinxelos. Coñecer a nomenclatura e os elementos relativos aos monomios. Operar con monomios. Coñecer a nomenclatura e os elementos relativos aos polinomios. Operar con polinomios.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6: Ecuacións

Obxectivos 1. 2. 3. 4. 5.

Coñecer o concepto de ecuación e de solución dunha ecuación. Resolver ecuacións de primeiro grao. Resolver problemas con axuda das ecuacións de primeiro grao. Resolver ecuacións de segundo grao. Utilizar as ecuacións de segundo grao como ferramenta para resolver problemas.

Contidos temporalizados •

•

Ecuacións - Identificación. - Elementos: termos, membros, incógnitas e solucións. - Ecuacións inmediatas. Transposición de termos nunha ecuación. - Ecuacións con expresións polinómicas de primeiro grao. - Ecuacións con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuacións de primeiro grao. Ecuación de segundo grao - Identificación - Solucións dunha ecuación de segundo grao. - Resolución de ecuacións de segundo grao incompletas. - Forma xeral dunha ecuación de segundo grao. - Fórmula para a resolución de ecuacións de segundo grao. - Redución de ecuacións de segundo grao á forma xeral. Problemas alxébricos - Tradución de enunciados a linguaxe alxébrica. - Resolución de problemas con axuda da álxebra. Asignación da incógnita. Codificación dos elementos do problema en función da incógnita elixida. Construción da ecuación. Resolución. Interpretación e crítica da solución.

Criterios de avaliación 1.1. Recoñece se un valor determinado é ou non solución dunha ecuación. 1.2. Escribe unha ecuación que teña por solución un valor dado. 2.1. Traspón termos nunha ecuación (os casos inmediatos: a + x = b; a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b). 2.2. Resolve ecuacións sinxelas (sen parénteses nin denominadores). 2.3. Resolve ecuacións con parénteses. 2.4. Resolve ecuacións con denominadores. 2.5. Resolve ecuacións con parénteses e denominadores. 3.1. Resolve problemas de relacións numéricas. 3.2. Resolve problemas aritméticos sinxelos (idades, presupostos...). 3.3. Resolve problemas aritméticos de dificultade media (móbiles, mesturas...). 3.4. Resolve problemas xeométricos. 4.1. Resolve ecuacións de segundo grao incompletas. 4.2. Resolve ecuacións de segundo grao dadas na forma xeral. 4.3. Resolve ecuacións de segundo grao que esixen a previa redución á forma xeral. 5.1. Resolve problemas de relacións numéricas. 5.2. Resolve problemas aritméticos sinxelos. 5.3. Resolve problemas aritméticos de dificultade media. 5.4. Resolve problemas xeométricos.

Mínimos esixibles • • • • • • •

Recoñecer unha ecuación e os seus elementos. Pescudar se un determinado valor é ou non solución dunha ecuación dada. Coñecer o concepto de ecuacións equivalentes. Coñecer os procedementos básicos para a transposición de termos dun membro a outro dunha ecuación. Resolver ecuacións de primeiro grao sen denominadores nin parénteses. Resolver ecuacións do tipo ax2 = c. Comprender o proceso seguido para resolver certos problemas “tipo” moi sinxelos e resolver outros similares.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7: Sistemas de ecuacións

Obxectivos 1. Calcular, recoñecer e representar as solucións dunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas. 2. Coñecer o concepto de sistema de ecuacións lineais. Saber en que consiste a solución dun sistema e coñecer a súa interpretación gráfica. 3. Resolver sistemas de ecuacións lineais. 4. Utilizar os sistemas de ecuacións como ferramenta para resolver problemas.

Contidos •

•

Ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas - Ecuacións lineais Solucións dunha ecuación lineal. Construción da táboa de valores correspondente ás solucións dunha ecuación lineal. Representación gráfica. Recta asociada a unha ecuación lineal. Sistema de ecuacións lineais - Concepto de sistema de ecuacións. - Interpretación gráfica dun sistema de ecuacións lineais. Solución dun sistema. Sistemas con infinitas solucións. Sistemas indeterminados. Sistemas incompatibles ou sen solución. Métodos para a resolución de sistemas de ecuacións lineais - Método gráfico. - Resolución de problemas coa axuda dos sistemas de ecuacións. Asignación das incógnitas. Codificación alxébrica do enunciado (sistema de ecuacións lineais). Resolución do sistema. Resolución. Interpretación e crítica da solución.

Criterios de avaliación 1.1. Recoñece se un par de valores (x, y) é solución dunha ecuación de primeiro grao con dúas incógnitas. 1.2. Dada unha ecuación lineal, constrúe unha táboa de valores (x, y), con varias das súas solucións, e represéntaa no plano cartesiano. 2.1. Identifica, entre un conxunto de pares de valores, a solución dun sistema de ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. 2.2. Recoñece, ante a representación gráfica dun sistema de ecuacións lineais, se o sistema ten solución; e, en caso de que a teña, identifícaa. 3.1. Obtén graficamente a solución dun sistema de ecuacións de primeiro grao con dúas incógnitas. 3.2. Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de substitución. 3.3. Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de igualación. 3.4. Resolve sistemas de ecuacións lineais polo método de redución.

3.5. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

Resolve sistemas de ecuacións lineais elixindo o método que vai seguir. Resolve problemas de relacións numéricas con sistemas de ecuacións. Resolve problemas aritméticos sinxelos con axuda dos sistemas de ecuacións. Resolve problemas aritméticos de dificultade media con axuda dos sistemas de ecuacións. Resolve problemas xeométricos con axuda dos sistemas de ecuacións.

Mínimos esixibles • • • • •

Recoñecer unha ecuación lineal. Representar punto a punto distintas ecuacións lineais. Recoñecer se un par de valores é, ou non, solución dun sistema. Identificar a solución dun sistema de ecuacións co punto de corte de dúas rectas no plano. Comprender o proceso seguido na resolución de certos problemas “tipo” mediante o auxilio dos sistemas de ecuacións e resolver, mediante os mesmos procedementos, outros problemas similares.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8: Teorema de Pitágoras. Semellanza

Obxectivos 1. Coñecer e aplicar o teorema de Pitágoras. 2. Obter áreas calculando, previamente, algún segmento mediante o teorema de Pitágoras. 3. Coñecer e comprender o concepto de semellanza. 4. Comprender o concepto de razón de semellanza e aplicalo para a construción de figuras semellantes e para o cálculo indirecto de lonxitudes. 5. Coñecer e aplicar os criterios de semellanza de triángulos rectángulos. 6. Resolver problemas xeométricos utilizando os conceptos e procedementos propios da semellanza.

Contidos •

• •

•

Teorema de Pitágoras - Relación entre áreas de cadrados. Demostración. - Aplicacións do teorema de Pitágoras: Cálculo dun lado dun triángulo rectángulo coñecendo os outros dous. Cálculo dun segmento dunha figura plana a partir doutros que, con el, formen un triángulo rectángulo. Identificación de triángulos rectángulos a partir das medidas dos seus lados. Figuras semellantes - Razón de semellanza. Ampliacións e reducións. - Planos, mapas e maquetas. Escala. Aplicacións. Semellanza de triángulos - Triángulos semellantes. Condicións xerais. - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. - A semellanza entre triángulos rectángulos. Aplicacións da semellanza - Cálculo da altura dun obxecto vertical a partir da súa sombra. - Outros métodos para calcular a altura dun obxecto. - Construción dunha figura semellante a outra.

Criterios de avaliación 1.1. Dadas as lonxitudes dos tres lados dun triángulo, recoñece se é ou non rectángulo. 1.2. Calcula o lado descoñecido dun triángulo rectángulo, coñecidos os outros dous. 1.3. Nun cadrado ou rectángulo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal cos lados e calcular o elemento descoñecido.

1.4. Nun rombo, aplica o teorema de Pitágoras para relacionar as diagonais co lado e calcular o elemento descoñecido. 1.5. Nun trapecio rectángulo ou isóscele, aplica o teorema de Pitágoras para establecer unha relación que permita calcular un elemento descoñecido. 1.6. Nun polígono regular, utiliza a relación entre raio, apotema e lado para, aplicando o teorema de Pitágoras, achar un destes elementos a partir dos outros. 1.7. Relaciona numericamente o raio dunha circunferencia coa lonxitude dunha corda e a súa distancia ao centro. 1.8. Aplica o teorema de Pitágoras na resolución de problemas xeométricos sinxelos. 1.9. Aplica o teorema de Pitágoras no espazo. 2.1. Calcula a área e o perímetro dun triángulo rectángulo, dándolle dous dos seus lados (sen a figura). 2.2. Calcula a área e o perímetro dun rombo, dándolle as súas dúas diagonais ou unha diagonal e o lado. 2.3. Calcula a área e o perímetro dun trapecio rectángulo ou isóscele cando non se lle dá a altura ou un dos lados. 2.4. Calcula a área e o perímetro dun segmento circular (debuxado), dándolle o raio, o ángulo e a distancia do centro á base. 2.5. Calcula a área e o perímetro dun triángulo equilátero ou dun hexágono regular dándolle o lado. 3.1. Recoñece, entre un conxunto de figuras, as que son semellantes, e enuncia as condicións de semellanza. 4.1. Constrúe figuras semellantes a unha dada segundo unhas condicións establecidas (por exemplo, dada a razón de semellanza). 4.2. Coñece o concepto de escala e aplícaa para interpretar planos e mapas. 4.3. Obtén a razón de semellanza entre dúas figuras semellantes (ou a escala dun plano ou mapa). 4.4. Calcula a lonxitude dos lados dunha figura que é semellante a unha dada e cumpre unhas condicións dadas. 5.1. Recoñece triángulos rectángulos semellantes aplicando os criterios de semellanza. 6.1. Calcula a altura dun obxecto a partir da súa sombra. 6.2. Calcula a altura dun obxecto mediante outros métodos.

Mínimos esixibles • • • • •

Posuír soltura aplicando o teorema de Pitágoras para obter un lado (cateto ou hipotenusa) nun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous e aplicalo a figuras planas e espaciais. Recoñecer figuras semellantes. Obter a razón de semellanza a partir de dúas figuras semellantes, ou ben obter medidas dunha figura recoñecendo as doutra semellante a ela e a razón de semellanza. Debuxar unha figura semellante a outra con razón de semellanza dada. Calcular distancias a partir da semellanza de dous triángulos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9: Corpos xeométricos

Obxectivos 1. Recoñecer e clasificar os poliedros e os corpos de revolución. 2. Desenvolver os poliedros e obter a superficie do desenvolvemento (coñecidas todas as medidas necesarias). 3. Recoñecer, nomear e describir os poliedros regulares. 4. Resolver problemas xeométricos que impliquen cálculos de lonxitudes e superficies nos poliedros. 5. Coñecer o desenvolvemento de cilindros e conos, e calcular a área dese desenvolvemento (dados todos os datos necesarios). 6. Coñecer e aplicar as fórmulas para o cálculo da superficie dunha esfera, dun casquete esférico ou dunha zona esférica.

Contidos •

•

Poliedros - Características. Elementos: caras, arestas e vértices. - Prismas. Clasificación dos prismas segundo o polígono das bases. Desenvolvemento dun prisma recto. Área. - Paralelepípedos. Ortoedros. O cubo como caso particular. Aplicación do teorema de Pitágoras para calcular a diagonal dun ortoedro. - Pirámides: características e elementos. Desenvolvemento dunha pirámide regular. Área. Desenvolvemento e cálculo da área nun tronco de pirámide. - Os poliedros regulares. Tipos. Descrición dos cinco poliedros regulares. Corpos de revolución - Representación do corpo que se obtén ao xirar unha figura plana ao redor dun eixe. - Identificación da figura que ha de xirar ao redor dun eixe para xerar certo corpo de revolución. - Cilindros rectos e oblicuos. Desenvolvemento dun cilindro recto. Área. - Os conos. Identificación de conos. Elementos e a súa relación. Desenvolvemento dun cono recto. Área. - O tronco de cono. Bases, altura e xeratriz dun tronco de cono. Desenvolvemento dun tronco de cono. Cálculo da súa superficie. - A esfera. Seccións planas da esfera. O círculo máximo. A superficie esférica. Relación entre a esfera e o cilindro que a envolve. Medición da superficie esférica por equiparación coa área lateral do cilindro que se axusta a ela.

Criterios de avaliación 1.1. Coñece e nomea os distintos elementos dun poliedro (arestas, vértices, caras, caras laterais dos prismas, bases dos prismas e pirámides...). 1.2. Selecciona, entre un conxunto de figuras, as que son poliedros e xustifica a súa elección. 1.3. Clasifica un conxunto de poliedros. 1.4. Describe un poliedro e clasifícao atendendo ás características expostas. 1.5. Identifica, entre un conxunto de figuras, as que son de revolución, nomea os cilindros, os conos, os troncos de cono e as esferas, e identifica os seus elementos (eixe, bases, xeratriz, raio...). 2.1. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun ortoedro e baséase nel para calcular a súa superficie. 2.2. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun prisma e baséase nel para calcular a súa superficie. 2.3. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dunha pirámide e baséase nel para calcular a súa superficie. 2.4. Debuxa de forma esquemática o desenvolvemento dun tronco de pirámide e baséase nel para calcular a súa superficie. 3.1. Ante un poliedro regular, xustifica a súa regularidade, noméao, analízao dando o número de caras, arestas, vértices e caras por vértice e debuxa esquematicamente o seu desenvolvemento. 3.2. Nomea os poliedros regulares que teñen por caras un determinado polígono regular. 4.1. Calcula a diagonal dun ortoedro. 4.2. Calcula a altura dunha pirámide recta coñecendo as arestas básicas e as arestas laterais. 4.3. Calcula a superficie dunha pirámide cuadrangular regular coñecendo a aresta da base e a altura. 4.4. Resolve outros problemas de xeometría. 5.1. Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun cilindro, indica sobre el os datos necesarios e calcula a área. 5.2. Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun cono, indica sobre el os datos necesarios e calcula a área. 5.3. Debuxa a man alzada o desenvolvemento dun tronco de cono, indica sobre el os datos necesarios e

calcula a área. 6.1. Calcula a superficie dunha esfera, dun casquete ou dunha zona esférica, aplicando as correspondentes fórmulas. 6.2. Coñece a relación entre a superficie dunha esfera e a do cilindro que a envolve, e utiliza esa relación para calcular a área de casquetes e zonas esféricas.

Mínimos esixibles • • •

Identificar os distintos tipos de poliedros e corpos de revolución, e describir as súas características. Calcular a área de prismas, pirámides, cilindros, conos e esferas. Desenvolver no plano un poliedro sinxelo, un cilindro ou un cono.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10: Medida do volume

Obxectivos 1. Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do SMD. 2. Coñecer e utilizar as fórmulas para calcular o volume de prismas, cilindros, pirámides, conos e esferas (dados os datos para a aplicación inmediata destas). 3. Resolver problemas xeométricos que impliquen o cálculo de volumes.

Contidos •

• •

•

Unidades de volume no SMD - Capacidade e volume. - Unidades de volume e capacidade. Relacións e equivalencias. Múltiplos e divisores. Operacións con medidas de volume. Paso de forma complexa a incomplexa, e viceversa. Principio de Cavalieri - Cálculo do volume de paralelepípedos, ortoedros e cubos. Aplicación ao cálculo doutros volumes. Volume de corpos xeométricos. Cálculo - Volume de prismas e cilindros. - Volume de pirámides e conos. - Volume do tronco de pirámide e do tronco de cono. - Volume da esfera e corpos asociados. Resolución de problemas - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volumes.

Criterios de avaliación 1.1. Calcula o volume de policubos por reconto de unidades cúbicas. 1.2. Utiliza as equivalencias entre as unidades de volume do SMD para efectuar cambios de unidades. 1.3. Pasa unha cantidade de volume de complexo a incomplexo, e viceversa. 2.1. Calcula o volume de prismas, cilindros, pirámides, conos ou unha esfera, utilizando as correspondentes fórmulas (darase a figura e sobre ela os datos necesarios). 3.1. Calcula o volume dun prisma de maneira que haxa que calcular previamente algún dos datos para poder aplicar a fórmula (por exemplo, calcular o volume dun prisma hexagonal coñecendo a altura e a aresta da base). 3.2. Calcula o volume dunha pirámide de base regular, coñecendo as arestas lateral e básica (ou similar). 3.3. Calcula o volume dun cono coñecendo o raio da base e a xeratriz (ou similar). 3.4. Calcula o volume de troncos de pirámide e de troncos de cono (por descomposición de figuras). 3.5. Calcula o volume de corpos compostos. 3.6. Resolve outros problemas de volume (por exemplo, que impliquen o cálculo de custos, que combinen co cálculo de superficies, etc.).

Mínimos esixibles • • •

Dominar o sistema métrico decimal lineal, cuadrático e cúbico. Calcular volumes de figuras prismáticas (prismas, cilindros), pirámides, conos e esferas coñecendo as medidas necesarias. Utilizar un tipo de unidade axeitado á magnitude do volume que se está medindo en cada caso.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11: Funcións

Obxectivos 1. 2. 3. 4.

Coñecer e manexar o sistema de coordenadas cartesianas. Comprender o concepto de función, e recoñecer, interpretar e analizar as gráficas funcionais. Construír a gráfica dunha función a partir da súa ecuación. Recoñecer, representar e analizar as funcións lineais.

Contidos •

•

As funcións e os seus elementos - Nomenclatura: variable dependente, variable independente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x). Elaboración da gráfica dada por un enunciado. Diferenciación entre gráficas que representan funcións e outras que non o fan. - Crecemento e decrecemento de funcións. Recoñecemento de funcións crecentes e decrecentes. - Lectura e comparación de gráficas. - Funcións dadas por táboas de valores. Construción de gráficas elaborando, previamente, unha táboa de valores. - Funcións dadas por unha expresión analítica. Funcións lineais - Funcións de proporcionalidade do tipo y = mx. - Pendente dunha recta. Dedución das pendentes de rectas a partir de representacións gráficas ou a partir de dous dos seus puntos. - As funcións lineais: y = mx + n Identificación do papel que representan os parámetros m e n da ecuación y = mx + n. Representación dunha recta dada por unha ecuación e obtención da ecuación a partir dunha recta representada sobre papel cuadriculado. - A función constante y = k.

Criterios de avaliación 1.1. Localiza puntos no plano a partir das súas coordenadas e nomea puntos do plano escribindo as súas coordenadas. 2.1. Distingue se unha gráfica representa ou non unha función. 2.2. Interpreta unha gráfica funcional e analízaa, recoñecendo os intervalos constantes, os de crecemento e os de decrecemento. 3.1. Dada a ecuación dunha función, constrúe unha táboa de valores (x, y) e represéntaa, punto a punto, no plano cartesiano. 4.1. Recoñece e representa unha función de proporcionalidade, a partir da ecuación, e obtén a pendente da recta correspondente. 4.2. Recoñece e representa unha función lineal a partir da ecuación e obtén a pendente da recta correspondente. 4.3. Obtén a pendente dunha recta a partir da súa gráfica.

4.4. Identifica a pendente dunha recta e o punto de corte co eixe vertical a partir da súa ecuación, dada na forma y = mx + n. 4.5. Obtén a ecuación dunha recta a partir da gráfica. 4.6. Recoñece unha función constante pola súa ecuación ou pola súa representación gráfica. Representa a recta y = k, ou escribe a ecuación dunha recta paralela ao eixe horizontal. 4.7. Escribe a ecuación correspondente á relación lineal existente entre dúas magnitudes e represéntaa.

Mínimos esixibles • • • • •

Representar puntos dados mediante as súas coordenadas e asignarlles coordenadas a puntos dados mediante a súa representación. Coñecer a nomenclatura básica: x – variable independente, y – variable dependente, abscisa, ordenada, función, crecente… Representar aproximadamente a gráfica que lle corresponde a un certo enunciado. Elixir un enunciado ao que responda unha certa gráfica. Obter algúns puntos que correspondan a unha función dada pola súa expresión analítica. Recoñecer as expresións de primeiro grao (lineais) e saber que lles corresponden funcións que se representan mediante rectas.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 12: Estatísticas

Obxectivos 1. Coñecer o concepto de variable estatística e diferenciar os seus tipos. 2. Elaborar e interpretar táboas estatísticas cos datos agrupados. 3. Representar graficamente información estatística dada mediante táboas e interpretar información estatística dada graficamente. 4. Calcular os parámetros estatísticos básicos relativos a unha distribución.

Contidos •

•

Proceso para realizar unha estatística - Toma de datos. - Elaboración de táboas e gráficas. - Cálculo de parámetros. Variables estatísticas - Variables estatísticas cuantitativas e cualitativas, discretas e continuas. Identificación de variables cualitativas ou cuantitativas, discretas ou continuas. - Frecuencia. Táboa de frecuencias. Elaboración de táboas de frecuencia a partir de datos recollidos: – Con datos illados. – Con datos agrupados en intervalos (dando os intervalos). Representación gráfica de estatísticas - Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de poboación. - Climograma. - Diagrama de caixa e bigotes - Construción de gráficas a partir de táboas estatísticas. - Interpretación de gráficas. Parámetros estatísticos - Media ou promedio. - Mediana, cuartís. - Moda.

Desviación media. Táboas de dobre entrada. Interpretación dos datos contidos en táboas de dobre entrada.

Criterios de avaliación 1.1. Distingue entre variables cualitativas e cuantitativas en distribucións concretas. 2.1. Elabora e interpreta táboas estatísticas sinxelas (relativas a variables discretas). 2.2. Elabora e interpreta táboas de frecuencias relativas a distribucións estatísticas que esixen o agrupamento dos datos por intervalos. 3.1. Representa e interpreta información estatística dada graficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores...). 3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de poboación e climogramas. 3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caixa e bigotes. 4.1. Calcula a media, a mediana, a moda e a desviación media dun pequeno conxunto de valores (entre 5 e 10). 4.2. Nunha táboa de frecuencias, calcula a media e a moda. 4.3. Nun conxunto de datos (non máis de 20), obtén medidas de posición: Me, Q1 e Q3. Mínimos esixibles • • • • •

Saber interpretar unha táboa e unha gráfica estatística. Coñecer o significado de frecuencia e saber calcular a dun valor nunha colección de datos. Saber elaborar e interpretar táboas de frecuencias cos datos agrupados, de xeito que se lles dean os extremos dos intervalos. Saber construír un diagrama de barras ou un histograma a partir dunha táboa de frecuencias. Calcular a media, a mediana e a moda dun conxunto de datos illados.

Metodoloxía • • • • • • • • • • •

Repasar os conceptos relativos á divisibilidade dados no primeiro ciclo. Ensinar o alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 10-15). Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado ata comprendelo claramente. Insistir na importancia de aplicar a lóxica ante calquera problema, antes de pasar a resolvelo. Fixar unha metodoloxía na resolución de problemas: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, aplicar o problema a algún caso particular máis sinxelo, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. Lembrar a importancia de indicar na solución as unidades resultantes (km, g, l, libros, vacas, galletas, etc.), tendo sempre en conta o que nos pregunten no enunciado. Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor, traballar en clase, facer os exercicios do libro, realizar os cálculos mentalmente ou mediante operacións aritméticas (nunca cos dedos), etc. Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. Comprobar os coñecementos previos do alumnado sobre os números decimais e a súa representación, as equivalencias entre unidades e a multiplicación e división pola unidade seguida de ceros. Repasar os coñecementos do alumnado sobre a recta numérica e sobre a resolución dunha raíz cadrada.

Materiais curriculares e outros recursos didácticos • • • • •

Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. CD-ROM do alumno. CD-ROM de Recursos Didácticos. Caderno 1 de Exercicios de matemáticas segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). Libro Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

Procedementos e instrumentos de avaliación • • • • •

Proba de avaliación inicial e proba de avaliación 1 que contén o CD-ROM de Avaliación. Proba de autoavaliación correspondente á unidade, que figura no CD-Rom do alumno. Aplicación de modelo de probas de diagnóstico. Seguimento da avaliación continua de cada alumno e alumna. Posible control temático.

Programa de recuperación • • • •

Actividades do apartado «Lembra o fundamental» da unidade propostas no Tratamento da diversidade do CD-ROM de Recursos Didácticos. Solución do Esquema da unidade proposto no “Tratamento da diversidade” do caderno Recursos fotocopiables. Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos “Exercicios e problemas” propostos ao final da unidade. Actividades das unidades do libro Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

Medidas de atención á diversidade •

Fichas de traballo A e B correspondentes á unidade 1 do “Tratamento da diversidade”, no caderno Recursos fotocopiables.

• •

Exercicios do caderno n.º 1 da serie Exercicios de matemáticas segundo curso, propostos como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica. Como afondamento para os alumnos que poden chegar máis lonxe, proponse: - O desenvolvemento de estratexias para a identificación de números primos entre números grandes (maiores de 100, por exemplo). - A procura de regularidades no conxunto dos números naturais e enteiros. Pódeselles propoñer que constrúan cadrados máxicos ou números triangulares. Poden atopar na Rede como facelos.

Educación en valores • • • • • • • • •

Valoración das relacións e procedementos sobre a divisibilidade como recursos que facilitan e melloran a capacidade de cálculo e como ferramentas para a resolución de problemas. Valoración dos números enteiros como soportes para a información relativa ao mundo que nos rodea. Curiosidade e actitude investigadora cara ás propiedades e relacións numéricas. Interese pola exposición clara de informacións e cálculos numéricos, así como polos recursos que o facilitan. Interese pola elaboración de estratexias persoais de cálculo mental e escrito. Tenacidade e constancia na resolución de problemas. Valoración da utilidade dos distintos sistemas de numeración como recursos para a codificación e a transmisión de información relativa ao ámbito, ao desenvolvemento das ciencias, ao pensamento, etc. Valoración da linguaxe matemática como recurso que facilita o cálculo. Valoración e actitude crítica ante a calculadora como ferramenta para a operativa rápida.

3ยบ ESO

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1: Os números e as súas utilidades I

Obxectivos 1. Coñecer os números fraccionarios, representalos sobre a recta, operar con eles e utilizalos para a resolución de problemas. 2. Coñecer as potencias de expoñente enteiro e as súas propiedades, e aplicalas nas operacións con números enteiros e fraccionarios. 3. Coñecer o concepto de raíz enésima dun número e aplicalo. 4. Manexar con soltura a calculadora.

Contidos •

Números enteiros – Os números naturais. Utilidade. – Divisibilidade. Revisión dos procedementos básicos. – Operacións con números enteiros.

•

Números racionais. Expresión fraccionaria – Fraccións Fraccións propias e impropias. Simplificación e comparación. – Operacións con fraccións. A fracción como operador. – Representación dos números fraccionarios na recta numérica.

•

Potenciación – Potencias de expoñente enteiro. Propiedades. – Operacións con potencias de expoñente enteiro e base racional. Simplificación.

•

Raíces exactas – Raíz cadrada, raíz cúbica. Outras raíces. – Obtención da raíz enésima exacta dun número descompoñéndoo en factores.

•

Calculadora. Papel dos distintos tipos de teclas: cambio de signo, parénteses, fraccións, potencias… – Utilización da calculadora de forma eficaz e intelixente para realizar operacións complicadas, comprobar cálculos manuais ou mentais e realizar pequenas investigacións.

•

Resolución de problemas aritméticos

Criterios de avaliación 1.1. Simplifica e compara fraccións e sitúaas de forma aproximada sobre a recta. 1.2. Realiza operacións aritméticas con números fraccionarios. 1.3. Resolve problemas para os que se necesitan a comprensión e o manexo da operatoria con números fraccionarios. 2.1. Interpreta potencias de expoñente enteiro e opera con elas. 2.2. Realiza operacións con números fraccionarios incluída a potenciación de expoñente enteiro. 3.1. Calcula a raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, …) dun número enteiro ou fraccionario a partir da definición. 4.1. Utiliza a calculadora para realizar operacións entre números enteiros con parénteses. 4.2. Utiliza a calculadora para operar con fraccións.

Mínimos esixibles • • •

Saber manexar as fraccións: operatoria e uso. Calcular potencias de expoñente enteiro. Calcular raíces exactas de calquera índice aplicando a definición de raíz enésima.

• •

Coñecer a calculadora e utilizala de forma sensata (con oportunidade e eficacia). Resolver problemas aritméticos co uso da fracción como operador e das operacións con fraccións.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2: Os números e as súas utilidades II

Obxectivos 1. Coñecer os distintos tipos de números decimais e a súa relación coas fraccións. 2. Obter a expresión aproximada dun número e manexar a notación científica. 3. Manexar con soltura as porcentaxes e resolver problemas con elas.

Contidos •

Números demais – Representación aproximada dun número decimal sobre a recta. – Tipos de números decimais: exactos, periódicos e outros.

•

Relación entre números decimais e fraccións – Paso de fracción a decimal. – Paso de decimal exacto a fracción. – Paso de decimal periódico a fracción.

•

Recoñecemento de números racionais – Número racional coma o que pode poñerse en forma de fracción, ou ben o que ten unha expresión decimal exacta ou periódica. – Números irracionais. Algúns tipos.

•

Radicais – Conceptos e propiedades. – Simplificación en casos moi sinxelos.

•

Números aproximados – Redondeo. Cifras significativas. – Erros. Erro absoluto e erro relativo. – Relación da cota de erro cometido coas cifras significativas da expresión aproximada.

•

Notación científica – Destreza no seu manexo, sen calculadora e con ela.

•

Porcentaxes – Aumentos e diminucións porcentuais. Obtención da cantidade inicial da porcentaxe se se coñecen os demais datos. – Encadeamento e resolución de problemas de xuro composto.

•

Xuro composto – Concepto e resolución de problemas de xuro composto.

• Calculadora – O factor constante. Aplicación a problemas de xuro composto (valor dun capital en anos ou meses sucesivos).

Criterios de avaliación 1.1. Coñece os números decimais e os seus distintos tipos, compáraos e sitúaos aproximadamente sobre a recta.

1.2. Pasa de fracción a decimal, e viceversa. 1.3. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre eles os irracionais. 2.1. Aproxima un número a unha orde determinada e recoñece o erro cometido. 2.2. Utiliza a notación científica para expresar números grandes ou pequenos. 2.3. Manexa a calculadora na súa notación científica. 3.1. Relaciona porcentaxes con fraccións e tantos por un. Calcula a porcentaxe correspondente a unha cantidade, a porcentaxe que representa unha parte e a cantidade inicial cando se coñece a parte e a porcentaxe. 3.2. Resolve problemas con aumentos e diminucións porcentuais. 3.3. Resolve problemas nos que se encadean aumentos e diminucións porcentuais.

Mínimos esixibles • • • • •

Saber manexar os decimais: cálculo mental e manual, aproximacións, operatoria. Pasar de fraccións a decimais. Distinguir tipos de decimais. Aproxima un número a unha orde determinada. Interpretar números en notación científica. Calcular con porcentaxes: aumentos e diminucións porcentuais; índice de variación.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3: Progresións

Obxectivos 1. Coñecer e manexar a nomenclatura propia das sucesións e familiarizarse coa busca de regularidades numéricas. 2. Coñecer e manexar con soltura as progresións aritméticas e xeométricas e aplicalas a situacións problemáticas.

Contidos •

Sucesións – Termo xeral. Obtención de termos dunha sucesión dado o seu termo xeral. Obtención do termo xeral se se coñecen algúns termos. – Forma recorrente Obtención de termos dunha sucesión dada en forma recorrente. Obtención da forma recorrente a partir dalgúns termos da sucesión.

•

Progresións aritméticas. Concepto. Identificación – Relación entre os distintos elementos dunha progresión aritmética. Obtención dun deles a partir dos outros – Suma de termos consecutivos dunha progresión aritmética.

•

Progresións xeométricas. Concepto. Identificación – Relación entre os distintos elementos dunha progresión xeométrica. Obtención dun deles a partir dos outros – Suma de termos consecutivos dunha progresión xeométrica. – Suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1.

•

Problemas de progresións – Aplicación das progresións (aritméticas e xeométricas) á resolución de problemas teóricos ou prácticos. En concreto, a problemas de xuro composto.

•

Calculadora – Sumando constante e factor constante para xerar progresións.

Criterios de avaliación 1.1. Escribe un termo concreto dunha sucesión dada mediante o seu termo xeral, ou de forma recorrente, e obtén o termo xeral dunha sucesión dada polos seus primeiros termos (casos moi sinxelos). 2.1. Resolve exercicios de progresións aritméticas definidas mediante algúns dos seus elementos. 2.2. Resolve exercicios de progresións xeométricas definidas mediante algúns dos seus elementos (sen utilizar a suma de infinitos termos). 2.3. Resolve exercicios nos que interveña a suma dos infinitos termos dunha progresión xeométrica con |r| < 1. 2.4. Resolve problemas, con enunciado, de progresións aritméticas. 2.5. Resolve problemas, con enunciado, de progresións xeométricas.

Mínimos esixibles • • • • • •

Obter un termo calquera dunha sucesión definida mediante o seu termo xeral. Identificar progresións aritméticas e xeométricas. Obter un termo calquera dunha progresión aritmética se se coñece o primeiro termo e a diferenza. Obter un termo calquera dunha progresión xeométrica se se coñece o primeiro termo e a razón. Calcular a suma de n termos consecutivos dunha progresión aritmética. Utilizar o factor constante da calculadora para xerar progresións aritméticas e xeométricas.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4: A linguaxe alxébrica

Obxectivos 1. Coñecer os conceptos e a terminoloxía propios de álxebra. 2. Operar con expresións alxébricas. 3. Traducir situacións da linguaxe natural á alxébrica.

Contidos •

A linguaxe alxébrica – Tradución da linguaxe natural á alxébrica, e viceversa. – Expresións alxébricas: monomios, polinomios, fraccións alxébricas, ecuacións, identidades...

•

Monomios – Coeficiente e grao. Valor numérico. – Monomios semellantes. – Operacións con monomios: suma e produto.

•

Polinomios – Suma e resta de polinomios. – Produto dun monomio por un polinomio. – Produto de polinomios. – Factor común. Aplicacións.

•

Fraccións alxébricas – Similitude das fraccións alxébricas coas fraccións numéricas. – Simplificación e redución a común denominador de fraccións alxébricas sinxelas. – Operacións (suma, resta, produto e cociente) de fraccións alxébricas sinxelas.

•

Identidades – As identidades como igualdades alxébricas certas para valores calquera das letras que interveñen. – Distinción entre identidades e ecuacións. Identificación dunhas e doutras. – Identidades notables: cadrado dunha suma, cadrado dunha diferenza e suma por diferenza. – Utilidade das identidades para transformar expresións alxébricas noutras máis sinxelas, máis cómodas de manexar. Modos de crear «identidades vantaxosas».

Criterios de avaliación 1.1. Coñece os conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grao, identidade, ecuación, etc., e identifícaos. 2.1. Opera con monomios e polinomios. 2.2. Aplica as identidades notables para desenvolver expresións alxébricas. 2.3. Recoñece o desenvolvemento das identidades notables e exprésao como cadrado dun binomio ou como produto de dous factores. 2.4. Opera con fraccións alxébricas sinxelas. 2.5. Recoñece identidades notables en expresións alxébricas e utilízaas para simplificalas. 3.1. Expresa en linguaxe alxébrica unha relación dada mediante un enunciado.

Mínimos esixibles • • • • • • • • • • •

Traducir á linguaxe alxébrica enunciados e propiedades. Asociar unha expresión alxébrica a un enunciado ou a unha propiedade. Definir monomio e os seus elementos. Monomios semellantes. Sumar e multiplicar monomios. Definir polinomio e os seus elementos. Calcular o valor numérico dun polinomio. Sumar e multiplicar polinomios. Extraer o factor común. Desenvolver identidades notables. Simplificar fraccións alxébricas moi sinxelas (formadas por monomios). Operar con fraccións alxébricas moi sinxelas.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5: Ecuacións

Obxectivos 1. Coñecer os conceptos propios das ecuacións. 2. Resolver ecuacións de diversos tipos. 3. Formular e resolver problemas mediante ecuacións.

Contidos •

Ecuación – Solución. – Comprobación de se un número é ou non solución dunha ecuación. – Resolución de ecuacións por tenteo. – Tipos de ecuacións.

•

Ecuación de primeiro grao – Ecuacións equivalentes. – Transformacións que conservan a equivalencia. – Técnicas de resolución de ecuacións de primeiro grao. – Identificación de «ecuacións» sen solución ou con infinitas solucións.

•

Ecuacións de segundo grao – Discriminante. Número de solucións. – Ecuacións de segundo grao incompletas. – Técnicas de resolución de ecuacións de segundo grao.

•

Resolución de problemas mediante ecuacións

Criterios de avaliación 1.1. Coñece os conceptos de ecuación, incógnita, solución, membro, equivalencia de ecuacións, etc., e identifícaos. 1.2. Busca a solución enteira dunha ecuación sinxela mediante tenteo (con ou sen calculadora) e compróbaa. 1.3. Busca a solución non enteira, de forma aproximada, dunha ecuación sinxela mediante tenteo con calculadora. 1.4. Inventa ecuacións con solucións previstas. 2.1. Resolve ecuacións de primeiro grao. 2.2. Resolve ecuacións de segundo grao completas (sinxelas). 2.3. Resolve ecuacións de segundo grao incompletas (sinxelas). 2.4. Resolve ecuacións de segundo grao (complexas). 3.1. Resolve problemas numéricos mediante ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante ecuacións.

Mínimos esixibles • • • • • •

Comprender os conceptos de ecuación, solución dunha ecuación e ecuacións equivalentes. Definir e resolver ecuacións de primeiro grao. Entender o concepto de equivalencia entre ecuacións. Definir e resolver unha ecuación de segundo grao completa. Resolver ecuacións de segundo grao incompletas sen aplicar a regra xeral. Formular e resolver problemas mediante ecuacións.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6: Sistemas de ecuacións

Obxectivos 1. Coñecer os conceptos de ecuación linear con dúas incógnitas, as súas solucións, sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas, así como as súas interpretacións gráficas. 2. Resolver sistemas de dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas. 3. Formular e resolver problemas mediante sistemas de ecuacións.

Contidos •

Ecuación con dúas incógnitas. Representación gráfica – Obtención de solucións dunha ecuación con dúas incógnitas.

•

Sistemas de ecuacións lineares – Representación gráfica. Representación mediante rectas das solucións dunha ecuación linear con dúas incógnitas. – Sistemas equivalentes. – Número de solucións. Representación mediante un par de rectas dun sistema de dúas ecuacións lineares con dúas incógnitas e a súa relación co número de solucións.

•

Métodos de resolución de sistemas Substitución Igualación Redución – Resolución de sistemas de ecuacións. – Dominio de cada un dos métodos. Hábito de elixir o máis axeitado en cada caso. – Utilización das técnicas de resolución de ecuacións na preparación de sistemas con complicacións alxébricas.

•

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuacións

Criterios de avaliación 1.1. Asocia unha ecuación con dúas incógnitas e as súas solucións a unha recta e aos puntos desta. 1.2. Resolve graficamente sistemas de dúas ecuacións con dúas incógnitas moi sinxelas e relaciona o tipo de solución coa posición relativa das rectas. 2.1. Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas mediante un método determinado (substitución, redución ou igualación). 2.2. Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas por calquera dos métodos. 2.3. Resolve un sistema linear de dúas ecuacións con dúas incógnitas que requira transformacións previas. 3.1. Resolve problemas numéricos mediante sistemas de ecuacións. 3.2. Resolve problemas xeométricos mediante sistemas de ecuacións. 3.3. Resolve problemas de proporcionalidade mediante sistemas de ecuacións.

Mínimos esixibles • • • •

Obter algunhas solucións dunha ecuación linear con dúas incógnitas e representala graficamente. Entender o concepto de sistema de ecuacións e da súa solución. Saber resolver sistemas de ecuacións lineares con dúas incógnitas por calquera dos métodos estudados. Formular e resolver problemas utilizando sistemas de ecuacións lineares.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7: Funcións e gráficas

Obxectivos 1. Interpretar e representar gráficas que respondan a fenómenos próximos ao alumno. 2. Asociar algunhas gráficas ás súas expresións analíticas.

Contidos •

Función. Concepto – A gráfica como modo de representar a relación entre dúas variables (función). Nomenclatura. – Conceptos básicos relacionados coas funcións. Variables independente e dependente. Dominio de definición dunha función. – Interpretación de funcións dadas mediante gráficas. – Asignación de gráficas a funcións, e viceversa. – Identificación do dominio de definición dunha función á vista da súa gráfica.

•

Variacións dunha función – Crecemento e decrecemento dunha función. – Máximos e mínimos nunha función. – Determinación de crecementos e decrecementos, máximos e mínimos de funcións dadas mediante as súas gráficas.

•

Continuidade – Descontinuidade e continuidade nunha función. – Recoñecemento de funcións continuas e descontinuas.

•

Tendencia – Comportamento a longo prazo. Establecemento da tendencia dunha función a partir dun anaco dela. – Periodicidade. Recoñecemento daquelas funcións que presenten periodicidade.

•

Expresión analítica – Asignación de expresións analíticas a diferentes gráficas, e viceversa. – Utilización de ecuacións para describir gráficas, e de gráficas para visualizar a «información» contida en enunciados.

Criterios de avaliación 1.1. Responde a preguntas sobre o comportamento dunha función dada graficamente. 1.2. Asocia enunciados a gráficas. 1.3. Identifica aspectos relevantes dunha certa gráfica (dominio, crecemento, máximo, etc.) e descríbeos dentro do contexto que representa. 1.4. Constrúe unha gráfica a partir dun enunciado. 2.1. Asocia expresións analíticas moi sinxelas a funcións dadas graficamente.

Mínimos esixibles • • • • • • • • •

Interpretar funcións dadas mediante gráficas. Asignar unha gráfica a un enunciado. Recoñecer as características máis importantes na descrición dunha gráfica. Obter algúns puntos dunha función dada mediante a súa expresión analítica. Representar, da forma máis aproximada posible, unha función dada por un enunciado. Distinguir a gráfica dunha función doutras que non o son. Recoñecer funcións continuas e descontinuas. Recoñecer a periodicidade dunha función. Expresar verbalmente a tendencia dunha función a partir dun anaco desta.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8: Funcións lineares

Obxectivo 1. Manexar con soltura as funcións lineares, representándoas, interpretándoas e aplicándoas en contextos variados.

Contidos •

Función de proporcionalidade – Situacións prácticas ás que responde unha función de proporcionalidade. – Ecuación y = mx. – Representación gráfica dunha función de proporcionalidade dada pola súa ecuación. – Obtención da ecuación que corresponde á gráfica.

•

A función y = mx + n – Situacións prácticas ás que responde. – Representación gráfica dunha función y = mx + n. – Obtención da ecuación que corresponde a unha gráfica.

•

Outras formas da ecuación dunha recta – Ecuación dunha recta da que se coñecen un punto e a pendente. – Ecuación da recta que pasa por dous puntos. – Forma xeral da ecuación dunha recta: ax + by + c = 0. – Representación da gráfica a partir da ecuación, e viceversa. – Paso dunha forma de ecuación a outra e interpretación do significado en cada caso.

•

Resolución de problemas nos que interveñan funcións lineares

•

Estudo conxunto de dúas funcións lineares

Criterios de avaliación 1.1. Representa funcións da forma y = mx + n (m e n calquera). 1.2. Representa funcións lineares dadas pola súa expresión analítica. 1.3. Obtén o valor da pendente dunha recta dada de formas diversas (graficamente, mediante a súa expresión analítica...). 1.4. Obtén a expresión analítica dunha función linear determinada. 1.5. Obtén a función linear asociada a un enunciado e represéntaa.

Mínimos esixibles • • • • • •

Saber manexar a función de proporcionalidade y = mx: representala graficamente, obter a ecuación, calcular e interpretar o significado da pendente. Saber manexar a función y = mx + n: representala graficamente e interpretar o significado dos coeficientes. Obter a ecuación dunha recta cando se coñecen un punto e a pendente, ou ben, dous puntos dela (ecuación punto-pendente). Representar a ecuación dunha recta. Casos particulares: y = k, x = k. Resolver problemas con enunciados nos que se utilicen relacións funcionais lineares. Estudar conxuntamente dúas funcións lineares: obter e interpretar o punto de corte.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9: Problemas métricos no plano

Obxectivos 1. Coñecer as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. 2. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas. 3. Dominar o teorema de Pitágoras e as súas aplicacións. 4. Coñecer o concepto de lugar xeométrico e aplicalo á definición das cónicas. 5. Determinar a área dunha figura plana.

Contidos •

Ángulos na circunferencia – Ángulo central e inscrito nunha circunferencia. – Obtención de relacións e medidas angulares baseadas en ángulos inscritos.

•

Semellanza – Figuras semellantes. Planos e mapas. Escalas. – Obtención de medidas na realidade a partir dun plano ou dun mapa. – Semellanza de triángulos. Criterio: igualdade de dous ángulos. – Obtención dunha lonxitude nun triángulo a partir da súa semellanza con outro.

•

Teorema de pitágoras – Concepto: relación entre áreas de cadrados. – Aplicacións: Obtención da lonxitude dun lado dun triángulo rectángulo do que se coñecen os outros dous. Identificación do tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir dos cadrados dos seus lados. Aplicación alxébrica: Obtención dunha lonxitude dun segmento mediante a relación de dous triángulos rectángulos. Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

•

Lugares xeométricos – Concepto de lugar xeométrico e recoñecemento como tal dalgunhas figuras coñecidas (mediatriz dun segmento, bisectriz dun ángulo, circunferencia, arco capaz…). – As cónicas como lugares xeométricos. – Debuxo (representación) de cónicas aplicando a súa caracterización como lugares xeométricos, con axuda de papeis con tramas axeitadas.

• Áreas de figuras planas – Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención dalgún dos seus elementos (teorema de Pitágoras, semellanza…) e recorrendo, se se precisase, á descomposición e recomposición.

Criterios de avaliación 1.1. Coñece e aplica relacións angulares nos polígonos. 1.2. Coñece e aplica as propiedades e medidas dos ángulos situados sobre a circunferencia. 2.1. Coñece o concepto de escala e aplícaa á interpretación de planos e mapas. 2.2. Recoñece triángulos semellantes mediante a igualdade de dous dos seus ángulos e aplícao para obter a medida dalgún segmento. 3.1. Aplica o teorema de Pitágoras en casos directos. 3.2. Aplica o teorema de Pitágoras en casos máis complexos. 3.3. Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico. 4.1. Coñece e aplica o concepto de lugar xeométrico. 4.2. Identifica os distintos tipos de cónicas e caracterízaas como lugares xeométricos. 5.1. Calcula áreas sinxelas. 5.2. Calcula áreas máis complexas. 5.3. Determina unha área e advirte as súas equivalencias, descomposicións ou outras relacións na figura.

Mínimos esixibles • • • • • •

Descubrir as relacións angulares nos polígonos e na circunferencia. Dominar a semellanza de figuras para interpretar e obter conclusións numéricas de planos, mapas, etc. Dominar o teorema de Pitágoras na súa aplicación directa: obtención da lonxitude dun segmento identificando un triángulo rectángulo do que forma parte e aplicando o teorema de Pitágoras (tanto en figuras planas como espaciais). Coñecer o concepto de lugar xeométrico e identificar como tales algunhas figuras coñecidas. Ter un coñecemento descritivo das tres cónicas. Dominar o cálculo de áreas de figuras planas.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10: Movementos no plano

Obxectivos 1. Aplicar un ou máis movementos a unha figura xeométrica. 2. Coñecer as características e propiedades dos distintos movementos e aplicalas á resolución de situacións problemáticas.

Contidos •

Transformacións xeométricas – Nomenclatura.

•

Movementos – Movementos directos e inversos. – Identificación de movementos xeométricos e distinción entre directos e inversos.

•

Translacións – Elementos dobres nunha translación. – Resolución de problemas nos que interveñen figuras trasladadas e localización de elementos invariantes.

•

Xiros – Elementos dobres nun xiro. – Figuras con centro de xiro. – Localización do «ángulo mínimo» en figuras con centro de xiro. – Resolución de problemas nos que interveñen figuras xiradas. Localización de elementos invariantes.

•

Simetrías axiais – Elementos dobres nunha simetría. – Obtención do resultado de determinar o simétrico dunha figura. Identificación de elementos dobres na transformación. – Figuras con eixe de simetría.

•

Composición de transformacións – Dúas translacións. – Dous xiros co mesmo centro. – Dúas simetrías con eixes paralelos. – Dúas simetrías con eixes concorrentes. – Obtención do resultado de someter unha figura concreta a dous movementos consecutivos: Efectuando un movemento tras outro. Coñecendo, a priori, o resultado da transformación e aplicándoo á figura.

•

Mosaicos, cenefas e rosetóns – Significado e relación cos movementos. – «Motivo mínimo» dunha destas figuras. – Identificación de movementos que deixan invariante un mosaico, un friso (ou cenefa) ou un rosetón. Obtención do «motivo mínimo».

Criterios de avaliación 1.1. Obtén a transformada dunha figura mediante un movemento concreto. 1.2. Obtén a transformada dunha figura mediante a composición de dous movementos. 2.1. Recoñece figuras dobres nunha certa transformación ou identifica o tipo de transformación que dá lugar a unha certa figura dobre. 2.2. Recoñece a transformación (ou as posibles transformacións) que levan dunha figura a outra.

Mínimos esixibles • • • • •

Entender a idea de transformación xeométrica e, como caso particular, a idea de movemento. Comprender os conceptos de translación, xiro e simetría axial. Identificar os elementos que definen as translacións, os xiros e as simetrías axiais. Identificar translacións, xiros e simetrías nalgúns mosaicos e cenefas sinxelos extraídos do mundo real. Utilizar a terminoloxía relativa ás transformacións xeométricas para elaborar e transmitir información sobre o medio.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11: Figuras no espazo Obxectivos 1. Coñecer as características e propiedades das figuras espaciais (poliédricas, corpos de revolución e outras).

2. Calcular áreas de figuras espaciais. 3. Calcular volumes de figuras espaciais.

Contidos •

Poliedros regulares – Propiedades. Características. Identificación. Descrición. – Teorema de Euler. – Dualidade. Identificación de poliedros duais. Relacións entre eles.

•

Poliedros semirregulares – Concepto. Identificación. – Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamento de poliedros regulares.

•

Planos de simetría e eixes de xiro – Identificación dos planos de simetría e dos eixes de xiro (indicando a súa orde) dun corpo xeométrico.

•

Áreas e volumes – Cálculo de áreas (laterais, totais) de prismas, pirámides e troncos de pirámide. – Cálculo de áreas (laterais, totais) de cilindros, conos e troncos de cono. – Área dunha esfera, unha zona esférica ou un casquete esférico mediante a relación cun cilindro circunscrito. – Cálculo de volumes de figuras espaciais. – Aplicación do teorema de Pitágoras para obter lonxitudes en figuras espaciais (ortoedro, pirámides, conos, troncos, esferas...).

•

A esfera terrestre – Coordenadas xeográficas. Relación do sistema de referencia co movemento de rotación da Terra. – Fusos horarios. – Mapas. Tipos de proxeccións da esfera sobre un plano ou sobre unha figura que teña desenvolvemento plano (cilindro, cono). Peculiaridades dos mapas que se obteñen en cada caso. Tipos de deformacións que presentan.

Criterios de avaliación 1.1. Coñece e aplica propiedades das figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidade de poliedros regulares...). 1.2. Asocia un desenvolvemento plano a unha figura espacial. 1.3. Calcula unha lonxitude, nunha figura espacial, a partir doutras coñecidas. 1.4. Coñece os poliedros semirregulares e a obtención dalgúns deles mediante truncamento dos poliedros regulares. 1.5. Identifica planos de simetría e eixes de xiro en figuras espaciais. 2.1. Calcula áreas sinxelas. 2.2. Calcula áreas máis complexas. 3.1. Calcula volumes sinxelos. 3.2. Calcula volumes máis complexos.

Mínimos esixibles • • • • • •

Comprender o concepto de poliedro: nomenclatura e clasificación. Comprender o concepto de corpo de revolución: nomenclatura e clasificación. Utilizar a nomenclatura relativa aos corpos xeométricos para describir e transmitir información relativa aos obxectos do mundo real. Recoñecer as características dos poliedros regulares e semirregulares. Identificar os corpos básicos co seu desenvolvemento máis intuitivo. Calcular a superficie e o volume dalgúns corpos simples a partir do desenvolvemento ou a partir da fórmula.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 12: Estatística

Obxectivos 1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer o gráfico axeitado para a súa visualización. 2. Coñecer os parámetros estatísticos media e desviación típica, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e interpretar o seu significado.

Contidos •

Poboación e mostra – Utilización de diversas fontes para obter información de tipo estatístico. – Determinación de poboacións e mostras dentro do contexto do alumnado.

•

Variables estatísticas – Tipos de variables estatísticas. – Distinción do tipo de variable (cualitativa ou cuantitativa, discreta ou continua) que se usa en cada caso.

•

Tabulación de datos – Táboa de frecuencias (datos illados ou acumulados). – Confección de táboas de frecuencias a partir dunha masa de datos ou dunha experiencia realizada polo alumno. – Frecuencias absoluta e relativa.

•

Gráficas estatísticas – Tipos de gráficos. Adecuación ao tipo de variable e ao tipo de información: Diagramas de barras. Histogramas de frecuencias. Diagramas de sectores. – Confección dalgúns tipos de gráficas estatísticas. – Interpretación de gráficas estatísticas de todo tipo.

•

Parámetros estatísticos – Medidas de centralización: a media. – Medidas de dispersión: a desviación típica. – Coeficiente de variación. – Cálculo da media e da desviación típica a partir dunha táboa de valores. – Utilización eficaz da calculadora para a obtención da media e da desviación típica. – Interpretación dos valores da media e da desviación típica nunha distribución concreta. – Obtención e interpretación do coeficiente de variación.

Criterios de avaliación 1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un diagrama de barras. 1.2. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos agrupados (para o cal se lle dan os intervalos no que se parte o percorrido) e represéntaos mediante un histograma. 2.1. Obtén o valor da media e da desviación típica a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e interpreta o seu significado. 2.2. Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións.

Mínimos esixibles • •

Interpretar táboas e gráficas de todo tipo. Calcular frecuencias absolutas e relativas.

• •

Confeccionar gráficas diversas e elixir o tipo de gráfica máis axeitado segundo o tipo de variable. Calcular os parámetros (de forma manual e con calculadora).

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 13: Azar e probabilidade

Obxectivos 1. Identificar as experiencias e sucesos aleatorios, analizar os seus elementos e describilos coa terminoloxía axeitada. 2. Comprender o concepto de probabilidade e asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.

Contidos •

Sucesos aleatorios – Sucesos aleatorios e experiencias aleatorias. – Nomenclatura: caso, espazo de mostra, suceso… – Realización de experiencias aleatorias.

•

Probabilidade dun suceso – Idea de probabilidade dun suceso. Nomenclatura. – Lei fundamental do azar. – Formulación e comprobación de conxecturas no comportamento de fenómenos aleatorios sinxelos. – Cálculo de probabilidades de sucesos a partir das súas frecuencias relativas. Grao de validez da asignación en función do número de experiencias realizadas.

•

Lei de Laplace – Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir da lei de Laplace. – Aplicación da lei de Laplace en experiencias máis complexas.

Criterios de avaliación 1.1. Distingue, entre varias experiencias, as que son aleatorias. 1.2. Ante unha experiencia aleatoria sinxela, obtén o espazo de mostra, describe distintos sucesos e cualifícaos segundo a súa probabilidade (seguros, posibles ou imposibles, moi probables, pouco probables...). 2.1. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (sinxelas). 2.2. Aplica a lei de Laplace para calcular a probabilidade de sucesos pertencentes a experiencias aleatorias regulares (máis complexas). 2.3. Obtén as frecuencias absoluta e relativa asociadas a distintos sucesos e, a partir delas, estima a súa probabilidade.

Mínimos esixibles • • • •

Recoñecer frecuencias absolutas dun suceso de forma experimental. Calcular a frecuencia relativa dun suceso a partir da súa frecuencia absoluta e do número de experimentacións. Comprender o seu significado. Manexar con soltura, e con coñecemento de causa, a valoración das probabilidades de sucesos cotiáns. Calcular con soltura probabilidades elementais de sucesos producidos con instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, moedas, bolsas de bólas…

Metodoloxía • • • • • • • • • • • • •

Materiais curriculares e outros recursos didácticos • • • • •

Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. CD-ROM do alumno. CD-ROM de Recursos Didácticos. Cadernos de Exercicios de matemáticas segundo curso (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya). Libro Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

Procedementos e instrumentos de avaliación • • • • •

Programa de recuperación • • • •

Actividades do apartado «Lembra o fundamental» da unidade propostas no Tratamento da diversidade do CD-ROM de Recursos Didácticos. Solución do Esquema da unidade proposto no “Tratamento da diversidade” do caderno Recursos fotocopiables. Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos “Exercicios e problemas” propostos ao final da unidade. Actividades das unidades 1 e 2 do libro Refuerzo de matemáticas 2 (de José Colera e Ignacio Gaztelu, ed. Anaya).

Medidas de atención á diversidade • •

Fichas de traballo A e B correspondentes do “Tratamento da diversidade”, no caderno Recursos fotocopiables. Exercicios do cadernos da serie Exercicios de matemáticas segundo curso, propostos como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica.

Educación en valores • • • • • • • • •

4ยบ ESO 75

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 1: Números reais

Obxectivos 1. Manexar con soltura a expresión decimal dun número e a notación científica e facer aproximacións, así como coñecer e controlar os erros cometidos. 2. Coñecer os números reais, os distintos conxuntos de números e os intervalos sobre a recta real. 3. Coñecer o concepto de raíz dun número, así como as propiedades das raíces, e aplicalos na operatoria con radicais. 4. Manexar expresións irracionais na resolución de problemas.

Contidos •

Números decimais – Expresión decimal dos números aproximados. Cifras significativas. – Redondeo de números. – Asignación dun número de cifras acorde coa precisión dos cálculos e co que estea a expresar. – Erro absoluto e erro relativo. – Cálculo dunha cota do erro absoluto e do erro relativo cometidos. – Relación entre erro relativo e o número de cifras significativas utilizadas.

•

A notación científica – Lectura e escritura de números en notación científica. – Manexo da calculadora para a notación científica.

•

Números non racionais. Expresión decimal – Recoñecemento dalgúns irracionais. Xustificación da irracionalidade de

3 ...

•

Os números reais. A recta real – Representación exacta ou aproximada de números de distintos tipos sobre Û. – Intervalos e semirrectas. Nomenclatura.

•

Raíz n-ésima dun número – Propiedades. – Expresión de raíces en forma exponencial, e viceversa. – Utilización da calculadora para obter potencias e raíces calquera. – Utilización das propiedades con radicais. Simplificación. Racionalización de denominadores.

Criterios de avaliación

1.1. Domina a expresión decimal dun número ou unha cantidade e calcula ou acouta os erros absoluto e relativo nunha aproximación. 1.2. Realiza operacións con cantidades dadas en notación científica e controla os erros cometidos (sen calculadora). 1.3. Usa a calculadora para anotar e operar con cantidades dadas en notación científica, e controla os erros cometidos. 2.1. Clasifica números de distintos tipos. 2.2. Coñece e utiliza as distintas notacións para os intervalos e a súa representación gráfica. 3.1. Utiliza a calculadora para o cálculo numérico con potencias e raíces. 3.2. Interpreta e simplifica radicais. 3.3. Opera con radicais. 3.4. Racionaliza denominadores. 4.1. Manexa con soltura expresións irracionais que xurdan na resolución de problemas.

Mínimos esixibles • • • • • • • • • •

Recoñecer números racionais e irracionais. Representar de maneira aproximada un número calquera sobre a recta real. Manexar adecuadamente intervalos e semirrectas. Interpretar radicais. Cálculo mental. Utilizar a forma exponencial dos radicais. Utilizar adecuadamente a calculadora para operar con potencias e raíces. Coñecer as propiedades dos radicais. Racionalizar denominadores en casos sinxelos. Utilizar de forma razoada os números aproximados na súa expresión decimal. Truncamentos e redondeos. Relación do erro cometido (absoluto ou relativo) coas cifras significativas utilizadas. Escribir e interpretar números e notación científica. Utilizar a calculadora para operalos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 2: Polinomios e fraccións alxébricas

Obxectivos 1. Dominar o manexo de polinomios e as súas operacións. 2. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e as súas operacións. 3. Traducir enunciados á linguaxe alxébrica.

Contidos •

Polinomios – Terminoloxía básica para o estudo de polinomios.

•

Operacións con monomios e polinomios – Suma, resta e multiplicación. – División de polinomios. División enteira e división exacta. Técnica para a división de polinomios. División dun polinomio por x – a. Valor dun polinomio para x – a. Teorema do resto. Utilización da regra de Ruffini para dividir un polinomio por x – a. E para obter o valor dun polinomio cando x vale a.

•

Factorización de polinomios – Factorización de polinomios. Raíces. – Aplicación reiterada da regra de Ruffini para factorizar un polinomio localizando as raíces enteiras entre os divisores do termo independente.

•

Divisibilidade de polinomios – Divisibilidade de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor e mínimo común múltiplo. – Máximo común divisor e mínimo común múltiplo de polinomios.

•

Fraccións alxébricas – Fraccións alxébricas. Simplificación. Fraccións equivalentes. – Obtención de fraccións alxébricas equivalentes a outras dadas con igual denominador, por redución a común denominador. – Operacións (suma, resta, multiplicación e división) de fraccións alxébricas. – Utilización das propiedades das fraccións alxébricas na resolución de ecuacións e problemas.

Criterios de avaliación 1.1. Realiza sumas, restas e multiplicacións de polinomios. 1.2. Divide polinomios, podendo utilizar a regra de Ruffini se é oportuno.

1.3. Resolve problemas utilizando o teorema do resto. 1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteiras. 2.1. Simplifica fraccións alxébricas. 2.2. Opera con fraccións alxébricas. 3.1. Expresa alxebricamente un enunciado que dea lugar a un polinomio ou a unha fracción alxébrica.

Mínimos esixibles • • • • • • • • •

Dominar a nomenclatura básica da álxebra. Manexar adecuadamente as «igualdades notables». Recoñecer expresións que dean lugar a estas. Operar con polinomios. Cociente de polinomios. Utilizar a regra de Ruffini para efectuar unha división, obtendo cociente e resto, e para achar o valor dun polinomio cando x vale a. Expresar un cociente das formas D = d · c + r e D/d = c + r/d. Factorizar polinomios utilizando a regra de Ruffini, identificar igualdades notables e resolver ecuacións para obter algunhas raíces ou constatar que non as hai. Recoñecer polinomios irredutibles, así como a relación de divisibilidade entre dous polinomios. Operar con fraccións alxébricas sinxelas. Traducir un enunciado a linguaxe alxébrica.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 3: Ecuacións, inecuacións e sistemas Obxectivos 1. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas. 2. Resolver con destreza sistemas de ecuacións e aplicalos á resolución de problemas. 3. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións. Contidos temporalizados •

Ecuacións – Ecuacións de segundo grao completas e incompletas. Resolución. – Ecuacións bicadradas. Resolución. – Ecuacións coa x no denominador. Resolución. – Ecuacións con radicais. Resolución.

•

Sistemas de ecuacións – Resolución de sistemas de ecuacións mediante os métodos de substitución, igualación e redución. Sistemas de primeiro grao. Sistemas de segundo grao. Sistemas con radicais. Sistemas con variables no denominador.

•

Inecuacións – Inecuacións cunha incógnita. Resolución alxébrica e gráfica. Interpretación das solucións dunha inecuación. – Sistemas de inecuacións. Resolución de sistemas de inecuacións. Representación das solucións de inecuacións por medio de intervalos.

•

Resolución de problemas – Resolución de problemas por procedementos alxébricos.

Criterios de avaliación 1.1. Resolve ecuacións de segundo grao e bicadradas. 1.2. Resolve ecuacións con radicais e ecuacións coa incógnita no denominador. 1.3. Recoñece a factorización como recurso para resolver ecuacións.

1.4. Formula e resolve problemas mediante ecuacións. 2.1. Resolve sistemas de ecuacións lineais. 2.2. Resolve sistemas de ecuacións non lineais. 2.3. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións. 3.1. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións lineais cunha incógnita. 3.2. Resolve e interpreta inecuacións non lineais cunha incógnita. 3.3. Formula e resolve problemas mediante inecuacións ou sistemas de inecuacións.

Mínimos esixibles • • • • • • •

Identificar os tipos de ecuacións de segundo grao e resolvelas. Recoñecer e resolver outros tipos de ecuacións: bicadradas, coa incógnita no denominador, con radicais... Resolver sistemas de ecuacións lineais. Resolver sistemas de ecuacións de distintos tipos. Resolver inecuacións cunha incógnita. Resolver sistemas de inecuacións cunha incógnita. Aplicar as ecuacións, as inecuación e os sistemas a problemas con enunciados.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 4: Funcións. Características

Obxectivo 1. Dominar o concepto de función, coñecer as características máis relevantes e as distintas formas de expresar as funcións.

Contidos •

Concepto de función – Distintas formas de presentar unha función: representación gráfica, táboa de valores e expresión analítica ou fórmula. – Relación de expresións gráficas e analíticas de funcións.

•

Dominio de definición – Dominio de definición dunha función. Restricións ao dominio dunha función. – Cálculo do dominio de definición de diversas funcións.

•

Descontinuidade e continuidade – Descontinuidade e continuidade dunha función. Razóns polas que unha función pode ser descontinua. – Construción de descontinuidades.

•

Crecemento – Crecemento, decrecemento, máximos e mínimos. – Recoñecemento de máximos e mínimos.

•

Taxa de variación media – Taxa de variación media dunha función nun intervalo. – Obtención sobre a representación gráfica e a partir da expresión analítica. – Significado da taxa de variación media nunha función espazo-tempo.

•

Tendencias e periodicidade – Recoñecemento de tendencias e periodicidades.

Criterios de avaliación 1.1. Dada unha función representada pola súa gráfica, estuda as súas características máis relevantes (dominio de definición, percorrido, crecemento e decrecemento, máximos, e mínimos, continuidade...). 1.2. Representa unha función da que se dan algunhas características especialmente relevantes. 1.3. Asocia un enunciado cunha gráfica. 1.4. Representa unha función dada pola súa expresión analítica obtendo, previamente, unha táboa de valores. 1.5. Acha a T.V.M. nun intervalo dunha función dada graficamente, ou ben mediante a súa expresión analítica. 1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidade, tendencia, periodicidade, crecemento... dunha función.

Mínimos esixibles • • • • • • • • •

Interpretar funcións dadas mediante gráficas. Interpretar funcións dadas mediante táboas de valores. Representar graficamente unha función dada por un enunciado. Recoñecer as características máis importantes na descrición dunha gráfica. Obter o dominio de definición dunha función dada graficamente ou mediante unha expresión analítica sinxela. Recoñecer a continuidade dunha función. Describir os intervalos de crecemento dunha función. Estudar a tendencia e periodicidade dunha función. Calcular a taxa de variación media dunha función nun intervalo.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 5: Funcións elementais

Obxectivos 1. Manexar con soltura as funcións lineais. 2. Coñecer e manexar con soltura as funcións cuadrático. 3. Coñecer outros tipos de funcións, asociando a gráfica coa expresión analítica. 4. Coñecer a definición de logaritmo e relacionala coas potencias e as súas propiedades. Contidos temporalizados •

Función lineal – Función lineal. Pendente dunha recta. – Tipos de funcións lineais. Función de proporcionalidade e función constante. – Obtención de información a partir de dous ou máis funcións referidas a fenómenos relacionados entre si. – Expresión da ecuación dunha recta coñecidos un punto e a pendente.

•

Funcións definidas a anacos – Funcións definidas mediante «anacos» de rectas. Representación. – Obtención da ecuación correspondente a unha gráfica formada por anacos de rectas.

•

Funcións cuadráticas – Representación gráfica de funcións cuadráticas. Obtención da abscisa do vértice e dalgúns puntos próximos ao vértice. Métodos sinxelos para a representación de parábolas. – Estudo conxunto de rectas e parábolas. – Interpretación dos puntos de corte entre unha función lineal e unha cuadrática.

•

Funcións radicais

•

Funcións de proporcionalidade inversa – A hipérbole.

•

Funcións exponenciais – Aplicacións das funcións exponenciais: Crecemento dunha poboación. Crecemento do diñeiro. Desintegración radioactiva.

•

Funcións logarítmicas – Obtención de funcións logarítmicas a partir de funcións exponenciais.

•

Noción de logaritmo – Cálculo de logaritmos a partir da súa definición. – Cálculo de logaritmos coa calculadora.

Criterios de avaliación 1.1. Representa unha función lineal a partir da súa expresión analítica. 1.2. Obtén a expresión analítica dunha función lineal coñecendo a súa gráfica ou algunha das súas características. 1.3. Representa funcións definidas «a anacos». 1.4. Dá a expresión analítica dunha función definida «a anacos» dada graficamente. 2.1. Representa unha parábola a partir da ecuación cuadrático correspondente. 2.2. Asocia curvas de funcións cuadrático ás súas expresións analíticas. 2.3. Escribe a ecuación dunha parábola coñecendo a súa representación gráfica en casos sinxelos. 2.4. Estuda conxuntamente as funcións lineais e as cuadráticas (funcións definidas «a anacos», intersección de rectas e parábolas). 3.1. Asocia curvas a expresións analíticas (proporcionalidade inversa, radicais, exponenciais e logaritmos). 3.2. Manexa con soltura as funcións de proporcionalidade inversa e as radicais. 3.3. Manexa con soltura as funcións exponenciais e as logarítmicas. 3.4. Resolve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de funcións. 4.1. Calcula logaritmos a partir da definición e das propiedades das potencias.

Mínimos esixibles • • • • • • • • • • • • •

Asociar o crecemento ou decrecemento dunha recta co signo da súa pendente. Representar calquera función lineal e obter a expresión analítica de calquera recta. Representar unha función dada mediante tramos de funcións lineais. Asignar unha ecuación a unha función dada por tramos de rectas. A función cuadrática. Relación entre a forma da curva e o coeficiente de x2. Situación do vértice. Representar unha función cuadrática calquera. Achar a intersección de rectas e parábolas. Funcións definidas a anacos, con participación de rectas e parábolas. Representar funcións da familia y = 1/x. Representar funcións radicais. Representar funcións radicais e logarítmicas. Asociar funcións elementais e as súas correspondentes gráficas. Entender a noción de logaritmo dun número. Obter un logaritmo a partir da definición ou coa axuda da calculadora.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 6: A semellanza e as súas aplicacións Obxectivo 1. Coñecer os conceptos básicos da semellanza e aplicalos á resolución de problemas.

Contidos •

Figuras semellantes – Similitude de formas. Razón de semellanza. – A semellanza en ampliacións e reducións. Escalas. Cálculo de distancias en planos e mapas. – Propiedades das figuras semellantes: igualdade de ángulos e proporcionalidade de segmentos.

•

Rectángulos de proporcións interesantes – Follas de papel A4 ( 2 ). – Rectángulos áureos (Φ).

•

Semellanza de triángulos – Relación de semellanza. Relacións de proporcionalidade nos triángulos. Teorema de Tales. – Triángulos en posición de tales. – Criterios de semellanza de triángulos.

•

Semellanza de triángulos rectángulos – Criterios de semellanza.

•

Aplicacións da semellanza – Teoremas do cateto e da altura. – Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. – Medición de alturas de edificios utilizando a súa sombra. – Relación entre as áreas e os volumes de dúas figuras semellantes.

• Figuras homotéticas – Homotecia e semellanza.

Criterios de avaliación 1.1. Manexa os planos, os mapas e as maquetas (incluída a relación entre áreas e volumes de figuras semellantes). 1.2. Aplica as propiedades da semellanza á resolución de problemas nos que interveñan corpos xeométricos. 1.3. Aplica os teoremas do cateto e da altura á resolución de problemas.

Mínimos esixibles • • • • • •

Recoñecer figuras semellantes e extraer consecuencias da devandita semellanza. Obter a razón de semellanza entre dúas figuras. A partir dun plano, un mapa ou unha maqueta, coa súa escala, obter medidas da realidade. Xustificar a semellanza de dous triángulos aplicando un criterio. Aplicar a semellanza de triángulos para calcular lonxitudes, áreas ou volumes. Aplicar os teoremas do cateto e da altura.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 7: Trigonometría Obxectivos 1. Manexar con soltura as razóns trigonométricas e as relacións entre elas. 2. Resolver triángulos.

Contidos •

Razóns trigonométricas – Razóns trigonométricas dun ángulo agudo: seno, coseno e tanxente. – Cálculo gráfico das razóns trigonométricas dun ángulo agudo nun triángulo rectángulo. – Razóns trigonométricas de ángulos calquera. Circunferencia goniométrica.

•

Relacións – Relación entre as razóns trigonométricas do mesmo ángulo (relacións fundamentais). – Razóns trigonométricas dos ángulos máis frecuentes (30°, 45° e 60°). – Aplicación das relacións fundamentais para calcular, a partir dunha das razóns trigonométricas dun ángulo, as dúas restantes.

•

Calculadora – Obtención das razóns trigonométricas dun ángulo por medio de algoritmos ou usando unha calculadora científica. – Uso das teclas trigonométricas da calculadora científica para o cálculo das razóns trigonométricas dun ángulo calquera, para coñecer o ángulo a partir dunha das razóns trigonométricas ou para obter unha razón trigonométrica coñecendo xa outra.

•

Resolución de triángulos rectángulos – Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos. – Cálculo de distancias e ángulos.

•

Estratexia da altura – Estratexia da altura para a resolución de triángulos non rectángulos.

Criterios de avaliación 1.1. Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo agudo dun triángulo rectángulo, coñecendo os lados deste. 1.2. Coñece as razóns trigonométricas (seno, coseno e tanxente) dos ángulos máis significativos (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). 1.3. Obtén unha razón trigonométrica dun ángulo agudo a partir doutra, aplicando as relacións fundamentais. 1.4. Obtén unha razón trigonométrica dun ángulo calquera coñecendo outra e un dato adicional. 1.5. Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo calquera debuxándoo na circunferencia goniométrica e relacionándoo con algún do primeiro cuadrante. 2.1. Resolve triángulos rectángulos. 2.2. Resolve triángulos oblicuángulos mediante a estratexia da altura.

Mínimos esixibles • • • • •

Definir as razóns trigonométricas dun ángulo. Obtención gráfica (medindo os segmentos sobre un triángulo rectángulo) e sobre o cuadrante goniométrico. Aplicar as relacións fundamentais para obter unha razón trigonométrica coñecida outra delas. Obter as razóns trigonométricas de 30º, 45º e 60º. Dominar o manexo da calculadora para a obtención de razóns trigonométricas dun ángulo e viceversa. Resolver triángulos rectángulos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 8: Xeometría analítica Obxectivos 1. Manexar analiticamente os puntos do plano e establecer relacións entre eles. 2. Manexar con soltura as distintas formas da ecuación dunha recta e resolver con elas problemas de intersección, paralelismo e perpendicularidade.

Contidos •

Relacións analíticas entre puntos aliñados – Punto medio dun segmento. – Simétrico dun punto respecto a outro. – Aliñación de puntos.

•

Ecuacións de rectas – Ecuacións de rectas baixo un punto de vista xeométrico. – Forma xeral da ecuación dunha recta. – Resolución de problemas de incidencia (pertence un punto a unha recta?), intersección (punto de corte de dúas rectas), paralelismo e perpendicularidade.

•

Distancia entre dous puntos – Cálculo da distancia entre dous puntos.

•

Ecuación dunha circunferencia – Obtención da ecuación dunha circunferencia a partir do seu centro e a súa raio. – Identificación do centro e do raio dunha circunferencia dada pola súa ecuación: (x – a)2 + (y – b)2 = r2.

• Rexións no plano – Identificación de rexións planas a partir de sistemas de inecuacións.

Criterios de avaliación 1.1. Acha o punto medio dun segmento. 1.2. Acha o simétrico dun punto respecto doutro. 1.3. Acha a distancia entre dous puntos. 1.4. Relaciona unha circunferencia (centro e raio) coa súa ecuación. 2.1. Obtén a intersección de dúas rectas definidas nalgunhas das súas múltiples formas. 2.2. Resolve problemas de paralelismo e perpendicularidade.

Mínimos esixibles • • • • • • •

Achar o punto medio dun segmento. Achar o simétrico dun punto respecto doutro. Comprobar se tres puntos están aliñados. Establecer as condicións de paralelismo e perpendicularidade de rectas. Obter o punto de intersección de dúas rectas. Achar a distancia entre dous puntos. Achar a ecuación dunha circunferencia.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 9: Estatística Obxectivos 1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer o gráfico axeitado para a súa visualización. 2. Coñecer os parámetros estatísticos⎯x e σ, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e interpretar o seu significado. 3. Coñecer e utilizar as medidas de posición. 4. Coñecer o papel da mostraxe e distinguir algúns dos seus pasos.

Contidos •

Estatística. Nocións xerais – Individuo, poboación, mostra, carácteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). – Estatística descritiva e estatística inferencial.

•

Gráficos estatísticos – Identificación e elaboración de gráficos estatísticos.

•

Táboas de frecuencias – Elaboración de táboas de frecuencias. Con datos illados. Con datos agrupados sabendo elixir os intervalos.

•

Parámetros estatísticos – Media, desviación típica e coeficiente de variación. Cálculo de x , σ e coeficiente de variación para unha distribución dada por unha táboa (no caso de datos agrupados, a partir das marcas de clase), con e sen axuda da calculadora con tratamento SD. – Medidas de posición: mediana, cuartís e centiles. Obtención das medidas de posición en táboas con datos illados.

•

Diagramas de caixa – Representación gráfica dunha distribución a partir das súas medidas de posición: diagrama de caixa e bigotes.

•

Nocións de estatística inferencial – Mostra: aleatoriedade, tamaño. – Tipos de conclusións que se obteñen a partir dunha mostra.

Criterios de avaliación 1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un diagrama de barras. 1.2. Dado un conxunto de datos e a suxestión de que os agrupe en intervalos, determina unha posible partición do percorrido, constrúe a táboa e representa graficamente a distribución. 1.3. Dado un conxunto de datos, recoñece a necesidade de agrupalos en intervalos e, en consecuencia, determina unha posible partición do percorrido, constrúe a táboa e representa graficamente a distribución. 2.1. Obtén o valor de⎯x e σ a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e utilízaas para analizar características da distribución. 2.2. Coñece o coeficiente de variación e válese del para comparar as dispersións de dúas distribucións. 3.1. A partir dunha táboa de frecuencias de datos illados, constrúe a táboa de frecuencias acumuladas e, con ela, obtén medidas de posición (mediana, cuartís, centís). 3.2. Constrúe o diagrama de caixa e bigotes correspondente a unha distribución estatística. 3.3. Interpreta un diagrama de caixa e bigotes dentro dun contexto. 4.1. Recoñece procesos de mostraxe correctos e identifica erros noutros onde os haxa.

Mínimos esixibles • • • • • •

Comprender conceptos básicos de estatística: poboación e mostra, variables estatísticas, estatística descritiva e inferencial. Saber facer e interpretar gráficos estatísticos: diagrama de barras e histograma (gráfico axeitado a cada tipo de variable). Saber elaborar e interpretar táboas de frecuencias para datos illados e para datos agrupados en intervalos. Achar parámetros estatísticos: media, varianza, desviación típica e coeficiente de variación. Obter medidas de posición para datos illados e elaborar diagramas de caixa. Usar a calculadora para introducir datos e para obter o valor dos parámetros estatísticos.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 10: Cálculo de probabilidades

Obxectivos 1. Coñecer as características básicas dos sucesos e das regras para asignar probabilidades. 2. Resolver problemas de probabilidade composta, utilizando o diagrama en árbore cando conveña.

Contidos •

Sucesos aleatorios – Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. – Recoñecemento de experiencias regulares (aquelas probabilidades que se poden supoñer a priori) e irregulares.

•

Frecuencia absoluta e frecuencia relativa – Cálculo e interpretación das frecuencias absoluta e relativa dun suceso.

•

Lei dos grandes números – Comportamento do azar. Lei dos grandes números. – Aplicación da lei dos grandes números para obter (aproximadamente) a probabilidade dun suceso nunha experiencia irregular, ou para comprobar a validez da hipótese de que certa experiencia é regular.

•

Sucesos – Distintos tipos de sucesos. Relacións entre eles (álxebra de sucesos). – Designación de sucesos a partir doutros (S, S', A ∪ B, A ∩ B...).

•

Relación entre probabilidades – Obtención da probabilidade dun suceso a partir da súa relación con outro.

•

Lei de Laplace – Cálculo de probabilidades de sucesos elementais aplicando a lei de Laplace.

•

Experiencias compostas – Experiencias compostas dependentes e independentes. – Cálculo de probabilidades de experiencias compostas (independentes ou dependentes) con ou sen a utilización de diagramas en árbore.

•

Táboas de continxencia – Probabilidades condicionadas.

Criterios de avaliación 1.1. Aplica as propiedades dos sucesos e das probabilidades.

2.1. Calcula probabilidades en experiencias independentes. 2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependentes. 2.3. Interpreta táboas de continxencia e utilízaas para calcular probabilidades. 2.4. Resolve outros problemas de probabilidade.

Mínimos esixibles • • • • • • • •

Recoñecer que os fenómenos de azar están sometidos a regularidades e leis. Asignar probabilidade a sucesos elementais de experiencias regulares e irregulares. Coñecer e interpretar a lei dos grandes números. Distinguir sucesos seguros, probables e improbables. Distinguir entre sucesos equiprobables e outros que non o son. Aplicar con eficacia a lei de Laplace. Recoñecer o espazo mostral dunha experiencia aleatoria. Coñecer a diferenza entre sucesos elementais e outros sucesos. Calcular probabilidades en experiencias compostas sinxelas utilizando un diagrama en árbore.

PROGRAMACIÓN DA UNIDADE 11: Combinatoria Obxectivos 1. Coñecer os agrupamentos combinatorios clásicos (variacións, permutacións, combinacións) e as fórmulas para calcular o seu número, e aplicalos á resolución de problemas combinatorios. 2. Utilizar estratexias de reconto non necesariamente relacionadas cos agrupamentos clásicos. 3. Aplicar a combinatoria ao cálculo de probabilidades.

Contidos •

A combinatoria – Situacións de combinatoria. – Estratexias para enfocar e resolver problemas de combinatoria. – Xeneralización para obter o número total de posibilidades nas situacións de combinatoria.

•

O diagrama en árbore – Diagramas en árbore para calcular as posibilidades combinatorias de diferentes situacións problemáticas.

•

Variacións con e sen repetición – Aplicación da fórmula ou lei que nos permite coñecer as variacións con repetición en diversas situacións. – Identificación de situacións relacionadas coas variacións ordinarias.

•

Permutacións – Permutacións ordinarias como variacións de n elementos tomados de n en n.

•

Combinacións – Identificación de situacións problemáticas que poden resolverse por medio de combinacións.

•

Resolución de problemas combinatorios – Resolución de problemas combinatorios por calquera dos métodos descritos ou outros propios do estudante. – Aplicación da combinatoria ao cálculo de probabilidades.

Criterios de avaliación 1.1. Resolve problemas de variacións (con ou sen repetición). 1.2. Resolve problemas de permutacións.

1.3. Resolve problemas de combinacións. 1.4. Resolve problemas de combinatoria nos que, ademais de aplicar unha fórmula, debe realizar algún razoamento adicional. 2.1. Resolve problemas nos que convén utilizar un diagrama en árbore. 2.2. Resolve problemas nos que convén utilizar a estratexia do produto. 2.3. Resolve outros tipos de problemas de combinatoria. 3.1. Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidades sinxelos. 3.2. Aplica a combinatoria para resolver problemas de probabilidade máis complexos.

Mínimos esixibles • • • • •

Aplicar estratexias baseadas no produto para resolver problemas de combinatoria. Elaborar diagramas en árbore para resolver problemas de probabilidade. Resolver problemas de variacións (con ou sen repetición), de permutacións e de combinacións. Resolver problemas combinatorios que non se axustan a modelos clásicos mediante diagramas en árbore ou outro método. Resolver problemas combinatorios que se axustan aos modelos clásicos.

Metodoloxía • • •

• • • • • • • • • •

Repasar e reforzar os coñecementos que teñen os alumnos sobre números naturais, enteiros e racionais. Insistirase, sobre todo, no paso a fracción dun número decimal exacto ou periódico, así como na identificación das fraccións que dan lugar aos devanditos decimais. Ensinar o alumnado a resolver problemas mediante a resolución daqueles que o profesor considere máis adecuados entre os que figuran nas primeiras páxinas do libro do alumno (pp. 12-17). Insistir na importancia de ler varias veces o enunciado dun problema ata comprendelo claramente e de proceder de maneira sistemática para a súa resolución: ler o enunciado por partes, anotar e ordenar os datos, decidir a estratexia que se vai seguir en cada caso, desenvolver o problema con todos os seus pasos, expresar a solución. Insistir na importancia de comprobar e redactar a solución do problema e de indicar sempre as unidades resultantes (km, g, l, libros, anos, euros, etc.). Fixar hábitos de traballo: atender ás explicacións do profesor; traballar en clase; facer os exercicios do libro; realizar os cálculos mentalmente, mediante operacións aritméticas ou coa calculadora, etc. Insistir na conveniencia de utilizar a calculadora de maneira racional, sabendo cando convén recorrer a ela e o absurdo da súa dependencia para facer cálculos que se poden obter con facilidade. Ter o caderno ao día, ordenado e ben presentado. Aplicar as matemáticas á resolución de problemas da vida cotiá, para que os alumnos entendan que o pensamento matemático serve para interpretar a realidade e actuar sobre ela. Fomentar a capacidade de reflexión e de abstracción para conseguir que os alumnos e alumnas cheguen por si mesmos a determinadas conclusións. Afacer os rapaces e rapazas ao manexo adecuado da calculadora. Indicarlle ao alumnado a utilidade da álxebra e mostrarlle exemplos da súa aplicación na vida real. Aplicar as ecuacións a problemas reais da vida cotiá. Reservar a última semana de decembro, antes das vacacións, para repasar os contidos traballados ata o momento.

Materiais curriculares e outros recursos didácticos • • • • •

Libro do alumno, caderno do alumno, calculadora. CD-ROM do alumno. CD-ROM de Recursos Didácticos. CD-ROM de Avaliación. Caderno de Exercicios de matemáticas. Cuarto curso, opción B, (de José Colera, Rosario García, Ignacio Gaztelu e M.ª José Oliveira, ed. Anaya).

Procedementos e instrumentos de avaliación • • • • •

Programa de recuperación • •

Actividades do apartado «Lembra o fundamental» da unidade 1 propostas no Tratamento da diversidade do CD-ROM de Recursos Didácticos. Práctica e revisión dos contidos mediante a resolución dos exercicios e problemas propostos ao final da unidade.

Medidas de atención á diversidade • • •

Fichas de traballo A e B correspondentes do Tratamento da diversidade, no CD-ROM de Recursos Didácticos. Exercicios dos cadernos Exercicios de matemáticas. Cuarto curso (opción B), propostos como reforzo e ampliación na Proposta Didáctica. Para os alumnos de nivel máis avanzado, suxírese a utilización da calculadora no modo científico SCI. Pódenselles propoñer as prácticas e xogos que aparecen no CD-ROM de Recursos Didácticos.

Educación en valores • • • • • • •

Gusto pola precisión nos cálculos. Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo ou problema numérico. Tendencia a utilizar, sempre que se traballe con números decimais, o número axeitado de cifras significativas. Recoñecemento e valoración crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica para a realización de cálculos, investigacións numéricas e resolución de problemas, especialmente dentro do «mundo decimal». Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido (expresando o que se fai e por que se fai) e dos resultados en cálculos e problemas numéricos. Utilización da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo, así como pola súa facilidade para representar e resolver problemas. Valoración da potencia e abstracción do simbolismo matemático que supón a álxebra. Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar situacións complexas e resolver problemas. Valoración da importancia dos polinomios en situacións problemáticas da vida cotiá.

Bacharelato

Introdución. As matemáticas están constituídas na actualidade por un amplo conxunto de coñecementos xurdidos, moitas veces, do traballo da humanidade para resolver os problemas que deveñen dos seus intentos de comprender e modificar a realidade física que a rodea. Nun principio as técnicas e procedementos utilizados só tiñan sentido pegados aos problemas que resolvían. Foi Pitágoras o primeiro en considerar o número como un ente digno de estudo per se, separado do uso que podería dárselle para contar, medir, calcular ou resolver problemas. Este é o paso necesario para dotar as matemáticas do carácter abstracto e independente da realidade física que teñen como ciencia finalizada. Isto non significa que, unha vez chegados a este punto, desaparezan dunha vez e para sempre os vínculos desta ciencia coa parte que atinxe á realidade, pois a historia amósanos exemplos de como estruturas e teorías matemáticas abstractas, aparentemente desvinculadas do real, terminan sendo de grande axuda para modelar situacións reais, explicalas e predicir o seu comportamento, utilizando para iso os métodos teóricos inherentes aos modelos. Tampouco debemos esquecer que moitas das matemáticas que se fan na actualidade nacen dos problemas que lle formulan as outras ciencias e a tecnoloxía. Esta dobre vertente do saber matemático, o seu carácter abstracto e a orixe física de moitas das súas teorías, ten que poñerse de manifesto nas actividades que desenvolvan este currículo. A idade do alumnado de bacharelato e os varios anos de contacto co saber matemático proporcionan unha boa base para dar os primeiros pasos no camiño do pensamento científico, onde non só seguirá estando presente a intuición, senón tamén o seu cuestionamento, a dedución, a argumentación, a utilización precisa da linguaxe, etc., todo o que constitúe un camiño cara ao formal e o abstracto. Pero non hai que esquecer que os pasos que se dean nesta dirección durante toda a etapa deben ser pausados e curtos, sen prescindir nunca da realidade de que xorde o coñecemento matemático ou en que se aplica. Ademais, presentándolles ás alumnas e aos alumnos situacións variadas xurdidas tanto das propias matemáticas como das outras ciencias, da tecnoloxía ou do seu contorno próximo para que as investiguen ou as resolvan, móstranse as relacións das matemáticas con outros campos do saber, e deste xeito adquiren máis sentido e relevancia para o que aprende. Os contidos de matemáticas no bacharelato de ciencias e tecnoloxía preséntanse agrupados en bloques cun criterio propio da disciplina, o que non significa que a álxebra lineal, a xeometría, a análise e a estatística e probabilidade teñan que ensinarse necesariamente illadas unhas das outras, nin tampouco pola orde en que figuran neste documento dentro de cada curso. As moitas relacións que existen entre os contidos destes bloques deben facerse explícitas no proceso da súa ensinanza. A iniciación ao cálculo de límites, derivadas e integrais baséase na álxebra e na topoloxía da recta, pero tamén a xeometría proporciona unha interpretación intuitiva dos conceptos inherentes a eses contidos. As evidentes relacións entre a álxebra e a xeometría maniféstanse con claridade nos dous cursos. A álxebra achega a potencia da súa linguaxe simbólica e a xeometría unha interpretación máis próxima dos obxectos alxébricos. A ensinanza e a aprendizaxe dos contidos destes bloques susténtanse na competencia que debe amosar o alumnado na aritmética e na álxebra elemental xa aprendidas en etapas educativas anteriores. Isto significa que nesta etapa se afondará no seu estudo, pero sempre en relación cos contidos presentes nos outros bloques e non illadamente, xa que no desenvolvemento destes é necesario resolver ecuacións e inecuacións, traballar con intervalos e operar cos diferentes tipos de números e con expresións alxébricas. A avaliación deles, como suxire o criterio correspondente, debe facerse, o mesmo que a súa ensinanza e aprendizaxe, dun xeito transversal. No bloque de xeometría de matemáticas I amplíanse as nocións de trigonometría introducidas na ESO para aplicalas á medición indirecta de lonxitudes e ángulos e á resolución de triángulos. O concepto de vector e as súas operacións serven de base á comprensión e á resolución dos problemas afíns e métricos do plano. O estudo dos lugares xeométricos, en particular as cónicas, vese hoxe facilitado co emprego de ferramentas informáticas. Os contidos de análise deste curso amplían a gama de funcións elementais que deben ser coñecidas mediante a súa expresión analítica polo alumnado. Introdúcese tamén a idea intuitiva de límite, que pode ser tratado numericamente coa axuda da tecnoloxía adecuada, e unha iniciación ao concepto e ao cálculo de derivadas e dalgunhas das súas aplicacións. Os contidos de estatística e probabilidade ofrécenlle ao alumnado novas ferramentas para ampliar o estudo do azar. Nas distribucións bidimensionais debe enfatizarse máis a interpretación dos resultados ca os procedementos de cálculo do coeficiente de correlación e a recta de regresión, que sempre poden facerse coa axuda da calculadora ou doutras tecnoloxías. O centro das matemáticas II son os bloques de Xeometría e Análise, pois os contidos de Álxebra lineal se consideran, sobre todo, como unha ferramenta para resolver mellor os problemas xeométricos de rectas, planos, áreas e volumes no espazo. Neste nivel afóndase o estudo de límites, funcións derivadas e ás súas aplicacións e introdúcese o cálculo integral e a súa aplicación ao cálculo de áreas sinxelas. Non se trata neste tema, coma noutros, de que o alumnado coñeza moitas técnicas, senón de que comprenda os conceptos en que se basean, saiba elixir a apropiada a cada contexto que se lle presente, e sexa capaz de aplicala e de interpretar os resultados obtidos.

Os contidos antes aludidos preséntanse neste currículo cun nesgo conceptual, pero o profesorado non debe esquecer que o coñecemento matemático consiste tamén no dominio da «súa forma de facer», que se pon de manifesto nos criterios de avaliación. As tarefas máis concretas a que estes aluden prevén unhas matemáticas onde o peso recae nos procedementos e onde tamén están presentes as actitudes. Unha versión do xeito de facer matemáticas proporciónaa a resolución de problemas, onde case sempre é necesario comezar poñendo exemplos concretos que aclaren a situación problemática, ou buscando contra-exemplos, para pasar a utilizar estratexias de ensaio-erro sistemático, executar procedementos algorítmicos á man ou coa axuda da calculadora, facer simulacións co ordenador, utilizar a intuición, contrastar as solucións atopadas, presentar o traballo realizado dunha forma ordenada e coherente, utilizando o vocabulario técnico con precisión, etc., ademais de mostrar actitudes que como a perseveranza, a confianza, o respecto polas opinións doutras persoas, o recoñecemento dos erros cometidos, etc. están sempre presentes durante a resolución de problemas. Deste xeito, as matemáticas contribúen a que o alumnado adquira unha formación e unha madurez intelectual e humana, así como habilidades que son de aplicación xeral e que lle servirán para enfrontarse a situacións novas cun certo grao de autonomía. Entre os medios que pode utilizar o profesorado no decurso do desenvolvemento do seu traballo merecen especial mención as calculadoras e os programas informáticos, entre os que cabe destacar os sistemas de álxebra computacional, os sistemas de xeometría dinámica e as follas de cálculo. Todos eles deben utilizarse, ademais de para a realización de cálculos ou a elaboración de gráficas, como unha axuda no proceso de ensinanza de conceptos ou propiedades. Moitas veces as alumnas e os alumnos perciben as matemáticas como un conxunto de fórmulas e métodos carentes de sentido, sen relación duns cos outros nin con nada que teña que ver coa súa realidade, o que propicia unha actitude desfavorable cara á aprendizaxe. Para intentar evitalo, parte do labor do profesorado debe consistir en presentar as matemáticas a partir de contextos e actividades variadas, aínda que logo sexa inevitable culminar o seu estudo dunha maneira máis formal.

Obxectivos. Como resultado do proceso de ensinanza e aprendizaxe, as matemáticas no bacharelato de ciencias e tecnoloxía contribuirán ao desenvolvemento das seguintes capacidades: 1.

Aplicar os conceptos, procedementos e estratexias propias das matemáticas a situacións diversas, comprendendo as abundantes conexións internas entre os seus contidos, de xeito que permitan avanzar no estudo das propias matemáticas e doutras ciencias e adquirir unha formación científica xeral.

2. Utilizar as estratexias características da investigación científica e as destrezas propias das matemáticas (formulación de problemas, planificación e ensaio, experimentación, aplicación da indución e da dedución, formulación e aceptación ou rexeitamento das conxecturas, comprobación dos resultados obtidos) para realizar investigacións, explorar fenómenos e resolver problemas e situacións provenientes de actividades cotiás ou de diferentes ámbitos do saber. 3. Adquirir rigor no pensamento científico formulando acertadamente os problemas, establecendo definicións precisas, amosando interese polo traballo cooperativo, xustificando procedementos, encadeando coherentemente os argumentos, comunicándose con eficacia e precisión, detectando incorreccións lóxicas, cuestionando aseveracións intuitivas ou carentes de rigor e mostrando unha actitude flexible, aberta e crítica ante outros xuízos e razoamentos. 4. Empregar os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar información, facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas, realizar cálculos e representacións gráficas e servir como ferramenta na resolución de problemas. 5. Relacionar as matemáticas con outras áreas do saber, valorando as achegas que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento. 6. Expresarse verbalmente e por escrito en situacións susceptibles de ser tratadas matematicamente, comprendendo e manexando termos, notacións e representacións matemáticas.

1ยบ Bacharelato Matemรกticas I

UNIDADE 1: Aritmética e álxebra

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). 2. Dominar as técnicas básicas do cálculo no campo dos números reais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3.

Dados varios números, clasifícaos nos distintos campos numéricos. Interpreta raíces e relaciónaas coa súa notación exponencial. Coñece a definición de logaritmo e interprétaa en casos concretos. Expresa cun intervalo un conxunto numérico no que intervén unha desigualdade con valor absoluto. Opera correctamente con radicais. Opera con números “moi grandes” ou “moi pequenos” valéndose da notación científica e acotando o erro cometido. 2.4. Aplica as propiedades dos logaritmos en contextos variados. 2.5. Utiliza a calculadora para obter potencias, raíces, resultados de operacións con números en notación científica e logaritmos.

CONTIDOS Distintos tipos de números - Os números enteiros, racionais e irracionais. - O papel dos números irracionais no proceso de ampliación da recta numérica. Recta real - Correspondencia de cada número real cun punto da recta, e viceversa. - Representación sobre a recta de números racionais, dalgúns radicais e, aproximadamente, de calquera número dado pola súa expresión decimal. - Intervalos e semirrectas. Representación. Radicais - Forma exponencial dun radical. - Propiedades dos radicais. Logaritmos - Definición e propiedades. - Utilización das propiedades dos logaritmos para realizar cálculos e para simplificar expresións. Notación científica - Manexo destro da notación científica. Calculadora - Utilización da calculadora para diversos tipos de tarefas aritméticas, xuntando a destreza do seu manexo coa comprensión das propiedades que se utilizan. - Valoración do emprego de estratexias persoais para resolver problemas numéricos. - Hábito de analizar criticamente a solución de cada problema que se resolve. - Recoñecemento e avaliación crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica. - Curiosidade e interese pola resolución de problemas numéricos. - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas numéricos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas distintos dos propios.

100

UNIDADE 2: Sucesións

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e describir o criterio polo que foi formada unha certa sucesión. 2. Calcular a suma dos termos dalgúns tipos de sucesións. 3. Estudar o comportamento dunha sucesión para termos avanzados e decidir o seu límite.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 3.1.

Obtén termos xerais de progresións. Obtén termos xerais doutros tipos de sucesións. Dá o criterio de formación dunha sucesión recorrente. Calcula o valor da suma de termos de progresións. Determina o límite dunha sucesión ou xustifica que carece del.

CONTIDOS Sucesión - Termo xeral. - Sucesión recorrente. - Algunhas sucesións interesantes. Progresión aritmética - Diferenza dunha progresión aritmética. - Obtención do termo xeral dunha progresión aritmética dada mediante algúns dos seus elementos. - Cálculo da suma de n termos. Progresión xeométrica - Razón. - Obtención do termo xeral dunha progresión xeométrica dada mediante algúns dos seus elementos. - Cálculo da suma de n termos. - Cálculo da suma dos infinitos termos nos casos nos que |r | < 1. Sucesións de potencias - Cálculo da suma dos cadrados ou dos cubos de n números naturais consecutivos. Límite dunha sucesión - Sucesións que tenden a l, +∞, –∞, ou que oscilan. - Obtención do límite dunha sucesión mediante o estudo do seu comportamento para termos avanzados: - Con axuda da calculadora. - Reflexionando sobre as peculiaridades da expresión aritmética do seu termo xeral. - Algúns límites interesantes: - Suma de termos dunha progresión xeométrica. - (1 + 1/n)n - Cociente de dous termos consecutivos da sucesión de Fibonacci. - Recoñecemento e avaliación crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica. - Apreciación da utilidade que posúe o simbolismo matemático. - Gusto e interese para enfrontarse a problemas onde interveñan sucesións.

101

UNIDADE 3: Álxebra OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. 2. 3. 4.

Dominar o manexo das fraccións alxébricas e das súas operacións. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas. Resolver con destreza sistemas de ecuacións. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Simplifica fraccións alxébricas. Opera con fraccións alxébricas. Resolve ecuacións de segundo grao e bicadradas. Resolve ecuacións con radicais e coa incógnita no denominador. Válese da factorización como recurso para resolver ecuacións. Resolve ecuacións exponenciais e logarítmicas. Formula e resolve problemas mediante ecuacións. Resolve sistemas de ecuacións de primeiro e segundo graos e interprétaos graficamente. Resolve sistemas de ecuacións con radicais e fraccións alxébricas (sinxelos). Resolve sistemas de ecuacións con expresións exponenciais e logarítmicas. Resolve sistemas de tres ecuacións con tres incógnitas (con solución única) mediante o método de Gauss. 3.5. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións. 4.1. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita (sinxelos). CONTIDOS Factorización de polinomios - Factorización dun polinomio a partir da identificación das súas raíces enteiras. Fraccións alxébricas - Operacións con fraccións alxébricas. Simplificación. - Manexo destro das técnicas alxébricas básicas. Ecuacións - Ecuacións de segundo grao. - Ecuacións bicadradas. - Ecuacións con radicais. - Ecuacións con denominadores literais. - Ecuacións exponenciais. - Ecuacións logarítmicas. Sistemas de ecuacións - Resolución de sistemas de ecuacións de calquera tipo que poidan desembocar en ecuacións das nomeadas. - Método de Gauss para resolver sistemas lineares 3 × 3. Inecuacións - Resolución de inecuacións e de sistemas de inecuacións de primeiro grao. Resolución de problemas - Tradución á linguaxe alxébrica de problemas dados mediante enunciado. - Hábito de contrastar o resultado final dun problema co enunciado para determinar o razoable ou non do resultado obtido. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados en problemas alxébricos. - Apreciación da utilidade e da potencia que ten o simbolismo matemático. - Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo.

102

UNIDADE 4: Resolución de triángulos

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o significado das razóns trigonométricas de ángulos agudos, aplicalas á resolución de triángulos rectángulos e relacionalas coas razóns trigonométricas de ángulos calquera. 2. Coñecer o teorema dos senos e o do coseno e aplicalos á resolución de triángulos calquera.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2.

Resolve triángulos rectángulos. Válese de dous triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estratexia da altura). Obtén as razóns trigonométricas dun ángulo calquera relacionándoo cun do primeiro cuadrante. Resolve un triángulo oblicuángulo definido mediante un debuxo. A partir dun enunciado, debuxa o triángulo que describe a situación e resólveo.

CONTIDOS Razóns trigonométricas dun ángulo agudo - Obtención, coa calculadora, das razóns trigonométricas dun ángulo e do ángulo que corresponde a unha razón trigonométrica. - Relacións entre as razóns trigonométricas. - Dada unha razón trigonométrica, calcular as outras. Razóns trigonométricas de ángulos calquera - Cálculo gráfico das razóns trigonométricas de ángulos calquera e a súa relación cunha do primeiro cuadrante. - Circunferencia goniométrica. - Representación dun ángulo e visualización das súas razóns trigonométricas. - Representación de ángulos se se coñece unha razón trigonométrica. Resolución de triángulos - Resolución de triángulos rectángulos. - Aplicación da estratexia da altura para resolver triángulos non rectángulos. Teorema dos senos e teorema do coseno - Resolución de triángulos calquera mediante os teoremas dos senos e do coseno. - Confianza nas propias capacidades para resolver todo tipo de problemas onde interveñan ángulos. - Recoñecemento e apreciación das razóns trigonométricas para describir e resolver situacións reais. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas actividades coa resolución de triángulos. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios resoltos automaticamente.

UNIDADE 5: Funcións e fórmulas trigonométricas

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer a definición de radián e utilizalo para describir as razóns trigonométricas en forma de funcións. 2. Coñecer as fórmulas trigonométricas fundamentais (suma e resta de ángulos, ángulo dobre, ángulo metade e suma e diferenza de senos e cosenos) e aplicalas a cálculos diversos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Transforma en radiáns un ángulo dado en graos, e viceversa. 1.2. Recoñece as funcións trigonométricas dadas mediante as súas gráficas e representa calquera delas

103

sobre uns eixes coordenados, en cuxo eixe de abscisas se sinalaron as medidas, en radiáns, dos ángulos máis relevantes. 2.1. Simplifica expresións con fórmulas trigonométricas ou demostra identidades. 2.2. Resolve ecuacións trigonométricas.

CONTIDOS O radián - Relación entre graos e radiáns. - Utilización da calculadora en modo RAD. - Paso de graos a radiáns, e viceversa. As funcións trigonométricas - Identificación das funcións trigonométricas seno, coseno e tanxente. Fórmulas trigonométricas - Razóns trigonométricas do ángulo suma, da diferenza de dous ángulos, do ángulo dobre e do ángulo metade. - Sumas e diferenzas de senos e cosenos. - Simplificación de expresións trigonométricas mediante transformacións en produto. Ecuacións trigonométricas - Resolución de ecuacións trigonométricas. - Valoración da posición, da orde e da claridade na resolución de problemas onde interveñan fórmulas trigonométricas. - Recoñecemento da utilidade das funcións trigonométricas como medio de interpretación rápido e preciso dos fenómenos cotiáns e científicos. - Valoración da notación trigonométrica para expresar relacións de todo tipo, así como da facilidade que ofrece para representar e resolver situacións problemáticas. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo.

UNIDADE 6: Números complexos

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os números complexos, as súas representacións gráficas, os seus elementos e as súas operacións.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Realiza operacións combinadas de números complexos postos en forma binómica e representa graficamente a solución. 1.2. Pasa un número complexo de forma binómica a polar, ou viceversa, represéntao e obtén o seu oposto e o seu conxugado. 1.3. Resolve problemas nos que deba realizar operacións aritméticas con complexos e para o cal deba dilucidar se se expresan en forma binómica ou polar. Válese da representación gráfica nalgún dos pasos. 1.4. Calcula raíces de números complexos e interprétaas graficamente. 1.5. Resolve ecuacións no campo dos números complexos.

CONTIDOS Números complexos - Unidade imaxinaria. Números complexos en forma binómica. - Representación gráfica de números complexos. - Operacións con números complexos en forma binómica. - Propiedades das operacións con números complexos.

104

Números complexos en forma polar - Módulo e argumento. - Paso de forma binómica a forma polar e de forma polar a forma binómica. - Produto e cociente de complexos en forma polar. - Potencia dun complexo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación da fórmula de Moivre en trigonometría. Radicación de números complexos - Obtención das raíces n-ésimas dun número complexo. Representación gráfica. Ecuacións no campo dos complexos - Resolución de ecuacións en C . - Aplicación dos números complexos á resolución de problemas xeométricos. - Confianza nas propias capacidades para realizar cálculos cos números complexos en calquera das súas formas de representación. - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións a problemas onde se fai necesaria a utilización de números complexos. - Valoración das propiedades dos números complexos para simplificar os cálculos en diversos problemas. - Gusto e interese para enfrontarse con problemas onde interveñen números complexos.

UNIDADE 7: Vectores

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os vectores e as súas operacións e utilizalos para a resolución de problemas xeométricos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Efectúa combinacións lineares de vectores graficamente e mediante as súas coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación linear doutros dous, graficamente e mediante as súas coordenadas. 1.3. Coñece e aplica o significado do produto escalar de dous vectores, as súas propiedades e a súa expresión analítica. 1.4. Calcula módulos e ángulos de vectores e aplícao en situacións diversas. 1.5. Aplica o produto escalar para identificar vectores perpendiculares.

CONTIDOS Vectores. Operacións - Definición de vector: módulo, dirección e sentido. Representación. - Produto dun vector por un número. - Suma e resta de vectores. - Obtención gráfica do produto dun número por un vector, do vector suma e do vector diferenza. Combinación linear de vectores - Expresión dun vector como combinación linear doutros. Concepto de base - Coordenadas dun vector respecto dunha base. - Representación dun vector dado polas súas coordenadas nunha certa base. - Recoñecemento das coordenadas dun vector representado nunha certa base. - Operacións con vectores dados graficamente ou polas súas coordenadas. Produto escalar de dous vectores - Propiedades. - Expresión analítica do produto escalar nunha base ortonormal. - Aplicacións: módulo dun vector, ángulo de dous vectores, ortogonalidade.

105

Cálculo da proxección dun vector sobre outro. Obtención de vectores unitarios coa dirección dun vector dado. Cálculo do ángulo que forman dous vectores. Obtención de vectores ortogonais a un vector dado. Obtención dun vector se se coñece o seu módulo e o ángulo que forma con outro. Sensibilidade e interese crítico ante as informacións de natureza vectorial. Curiosidade e interese polo cálculo e a resolución de problemas nos que interveñan vectores. Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas vectoriais.

UNIDADE 8: Xeometría analítica. Problemas afíns e méticos.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e dominar as técnicas da xeometría analítica plana.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Indica o punto medio dun segmento e o simétrico dun punto respecto doutro. 1.2. Utiliza os vectores e as súas relacións para obter un punto a partir doutros (baricentro dun triángulo, cuarto vértice dun paralelogramo, punto que divide a un segmento nunha proporción dada...). 1.3. Obtén as ecuacións paramétricas dunha recta se coñece os datos necesarios. 1.4. Estuda a posición relativa de dúas rectas dadas en paramétricas e, no seu caso, indica o seu punto de corte. 1.5. Dadas dúas rectas en paramétricas, recoñece se son perpendiculares ou calcula o ángulo que forman. 1.6. Determina a ecuación implícita dunha recta a partir das súas ecuacións paramétricas ou dalgúns dos seus elementos (dous puntos, punto e pendente...). 1.7. Establece relacións de paralelismo ou de perpendicularidade entre rectas dadas en implícitas, mediante a obtención das súas pendentes. 1.8. Calcula a distancia entre puntos ou dun punto a unha recta. 1.9. Resolve problemas xeométricos utilizando ferramentas analíticas.

CONTIDOS Sistema de referencia no plano - Coordenadas dun punto. Aplicación dos vectores a problemas xeométricos - Coordenadas dun vector que une dous puntos, punto medio dun segmento… Ecuacións da recta - Vectorial, paramétricas e xeral. - Paso dun tipo de ecuación a outro. Aplicacións dos vectores a problemas métricos - Vector normal. - Obtención do ángulo de dúas rectas a partir das súas pendentes. - Obtención da distancia entre dous puntos ou entre un punto e unha recta. - Recoñecemento da perpendicularidade. Posicións relativas de rectas - Obtención do punto de corte de dúas rectas. - Ecuación explícita da recta. Pendente. - Forma punto-pendente dunha recta. - Obtención da pendente dunha recta. Recta que pasa por dous puntos. - Relación entre as pendentes de rectas paralelas ou perpendiculares. - Obtención dunha recta paralela (ou perpendicular) a outra que pasa por un punto. - Feixe de rectas.

106

- Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas, distintos dos propios. - Tenacidade e constancia na procura de solucións a problemas de xeometría analítica. - Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos, e recoñecemento do valor práctico que posúen. - Flexibilidade para enfrontarse a situacións xeométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDADE 9: Lugares geométricos. Cónicas

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Resolver problemas para os que se requira dominar a fondo a ecuación da circunferencia. 2. Coñecer os elementos característicos de cada unha das outras tres cónicas (elipse, hipérbole, parábola): eixes, focos, excentricidade…, e relacionalos coa súa correspondente ecuación reducida. 3. Obter analiticamente lugares xeométricos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Escribe a ecuación dunha circunferencia determinada por algúns dos seus elementos ou obtén os elementos (centro e raio) dunha circunferencia dada pola súa ecuación. 1.2. Indica a posición relativa dunha recta edunha circunferencia. 2.1. Representa unha cónica a partir da súa ecuación reducida (eixes paralelos aos eixes coordenados) e obtén novos elementos dela. 2.2. Pon a ecuación dunha cónica dada mediante a súa representación gráfica e obtén algúns dos seus elementos característicos. 3.1. Obtén a expresión analítica dun lugar xeométrico plano definido por algunha propiedade, e identifica a figura de que se trata (recoñecendo antes de operar a figura que se vai obter). 3.2. Obtén a expresión analítica dun lugar xeométrico plano definido por algunha propiedade, e identifica a figura de que se trata (non sabendo de antemán figura que se vai obter).

CONTIDOS As cónicas como seccións dunha superficie cónica - Identificación do tipo de cónica que se obtén segundo o ángulo α da superficie cónica e o ángulo β que o plano forma co seu eixe. Ecuación da circunferencia - Características dunha ecuación cuadrática en x e y para que sexa unha circunferencia. - Obtención da ecuación dunha circunferencia a partir do seu centro e do seu raio. - Obtención do centro e do raio dunha circunferencia a partir da súa ecuación. - Estudo da posición relativa dunha recta e dunha circunferencia. - Potencia dun punto a unha circunferencia. Estudo analítico das cónicas como lugares xeométricos - Elementos característicos (eixes, focos, excentricidade). - Ecuacións reducidas. Obtención da ecuación reducida dunha cónica - Identificación do tipo de cónica e dos seus elementos a partir da súa ecuación reducida. - Resolución de problemas de lugares xeométricos, identificando a figura resultante. - Tenacidade e constancia na procura de solucións a problemas de xeometría plana. - Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas xeométricos no plano. - Confianza nas propias capacidades para facer cálculos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións a problemas distintos aos propios. - Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos, recoñecendo o valor práctico que posúen.

107

UNIDADE 10: Funcións elementais

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o concepto de dominio de definición dunha función e obtelo a partir da súa expresión analítica. 2. Coñecer as familias de funcións elementais e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas. 3. Dominar o manexo de funcións lineares, cuadráticas e exponenciais, así como das funcións definidas “a anacos”. 4. Recoñecer as transformacións que se producen nas gráficas como consecuencia dalgunhas modificacións nas súas expresións analíticas. 5. Coñecer a composición de funcións e as relacións analíticas e gráficas que existen entre unha función e a súa inversa ou recíproca.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Obtén o dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. Recoñece e expresa con corrección o dominio dunha función dada graficamente. Determina o dominio dunha función tendo en conta o contexto real do enunciado. Asocia a gráfica dunha función linear ou cuadrática á súa expresión analítica. Asocia a gráfica dunha función radical ou de proporcionalidade inversa á expresión analítica. Asocia a gráfica dunha función exponencial ou logarítmica á súa expresión analítica. Determina valores dunha función arco relacionándoa coa función trigonométrica correspondente. Obtén a expresión dunha función linear a partir da súa gráfica ou dalgúns elementos. A partir dunha función cuadrática dada, recoñece a súa forma e posición e represéntaa. Representa unha función exponencial dada pola súa expresión analítica. Representa funcións definidas “a anacos” (só lineares e cuadráticas). Obtén a expresión analítica dunha función dada por un enunciado (lineares, cuadráticas e exponenciais). Representa y = f(x) k ou y = f(x a) ou y = –f(x) a partir da gráfica de y = f(x). Representa y = |f(x)| a partir da gráfica de y = f(x). Obtén a expresión de y = |ax + b| identificando as ecuacións das rectas que a forman. Compón dúas ou máis funcións. Recoñece unha función como composta doutras dúas, en casos sinxelos. Dada a gráfica dunha función, representa a da súa inversa e obtén valores dunha a partir dos da outra. Obtén a expresión analítica da inversa dunha función en casos sinxelos.

CONTIDOS Función - Dominio de definición dunha función. - Obtención do dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. - Representación de funcións definidas “a anacos”. - Funcións cuadráticas. Características. - Representación de funcións cuadráticas, e obtención da súa expresión analítica. - Funcións de proporcionalidade inversa. Características. - Representación de funcións de proporcionalidade inversa, e obtención da súa expresión analítica. - Funcións radicais. Características. - Representación de funcións radicais, e obtención da súa expresión analítica. - Funcións exponenciais. Características. - Representación de funcións exponenciais, e recoñecemento como exponencial dalgunha función dada pola gráfica. - Funcións logarítmicas. Características. - Representación de funcións logarítmicas, e recoñecemento como logarítmica dalgunha función dada pola súa gráfica. - Funcións arco. Características. - Relación entre as funcións arco e as trigonométricas. - Composición de funcións. - Obtención da función composta doutras dúas dadas. Descomposición dunha función nos seus

108

compoñentes. - Función inversa ou recíproca doutra. - Trazado da gráfica dunha función coñecida a da súa inversa. - Obtención da expresión analítica de f–1(x), coñecida f(x). Transformacións de funcións - Coñecendo a representación gráfica de y = f(x), obtención das de y = f(x) + k, y = kf(x), y = f(x + a), y = f(–x), y = |f(x)|. - Comparación crítica da información que proporciona a expresión analítica dunha función fronte á súa representación gráfica. - Capacidade crítica ante erros matemáticos en representacións de funcións elementais. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas actividades relacionadas coa representación gráfica. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido para a representación gráfica de funcións.

UNIDADE 11: Límites de funcións. Continuidade e ramas infinitas

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o significado analítico e gráfico dos distintos tipos de límites e identificalos sobre unha gráfica. 2. Adquirir un certo dominio do cálculo de límites, e saber interpretar o significado gráfico dos resultados obtidos. 3. Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou a descontinuidade dunha función nun punto. 4. Coñecer os distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas e ramas que se cinguen a asíntotas verticais, horizontais e oblicuas) e dominar a súa obtención en funciónspolinómicas e racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece o valor dos límites cando x → +∞, x → –∞, x → a–, x → a+, x → a. 1.2. Interpreta graficamente expresións do tipo lim f ( x ) = β (α e β son +∞, x →∞

–∞ ou un número), así como os límites laterais. 2.1. Calcula o límite nun punto dunha función continua. 2.2. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anula o denominador e non o numerador, e distingue o comportamento pola esquerda e pola dereita. 2.3. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anulan numerador e denominador. 2.4. Calcula os límites cando x → +∞, ou x → –∞, de funcións polinómicas. 2.5. Calcula os límites cando x → +∞ ou x → –∞, de funcións racionais. 3.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece se nun certo punto é continua ou descontinua e, neste último caso, identifica a causa da descontinuidade. 3.2. Estuda a continuidade dunha función dada “a anacos”. 4.1. Indica as asíntotas verticais dunha función racional e representa a posición da curva respecto a elas. 4.2. Estuda e representa as ramas infinitas dunha función polinómica. 4.3. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x → +∞ y x → –∞. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x → +∞ y x → –∞. (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x → +∞ y x → –∞. (Resultado: asíntota oblicua).

CONTIDOS Continuidade. Descontinuidades - Dominio de definición dunha función.

109

- Recoñecemento, sobre a gráfica, da causa da descontinuidade dunha función nun punto. - Decisión sobre a continuidade ou descontinuidade dunha función. Límite dunha función nun punto - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites nun punto. - Cálculo de límites nun punto. - De funcións continuas no punto. - De funcións definidas a anacos. - De cociente de polinomios. Límite dunha función en +∞ ou en –∞ - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites cando x → +∞ e cando x → –∞. - Cálculo de límites. - De funcións polinómicas. - De funcións inversas de polinómicas. - De funcións racionais. Ramas infinitas. Asíntotas - Obtención das ramas infinitas dunha función polinómica cando x → ∞. – + - Obtención das ramas infinitas dunha función racional cando x → c , x → c , x → +∞ e x → –∞. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios resoltos automaticamente. - Hábito de obter mentalmente resultados dalgúns límites sinxelos. - Valoración das propiedades dos límites para simplificar cálculos. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático. - Recoñecemento da utilidade da representación como medio de interpretación rápido e preciso dos fenómenos nos que interveñen límites.

UNIDADE 12: Iniciación ao cálculo de derivadas. Aplicacións

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer a definición de derivada dunha función nun punto, interpretala graficamente e aplicala para o cálculo de casos concretos. 2. Coñecer as regras de derivación e utilizalas para determinar a función derivada doutra. 3. Utiliza a derivación para determinar a recta tanxente a unha curva nun punto, os máximos e mínimos dunha función, os intervalos de crecemento, etc. 4. Coñecer o papel que desempeñan as ferramentas básicas da análise (límites, derivadas...) na representación de funcións e dominar a representación sistemática de funcións polinómicas e racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. 4.1.

Indica a taxa de variación media dunha función nun intervalo e interprétaa. Calcula a derivada dunha función nun punto a partir da definición. Aplicando a definición de derivada, determinar a función derivada doutra. Determina a derivada dunha función sinxela. Determina a derivada dunha función na que interveñen potencias non enteiras, produtos e cocientes. Indica a derivada dunha función composta. Determina a ecuación da recta tanxente a unha curva. Localiza os puntos singulares dunha función polinómica ou racional e represéntaos. Determina os tramos onde unha función crece ou decrece. Representa unha función da que se coñecen os datos máis relevantes (ramas infinitas e puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos os datos relevantes dunha función dada graficamente. 4.3. Representa unha función polinómica de grao superior a dous. 4.4. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama asintótica. 4.5. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama parabólica. 4.6. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota horizontal.

110

4.7. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota oblicua. 4.8. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha rama parabólica.

CONTIDOS Taxa de variación media - Cálculo da T.V.M. dunha función para distintos intervalos. - Cálculo da T.V.M. dunha función para intervalos moi pequenos e asimilación do resultado á variación nese punto. Derivada dunha función nun punto - Obtención da variación nun punto mediante o cálculo da T.V.M. da función para un intervalo variable h e obtención do límite da expresión correspondente cando h → 0. Función derivada doutra. Regras de derivación - Aplicación das regras de derivación para determinar a derivada de funcións. Aplicacións das derivadas - Indica o valor dunha función nun punto concreto. - Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. - Cálculo dos puntos de tanxente horizontal dunha función. Representación de funcións - Representación de funcións polinómicas de grao superior a dous. - Representación de funcións racionais. - Gusto e interese por enfrontarse a problemas onde apareza a derivada dunha función. - Hábito por contrastar o resultado final dun problema co proposto neste para determinar o razoable ou non do valor final obtido. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Perseveranza e flexibilidade na procura de recursos para a representación gráfica de funcións non elementais.

UNIDADE 13: Distribucións bidimensionais.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións bidimensionais, representalas e analizalas mediante o seu coeficiente de correlación e as súas rectas de regresión.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa mediante unha nube de puntos unha distribución bidimensional e avalía o grao de correlación que hai entre as variables. 1.2. Coñece, calcula e interpreta a covarianza e o coeficiente de correlación dunha distribución bidimensional. 1.3. Obtén a recta de regresión de Y sobre X e válese dela para, se procede, facer estimacións. 1.4. Coñece a existencia de dúas rectas de regresión, obtenas e represéntaas, e relaciona o grao de proximidade das dúas co valor da correlación.

CONTIDOS Dependencia estatística e dependencia funcional - Estudo de exemplos. Distribucións bidimensionais - Representación dunha distribución bidimensional mediante unha nube de puntos. Visualización do grao de relación que hai entre as dúas variables.

111

Correlación. Recta de regresión - Significado das dúas rectas de regresión. - Cálculo do coeficiente de correlación e obtención da recta de regresión dunha distribución bidimensional. - Utilización da calculadora, en modo LR, para o tratamento de distribucións bidimensionais. - Utilización das distribucións bidimensionais para o estudo e interpretación de problemas sociolóxicos, científicos ou da vida cotiá. Táboas de dobre entrada - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamento coa calculadora. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios resoltos automaticamente. - Curiosidade e interese pola investigación e resolución de problemas con protagonismo de distribucións bidimensionais. - Valoración da posición, da orde, da claridade e da selección de gráficos e táboas co fin de presentar os resultados de experiencias e investigacións diversas. - Recoñecemento e avaliación crítica do uso da calculadora como ferramenta didáctica.

UNIDADE 14: Cálculo de probabilidades

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e aplicar a linguaxe dos sucesos e a probabilidade asociada a eles, así como as súas operacións e propiedades. 2. Coñecer os conceptos de probabilidade condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidade total e probabilidade “a posteriori” e utilizalos para calcular probabilidades.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Expresa mediante operacións con sucesos un enunciado. 1.2. Aplica as leis da probabilidade para obter a probabilidade dun suceso a partir das probabilidades doutros. 2.1. Aplica os conceptos de probabilidade condicionada e independencia de sucesos para determinar relacións teóricas entre eles. 2.2. Calcula probabilidades propostas mediante enunciados que poden dar lugar a unha táboa de continxencia. 2.3. Calcula probabilidades totais ou “a posteriori” utilizando un diagrama en árbore ou as fórmulas correspondentes.

CONTIDOS Sucesos - Operacións e propiedades. - Recoñecemento e obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos... - Propiedades das operacións con sucesos. Leis de De Morgan. Lei dos grandes números - Frecuencia absoluta e frecuencia relativa dun suceso. - Frecuencia e probabilidade. Lei dos grandes números. - Propiedades da probabilidade. - Xustificación das propiedades da probabilidade. Lei de laplace - Aplicación da lei de Laplace para o cálculo de probabilidades sinxelas. - Recoñecemento de experiencias nas que non se pode aplicar a lei de Laplace.

112

Probabilidade condicionada - Dependencia e independencia de dous sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas. Fórmula de probabilidade total - Cálculo de probabilidades totais. Fórmula de bayes - Cálculo de probabilidades “a posteriori”. Táboas de continxencia - Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos: táboas de continxencia. - Manexo e interpretación das táboas de continxencia para formular e resolver algúns tipos de problemas de probabilidade. Diagrama en árbore - Posibilidade de visualizar graficamente procesos e relacións probabilísticos. - Utilización do diagrama en árbore para describir o proceso de resolución de problemas con experiencias compostas. Cálculo de probabilidades totais e probabilidades “a posteriori”. - Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas probabilísticos. - Sensibilidade e interese crítico ante as informacións de natureza probabilística. - Hábito por obter mentalmente resultados que, pola súa simpleza, non requiran o uso de algoritmos. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos en problemas de probabilidade.

UNIDADE 15: Distribucións de probabilidade.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. 2. 3. 4. 5.

Coñecer as distribucións de probabilidade de variable discreta e obter os seus parámetros. Coñecer a distribución binomial, utilizala para calcular probabilidades e obter os seus parámetros. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable continua. Coñecer a distribución normal, interpretar os seus parámetros e utilizala para calcular probabilidades. Coñecer e utilizar a posibilidade de utilizar a distribución normal para calcular probabilidades dalgunhas distribucións binomiais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Constrúe a táboa dunha distribución de probabilidade de variable discreta e calcula os seus parámetros. 2.1. Recoñece se unha certa experiencia aleatoria pode ser descrita, ou non, mediante unha distribución binomial, indentificando nela n e p. 2.2. Calcula probabilidades nunha distribución binomial e determina os seus parámetros. 3.1. Interpreta a función de probabilidade (ou función de densidade) dunha distribución de variable continua e calcula ou estima probabilidades a partir dela. 4.1. Manexa con destreza a táboa da N(0, 1) e utilízaa para calcular probabilidades. 4.2. Coñece a relación que existe entre as distintas curvas normais e utiliza a tipificación da variable para calcular probabilidades nunha distribución N(μ, σ). 4.3. Obtén un intervalo centrado na media ao que corresponda unha probabilidade previamente determinada. 5.1. Dada unha distribución binomial, recoñece a posibilidade de aproximala por unha normal, obtén os seus parámetros e calcula probabilidades a partir dela.

CONTIDOS Distribucións estatísticas - Tipos de variable. Representación gráfica e cálculo de parámetros.

113

- Interpretación de táboas e gráficas estatísticas. - Obtención da media e da desviación típica dunha distribución estatística. Distribución de probabilidade de variable discreta - Parámetros. - Cálculo dos parámetros μ e σ en distribucións de probabilidade de variable discreta dadas mediante unha táboa ou por un enunciado. Distribución binomial - Recoñecemento de distribucións binomiais, cálculo de probabilidades e obtención dos seus parámetros. Distribucións de probabilidade de variable continua - Comprensión das súas peculiaridades. - Función de densidade. - Recoñecemento de distribucións de variable continua. - Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade. Distribución normal - Cálculo de probabilidades utilizando as táboas da normal N(0, 1). - Aproximación da distribución binomial á normal. - Identificación de distribucións binomiais que se poidan considerar razoablemente próximas a distribucións normais, e cálculo de probabilidades nelas por paso á normal correspondente. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Aprecio da utilidade que ten o simbolismo matemático para a resolución de problemas de probabilidade. - Recoñecemento e aprecio do estudo da probabilidade para describir e resolver situacións cotiás. - Gusto e interese por enfrontarse con problemas probabilísticos.

114

115

2ยบ Bacharelato Matemรกticas II

116

UNIDADE 1: Sistemas de ecuacións. Método de Gauss

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar os conceptos e a nomenclatura asociados aos sistemas de ecuacións e as súas solucións (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretalos xeometricamente para 2 e 3 incógnitas. 2. Coñecer e aplicar o método de Gauss para estudar e resolver sistemas de ecuacións lineares. 3. Resolver problemas alxébricos mediante sistemas de ecuacións.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Coñece o que significa que un sistema sexa incompatible ou compatible, determinado ou indeterminado, e aplica este coñecemento para formar un sistema dun certo tipo ou para recoñecelo. 1.2. Interpreta xeometricamente sistemas lineares de 2, 3 ou 4 ecuacións con 2 ou 3 incógnitas. 2.1. Resolve sistemas de ecuacións lineares polo método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuacións lineares dependentes dun parámetro polo método de Gauss. 3.1. Expresa alxebricamente un enunciado mediante un sistema de ecuacións, resólveo e interpreta a solución dentro do contexto do enunciado.

CONTIDOS Sistemas de ecuacións lineares - Sistemas equivalentes. - Transformacións que manteñen a equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación xeométrica dun sistema de ecuacións con dúas ou tres incógnitas segundo sexa compatible ou incompatible, determinado ou indeterminado. Sistemas graduados - Transformación dun sistema noutro equivalente graduado. Método de Gauss - Estudo e resolución de sistemas polo método de Gauss. Sistemas de ecuacións dependentes dun parámetro - Concepto de discusión dun sistema de ecuacións. - Aplicación do método de Gauss á discusión de sistemas dependentes dun parámetro. Resolución de problemas mediante ecuacións - Tradución a sistema de ecuacións dun problema, resolución e interpretación da solución. - Hábito de analizar as solucións dos sistemas de ecuacións. - Hábito de contrastar o resultado final dun problema co proposto neste, para determinar o razoable ou non do resultado obtido. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e os procesos seguidos nos exercicios resoltos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións para os problemas distintos dos propios.

UNIDADE 2: Álxebra de Matrices

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer e utilizar eficazmente as matrices, as súas operacións e as súas propiedades. 2. Coñecer o significado de rango dunha matriz e calculalo mediante o método de Gauss. 3. Resolver problemas alxébricos mediante matrices e as súas operacións.

117

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 3.1.

Realiza operacións combinadas con matrices (elementais). Realiza operacións combinadas con matrices (complexas). Calcula o rango dunha matriz numérica. Relaciona o rango dunha matriz coa dependencia linear das súas filas ou das súas columnas. Expresa un enunciado mediante unha relación matricial e, nese caso, resólveo e interpreta a solución dentro do contextodo enunciado.

CONTIDOS Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cadrada, trasposta, simétrica, triangular... Operacións con matrices - Suma, produto por un número, produto. Propiedades. Matrices cadradas - Matriz unidade. - Matriz inversa doutra. - Obtención da inversa dunha matriz polo método de Gauss. - Resolución de ecuacións matriciais. n-uplas de números reaIs - Dependencia e independencia linear. Propiedade fundamental. - Obtención dunha n-upla combinación linear doutras. - Constatación de se un conxunto de n-uplas son L.D. ou L.I. Rango dunha matriz - Obtención do rango dunha matriz por observación dos seus elementos (en casos evidentes). - Cálculo do rango dunha matriz polo método de Gauss. - Discusión do rango dunha matriz dependente dun parámetro. - Hábito de contrastar o resultado final dun problema co proposto neste, para determinar o razoable ou non do resultado obtido. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e os procesos seguidos nos exercicios resoltos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións para os problemas distintos aos propios. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas actividades relacionadas coas matrices.

UNIDADE 3: Determinantes

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar o automatismo para o cálculo dedeterminantes. 2. Coñecer as propiedades dos determinantes e aplicalas para o cálculo destes. 3. Coñecer a caracterización do rangodunha matriz pola orde dos seus menores,e aplicala a casos concretos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Calcula o valor dun determinante numérico ou obtén a expresión dun determinante3 × 3 con algunha letra. 2.1. Obtén o desenvolvemento (ou o valor) dundeterminante no que interveñen letras,facendo uso razoado das propiedades dos determinantes.

118

2.2. Recoñece as propiedades que se utilizannas igualdades entre determinantes. 3.1. Determina o rango dunha matriz numéricamediante determinantes. 3.2. Discute o valor do rango dunha matriz na que intervén un parámetro.

CONTIDOS Determinantes de ordes dúas e tres - Determinantes de orde dúas. Propiedades. - Determinantes de orde tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orde tres pola regra de Sarrus. Determinantes de orde n - Menor dunha matriz. Menor complementario e adxunto dun elemento dunha matriz cadrada. Propiedades. - Desenvolvemento dun determinante polos elementos dunha liña. - Cálculo dun determinante “facendo ceros” nunha das súas liñas. - Aplicacións das propiedades dos determinantes no cálculo destes e mais na comprobación de identidades. Rango dunha matriz mediante determinantes - O rango dunha matriz como a máxima orde dos seus menores non nulos. - Determinación do rango dunha matriz a partir dos seus menores. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e os procesos seguidos nos exercicios resoltos. - Hábito de contrastar o resultado final dun problema co proposto neste, para determinar o razoable ou non do resultado obtido. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións para os problemas distintos aos propios.

UNIDADE 4: Resolución de sistemas mediante determinantes

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Calcular a inversa dunha matriz mediantedeterminantes. Aplicalo á resoluciónmatricial de sistemas co mesmo númerode ecuacións que de incógnitas. 2. Coñecer o teorema de Rouché e a regrade Cramer e utilizalos para a discusióne resolución de sistemas de ecuacións.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Recoñece a existencia ou non da inversadunha matriz e calcúlaa no seu caso. 1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuacións e, se é posible, resólveo determinando a inversa da matriz dos coeficientes. 2.1. Aplica o teorema de Rouché para dilucidar como é un sistema de ecuacións lineares con coeficientes numéricos. 2.2. Aplica a regra de Cramer para resolver un sistema de ecuacións lineares, 2 × 2 ou 3 × 3, con solución única. 2.3. Cataloga como é (teorema de Rouché), e resolve, no seu caso, un sistema de ecuacións lineares con coeficientes numéricos. 2.4. Discute e resolve un sistema de ecuacións dependente dun parámetro.

CONTIDOS Teorema de Rouché - Aplicación do teorema de Rouché á discusión de sistemas de ecuacións.

119

Regra de Cramer - Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas determinados. - Aplicación da regra de Cramer á resolución de sistemas indeterminados. Sistemas homoxéneos - Resolución de sistemas homoxéneos. Discusión de sistemas - Aplicación do teorema de Rouché e da regra de Cramer á discusión e resolución de sistemas dependentes dun ou máis parámetros. Cálculo da inversa dunha matriz - Expresión da inversa dunha matriz a partir dos adxuntos dos seus elementos. - Cálculo da inversa dunha matriz mediante determinantes. Expresión matricial dun sistema de ecuacións - Resolución de sistemas de ecuacións mediante a forma matricial. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultadosobtidos. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático. - Valoración da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo, así como da súa facilidade para representar e resolver situacións. - Hábito de contrastar o resultado final dun problema co proposto neste, para determinar o razoable ou non do resultado obtido. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións para os problemas distintos aos propios.

UNIDADE 5: Vectores no espazo

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os vectores do espazo tridimensional e as súas operacións, e utilizalos paraa resolución de problemas xeométricos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Realiza operacións elementais (suma e produto por un número) con vectores, dados mediante as súas coordenadas, comprendendo e manexando correctamente os conceptos de dependencia e independencia linear, así como o de base. 1.2. Domina o produto escalar de dous vectores, o seu significado xeométrico, a súa expresión analítica e as súas propiedades, e aplícao á resolución de problemas xeométricos (módulo dun vector, ángulo de dous vectores, vector proxección dun vector sobre outro, perpendicularidade de vectores). 1.3. Domina o produto vectorial de dous vectores, o seu significado xeométrico, a súa expresión analítica e as súas propiedades, e aplícao á resolución de problemas xeométricos (vector perpendicular a outros dous, área do paralelogramo determinado por dous vectores). 1.4. Domina o produto mixto de tres vectores, o seu significado xeométrico, a súa expresión analítica e as súas propiedades, e aplícao á resolución de problemas xeométricos (volume do paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de se tres vectores son linearmente independentes).

CONTIDOS Vectores no espazo - Operacións. Interpretación gráfica. - Combinación linear. - Dependencia e independencia linear. - Base. Coordenadas. Produto escalar de vectores - Propiedades.

120

Expresión analítica. Cálculo do módulo dun vector. Obtención dun vector coa dirección doutro e módulo predeterminado. Obtención do ángulo formado por dous vectores. Identificación da perpendicularidade de dous vectores. Cálculo do vector proxección dun vector sobre a dirección doutro.

Produto vectorial de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Obtención dun vector perpendicular a outros dous. - Cálculo da área do paralelogramo determinado por dous vectores. Produto mixto de tres vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo do volume dun paralelepípedo determinado por tres vectores. - Identificación de se tres vectores son linearmente independentes mediante o produto mixto. - Sensibilidade e interese crítico ante as informacións de natureza vectorial. - Curiosidade e interese polo cálculo e a resolución de problemas nos que interveñan vectores. - Valoración do emprego de estratexias persoais para resolver problemas vectoriais.

UNIDADE 6: Puntos, rectas e planos no espazo

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Utilizar un sistema de referencia ortonormalno espazo e, nel, resolver problemasxeométricos facendo uso dos vectorescando conveña. 2. Dominar as distintas formas de ecuacións de rectas e de planos e utilizalas para resolver problemas afíns: pertenza de puntosa rectas ou a planos, posicións relativas de dúas rectas, de recta e plano e de dous planos...

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa puntos de coordenadas sinxelas nun sistema de referencia ortonormal. 1.2. Utiliza os vectores para resolver algúns problemas xeométricos: puntos de división dun segmento en partes iguais, comprobación de puntos aliñados, simétrico dun punto respecto a outro... 2.1. Resolve problemas afíns entre rectas (pertenza de puntos, paralelismo, posicións relativas) utilizando calqueradas expresións (paramétricas, implícita, continua...). 2.2. Resolve problemas afíns entre planos (pertenza de puntos, paralelismo...) utilizando calquera das súas expresións (implícita ou paramétricas). 2.3. Resolve problemas afíns entre rectase planos.

CONTIDOS Sistema de referencia no espazo - Coordenadas dun punto. - Representación de puntos nun sistema de referencia ortonormal. Aplicación dos vectores a problemas xeométricos - Punto que divide a un segmento nunha razón dada. - Simétrico dun punto respecto a outro. - Comprobación de se tres ou máis puntos están aliñados. - Obtención razoada do punto que divide a un segmento nunha razón dada. Ecuacións dunha recta - Ecuacións vectorial, paramétricas e continua da recta.

121

- Estudo das posicións relativas de dúas rectas. Ecuacións dun plano - Ecuacións vectorial, paramétricas e implícita dun plano. Vector normal. - Estudo da posición relativa de dous ou máis planos. - Estudo da posición relativa dun plano e dunha recta. -

Destreza no manexo da nomenclatura básica. Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións para os problemas distintos aos propios. Tenacidade e constancia na procura de solucións a problemas de xeometría analítica. Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos, recoñecendo o valor práctico que posúen. - Flexibilidade para enfrontarse a situacións xeométricas desde distintos puntos de vista.

UNIDADE 7: Problemas métricos

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Obter o ángulo que forman dúas rectas, unha recta e un plano ou dous planos. 2. Determinar a distancia entre dous puntos, dunpunto a unha recta, dun punto a un plano ou entre dúas rectas que se cruzan. 3. Determinar áreas e volumes utilizando o produto vectorial ou o produto mixto de vectores. 4. Resolver problemas métricos variados. 5. Obter analiticamente lugares xeométricos. 6. Coñecer as ecuacións dalgunhas superficies tridimensionais descritas como lugaresxeométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides).

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Calcula os ángulos entre rectas e planos. Obtén unha recta ou un plano ao coñecer, como un dos datos, o ángulo que forma cunha figura (recta ou plano). 2.1. Determina a distancia entre dous puntos ou dun punto a un plano. 2.2. Determina a distancia dun punto a unha recta mediante o plano perpendicular á recta que pasa polo punto, ou ben facendo uso do produto vectorial. 2.3. Determina a distancia entre dúas rectas que se cruzan e xustifica o proceso seguido. 3.1. Determina a área dun paralelogramo ou dun triángulo. 3.2. Determina o volume dun paralelepípedo ou dunha pirámide triangular. 4.1. Determina o simétrico dun punto respecto dunha recta ou dun plano. 4.2. Resolve problemas xeométricos nos que interveñan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo... 5.1. Obtén a expresión analítica dun lugar xeométrico espacial definido por algunha propiedade, e identifica a figura de que se trata. 6.1. Escribe a ecuación dunha esfera a partir do seu centro e do seu raio, e recoñece o centro e o raio dunha esfera dada pola súa ecuación. 6.2. Relaciona a ecuación dun elipsoide, hiperboloide ou paraboloide coa súa representación gráfica.

CONTIDOS Ángulos de rectas e planos - Vector dirección dunha recta e vector normal a un plano. - Obtención do ángulo de dúas rectas, de dous planos ou do ángulo entre recta e plano. Distancia entre puntos, rectas e planos - Cálculo da distancia entre dous puntos. - Cálculo da distancia dun punto a unha recta por diversos procedementos. - Distancia dun punto a un plano mediante a fórmula. - Cálculo da distancia entre dúas rectas por diversos procedementos.

122

Área dun triángulo e volume dun paralelepípedo - Cálculo da área dun paralelogramo e dun triángulo. - Cálculo do volume dun paralelepípedo e dunha pirámide triangular. Lugares xeométricos no espazo - Plano mediador dun segmento. - Plano bisector dun ángulo diedro. - Algunhas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares xeométricos. Estudo da esfera - Obtención do centro e do raio dunha esfera dada mediante a súa ecuación. - Posicións relativas de dúas esferas e dunha esfera cun plano. - Confianza nas propias capacidades para facer cálculos. - Respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas distintos aos propios. - Interese pola presentación ordenada, limpa e clara dos traballos xeométricos, recoñecendo o valor práctico que posúen. - Flexibilidade para enfrontarse a situacións xeométricas desde distintos puntos de vista. - Gusto e interese por enfrontarse con problemas xeométricos. - Valoración do emprego de estratexias persoais para resolver problemas xeométricos no espazo.

UNIDADE 8: Límites de fucións. Continuidade.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar o concepto de límite nas súas distintas versións, coñecer a súa interpretación gráfica e o seu enunciado preciso. 2. Calcular límites de todo tipo. 3. Coñecer o concepto de continuidade nunpunto e os distintos tipos de descontinuidades. 4. Coñecer o teorema de Bolzano e aplicalo para probar a existencia de raíces dunha función.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. A partir dunha expresión do tipo

lím f ( x ) = β x →α

2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 3.1. 3.2. 4.1.

[α é +∞, –∞, a–, a+ o a; e β é +∞, –∞ o l] represéntao graficamente e describe correctamente a propiedade que o caracteriza (dado un ε > 0 existe un δ..., ou ben, dado k existe h...). Calcula límites inmediatos que só requiran coñecer os resultados operativos e comparar infinitos. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de cocientes ou de diferenzas. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de potencias. Calcula límites (x → c) de cocientes, distinguindo, se o caso o esixe, cando x → c+ e cando x → c– . Calcula límites (x → c) de potencias. Recoñece se unha función é continua nun punto ou o tipo de descontinuidade que presenta nel. Determina o valor dun parámetro (ou dous parámetros) para que unha función definida “a anacos” sexa continua no “punto (ou puntos) de empalme”. Enuncia o teorema de Bolzano nun caso concreto e aplícao á separación de raíces dunha función.

CONTIDOS Sucesións - Límite dunha sucesión. - O número e. Límite dunha función

123

- Límite dunha función cando x → +∞, x → –∞ ou x → a. Representación gráfica. - Límites laterais. - Operacións con límites finitos. Expresións infinitas - Infinitos da mesma orde. - Infinito de orde superior a outro. - Operacións con expresións infinitas. Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operacións con límites finitos evidentes ou comparación de infinitos de distinta orde). - Indeterminación. Expresións indeterminadas. - Cálculo de límites cando x → +∞ ou x → –∞: - Cociente de polinomios ou doutras expresións infinitas. - Diferenza de expresións infinitas. - Potencia. Número e. - Cálculo de límites cando x → a–, x → a+, x → a: - Cocientes. - Diferenzas. - Potencias. Continuidade. descontinuidades - Continuidade nun punto. Tipos de descontinuidade. Continuidade nun intervalo - Teoremas de Bolzano, Darboux e Weierstrass. - Aplicación do teorema de Bolzano para detectar a existencia de raíces e para separalas. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos. - Hábito de obter mentalmente resultados dalgúns límites sinxelos. - Valoración das propiedades dos límites para simplificar cálculos.

UNIDADE 9: Derivadas. Técnicas de derivación

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar os conceptos asociados á derivada dunha función: derivada nun punto, derivadas laterais, función derivada... 2. Coñecer as regras de derivación e utilizalaspara determinar a función derivada doutra.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Asocia a gráfica dunha función á da súa función derivada. 1.2. Determina a derivada dunha función nun punto a partir da definición. 1.3. Estuda a derivabilidade dunha función definida “a anacos”, recorrendo ás derivadas laterais no “punto de empalme”. 2.1. Determina as derivadas de funcións non triviais. 2.2. Utiliza a derivación logarítmica para determinar a derivada dunha función que o requira. 2.3. Determina a derivada dunha función implícita. 2.4. Determina a derivada dunha función se se coñece a da súa inversa.

CONTIDOS Derivada dunha función nun punto - Taxa de variación media. - Derivada dunha función nun punto. Interpretación. Derivadas laterais. - Obtención da derivada dunha función nun punto a partir da definición.

124

Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada da función derivada doutra dada pola súa gráfica. - Estudo da derivabilidade dunha función nun punto estudando as derivadas laterais. Regras de derivación - Regras de derivación das funcións elementais e dos resultados operativos. - Derivada dunha función implícita. - Derivada da función inversa doutra. - Derivación logarítmica. Diferencial dunha función - Concepto de diferencial dunha función. - Aplicacións. - Gusto e interese por enfrontarse a problemas onde apareza a derivada dunha función. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios resoltos automaticamente.

UNIDADE 10: Aplicacións das derivadas

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Determinar a ecuación da recta tanxente a unha curva nun dos seus puntos. 2. Coñecer as propiedades que permiten estudar crecementos, decrecementos, máximose mínimos relativos, tipo de curvatura, etc.,e sabelas aplicar en casos concretos. 3. Dominar as estratexias necesarias paraoptimizar unha función. 4. Coñecer a regra de L’Hôpital e aplicala aocálculo de límites. 5. Coñecer os teoremas de Rolle e do valor medio e aplicalos a casos concretos.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dada unha función explícita ou implícita, determina a ecuación da recta tanxente nun dos seus puntos. 2.1. Dada unha función, sabe decidir se é crecente ou decrecente, cóncava ou convexa, nun punto ou nun intervalo, obtén os seus máximos e mínimos relativos e os seus puntos de inflexión. 3.1. Dada unha función mediante a súa expresión analítica ou mediante un enunciado, encontra en que caso presenta un máximo ou un mínimo. 4.1. Calcula límites aplicando a regra de L’Hôpital. 5.1. Aplica o teorema de Rolle ou o do valor medio a funcións concretas, probando se cumpre ou non as hipóteses e determinando, se é o caso, onde se cumpre a tese.

CONTIDOS Aplicacións da primeIra derivada - Obtención da tanxente a unha curva nun dos seus puntos. - Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é crecente (decrecente). - Obtención de máximos e mínimos relativos. - Resolución de problemas de optimización. Aplicacións da segunda derivada - Identificación de puntos ou intervalos nos que a función é cóncava ou convexa. - Obtención de puntos de inflexión. Regra de L’Hôpital - Aplicación da regra de L’Hôpital ao cálculo de límites.

125

Teoremas de Rolle e do valor medio - Constatación de se unha función cumpre ou non as hipóteses do teorema do valor medio (ou do teorema de Rolle) e obtención do punto onde cumpre (se é o caso) a tese. - Aplicación do teorema do valor medio á demostración de diversas propiedades. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e os procesos seguidos nos exercicios resoltos.

UNIDADE 11: Representación de funcións

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o papel que desempeñan asferramentas básicas da análise (límites, derivadas...) na representación de funcións e dominar a representación sistemáticade funcións polinómicas, racionais,trigonométricas, con radicais, exponenciais, logarítmicas...

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

Representa funcións polinómicas. Representa funcións racionais. Representa funcións trigonométricas. Representa funcións exponenciais. Representa funcións nas que interveñao valor absoluto. Representa outros tipos de funcións.

CONTIDOS Ferramentas básicas para a construción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidade. - Ramas infinitas: asíntotas e ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes cos eixes... Representación de funcións - Representación de funcións polinómicas. - Representación de funcións racionais. - Representación de funcións calquera. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos. - Perserveranza e flexibilidade na procura de recursos para a representación gráfica de funcións non elementais.

UNIDADE 12: Cáculo de primitivas

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o concepto de primitiva dunhafunción e obter primitivas das funcións elementais. 2. Dominar os métodos básicos para a obtención de primitivas de funcións: substitución, porpartes, racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Determina a primitiva dunha función elemental ou dunha función que, mediante simplificacións adecuadas, se transforme en elemental desde a óptica da integración.

126

2.1. Determina a primitiva dunha función utilizando o método de substitución. 2.2. Determina a primitiva dunha función mediante a integración por partes. 2.3. Determina a primitiva dunha función racional cuxo denominador non teña raíces imaxinarias.

CONTIDOS Primitiva dunha función - Obtención de primitivas de funcións elementais. - Simplificación de expresións para facilitar a súa integración:

P (x) k = Q(x) + x −a x −a

- Expresión dun radical como produto dun número por unha potencia de x. - Simplificacións trigonométricas. - ... Cambio de variables baixo o signo integral - Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por substitución. Integración “por partes” - Cálculo de integrais “por partes”. Descomposición dunha función racional - Cálculo da integral dunha función racional descompoñéndoa en fraccións elementais. - Confianza nas propias capacidades para resolver problemas onde interveñen integrais. - Recoñecemento e avaliación crítica do traballo en equipo para a realización de determinadas actividades relacionadas co cálculo de primitivas e problemas relacionados con estas. - Flexibilidade para enfrontarse a situacións onde interveñan integrais.

UNIDADE 13: A integral definida. Aplicacións

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o concepto, a terminoloxía, aspropiedades e a interpretación xeométrica da integral definida. 2. Comprender o teorema fundamental do cálculo e a súa importancia para relacionar a área baixo unha curva cunha primitiva da funcióncorrespondente. 3. Coñecer e aplicar a regra de Barrow para o cálculo de áreas. 4. Coñecer e aplicar a fórmula para determinar ovolume dun corpo de revolución. 5. Utilizar o cálculo integral para determinar áreas ou volumes de figuras ou corpos coñecidos a partir das súas dimensións, ou ben para deducir as fórmulas correspondentes.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Indica a integral dunha función,

2.1. 3.1. 3.2. 4.1. 5.1. 5.2.

∫

f ( x ) dx , recoñecendo o recinto definido entre y = f (x), x = a, x

= b, calculando as súas dimensións e calculando a área mediante procedementos xeométricos elementais. Responde a problemas teóricos relacionados co teorema fundamental do cálculo. Calcula a área baixo unha curva entre dúas abscisas. Calcula a área entre dúas curvas. Determina o volume do corpo que se obtén ao xirar un arco de curva arredor do eixe X. Determina a área dunha figura plana coñecida obtendo a expresión analítica da curva que a determina e integrando entre os límites adecuados. Ou ben, deduce a fórmula da área mediante o mesmo procedemento. Determina o volume dun corpo de revolución coñecido obtendo a expresión analítica dun arco de

127

curva y = f (x) cuxa rotación arredor do eixe X determina o corpo, e calcula π

∫

f ( x ) dx . 2

CONTIDOS Integral definida - Concepto de integral definida. Propiedades. - Expresión da área dunha figura plana coñecida, mediante unha integral. Relación da integral coa derivada - Teorema fundamental do cálculo. - Regra de Barrow. Cálculo de áreas e volumes mediante integrais - Cálculo da área entre unha curva e o eixe X. - Cálculo da área delimitada entre dúas curvas. - Cálculo do volume do corpo de revolución que se obtén ao xirar un arco de curva arredordo eixe X. - Confianza nas propias capacidades para resolver problemas onde interveñen integrais. - Recoñecemento e avaliación crítica do traballo en equipo para a realización de determinados problemas relacionados coas integrais. - Flexibilidade para enfrontarse a situacións onde interveñan integrais. - Hábito de contrastar o resultado final dun problema no que interveñan integrais co proposto neste, para determinar o razoable ou non do resultado obtido. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións para os problemas distintos aos propios. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido e dos resultados obtidos.

128

129

1ยบ Bacharelato Matemรกticas aplicadas รกs CC.SS. I

130

UNIDADE 1: Números reais

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer os conceptos básicos do campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...). 2. Dominar as técnicas básicas do cálculo no campo dos números reais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 1.3. 2.1. 2.2. 2.3.

Dados varios números, clasifícaos nos distintos campos numéricos. Interpreta raíces e relaciónaas coa súa notación exponencial. Coñece a definición de logaritmo e interprétaa en casos concretos. Expresa cun intervalo un conxunto numérico no que intervén unha desigualdade con valor absoluto. Opera correctamente con radicais. Opera con números “moi grandes” ou “moi pequenos” valéndose da notación científica e acotando o erro cometido. 2.4. Utiliza a calculadora para obter potencias, raíces, resultados de operacións con números en notación científica e logaritmos. 2.5. Resolve problemas aritméticos.

CONTIDOS DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS - Os números enteiros, racionais e irracionais. - O papel dos números irracionais no proceso de ampliación da recta numérica. RECTA REAL - Correspondencia de cada número real cun punto da recta, e viceversa. - Representación sobre a recta de números racionais, dalgúns radicais e, aproximadamente, de calquera número dado pola súa expresión decimal. - Intervalos e semirrectas. Representación. RADICAIS - Forma exponencial dun radical. - Propiedades dos radicais. LOGARITMOS - Definición e propiedades. - Utilización das propiedades dos logaritmos para realizar cálculos e para simplificar expresións. NOTACIÓN CIENTÍFICA - Manexo destro da notación científica. CALCULADORA - Utilización da calculadora para diversos tipos de tarefas aritméticas, xuntando a destreza do seu manexo coa comprensión das propiedades que se utilizan. -

Valoración do uso de estratexias persoais para resolver problemas numéricos. Hábito de analizar criticamente a solución de cada problema que se resolve. Recoñecemento e avaliación crítica da utilidade da calculadora como ferramenta didáctica. Curiosidade e interese pola resolución de problemas numéricos. Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións aos problemas numéricos. Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas distintos dos propios.

131

UNIDADE 2: Aritmética mercantil

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar o cálculo con porcentaxes. 2. Resolver problemas de aritmética mercantil.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Relaciona a cantidade inicial, a porcentaxe aplicada (aumento ou diminución) e a cantidade final na resolución de problemas. 1.2. Resolve problemas nos que haxa que encadear variacións porcentuais sucesivas. 2.1. En problemas sobre a variación dun capital ao longo do tempo, relaciona o capital inicial, o rédito, o tempo e o capital final. 2.2. Coñece o capital acumulado mediante pagos periódicos (iguais ou non) sometidos a un certo xuro. 2.3. Calcula a anualidade (ou mensualidade) correspondente á amortización dun préstamo.

CONTIDOS CÁLCULO DE AUMENTOS E DIMINUCIÓNS PORCENTUAIS - Índice de variación. - Cálculo da cantidade inicial ao coñecer a cantidade final e a variación porcentual. XUROS BANCARIOS - Períodos de capitalización. - Taxa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo da T.A.E. en casos sinxelos. - Comprobación da validez dunha anualidade (ou mensualidade) para amortizar unha certa débeda. PROGRESIÓNS XEOMÉTRICAS - Definición e características básicas. - Expresión da suma dos n primeiros termos. ANUALIDADES DE AMORTIZACIÓN - Fórmula para a obtención de anualidades e mensualidades. Aplicación - Hábito de contrastar o resultado final dun problema co proposto neste, para determinar o razoable ou non do resultado obtido. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios resoltos automaticamente. - Valoración crítica da aritmética mercantil para describir e resolver situacións cotiás. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas actividades relacionadas coa aritmética mercantil.

UNIDADE 3: Álxebra

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. 2. 3. 4. 5.

Dominar o manexo de polinomios e as súas operacións. Dominar o manexo das fraccións alxébricas e as súas operacións. Resolver con destreza ecuacións de distintos tipos e aplicalas á resolución de problemas. Resolver con detreza sistemas de ecuacións. Interpretar e resolver inecuacións e sistemas de inecuacións.

132

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4.1. 4.2. 4.3. 5.1. 5.2.

Aplica con soltura a mecánica das operacións con polinomios. Factoriza un polinomio con varias raíces enteiras. Simplifica fraccións alxébricas. Opera con fraccións alxébricas. Resolve ecuacións de segundo grao e bicadradas. Resolve ecuacións con radicais e coa incógnita no denominador. Válese da factorización como recurso para resolver ecuacións. Formula e resolve problemas mediante ecuacións. Resolve sistemas de ecuacións de primeiro e segundo graos e interprétaos graficamente. Resolve sistemas de ecuacións con radicais e fraccións alxébricas “sinxelos”. Formula e resolve problemas mediante sistemas de ecuacións. Resolve e interpreta graficamente inecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita (sinxelos). Resolve graficamente inecuacións lineares e sistemas de inecuacións lineares con dúas incógnitas.

CONTIDOS OPERACIÓNS CON POLINOMIOS - División - Manexo destro das técnicas operatorias entre polinomios. REGRA DE RUFFINI - División dun polinomio por x – a. - Teorema do resto. - Utilización da regra de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a e para obter o valor numérico dun polinomio para x = a. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS - Descomposición dun polinomio en factores. FRACCIÓNS ALXÉBRICAS - Manexo da operatoria con fraccións alxébricas. Simplificación. RESOLUCIÓN DE ECUACIÓNS - Ecuacións de segundo grao e bicadradas. - Ecuacións con radicais. - Ecuacións polinómicas de grao maior ca dous. - Ecuacións exponenciais. SISTEMAS DE ECUACIÓNS - Resolución de sistemas de ecuacións de calquera tipo que poidan desembocar en ecuacións das nomeadas nos puntos anteriores. - Método de Gauss para sistemas lineares. INECUACIÓNS CUNHA OU DÚAS INGÓGNITAS - Resolución alxébrica e gráfica de ecuacións e sistemas de inecuacións cunha incógnita. - Resolución gráfica de ecuacións e sistemas de inecuacións lineares con dúas incógnitas. PROBLEMAS ALXÉBRICOS - Tradución á linguaxe alxébrica de problemas dados mediante enunciado, e a súa resolución. - Utilización da linguaxe alxébrica para expresar relacións de todo tipo, así como pola súa facilidade para representar e resolver problemas. - Valoración da potencia e abstracción do simbolismo matemático que supón a álxebra. - Valoración da capacidade dos métodos alxébricos para representar situacións complexas e resolver problemas. - Valoración da importancia dos polinomios en situacións problemáticas da vida cotiá.

133

UNIDADE 4: Funcións elementais

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o concepto de dominio de definición dunha función e obtelo a partir da súa expresión analítica. 2. Coñecer as familias de funcións elementais e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas. 3. Dominar o manexo de funcións lineares e cuadráticas, así como das funcións definidas “a anacos”. 4. Recoñecer as transformacións que se producen nas gráficas como consecuencia dalgunhas modificacións nas súas expresións analíticas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Obtén o dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. 1.2. Recoñece e expresa con corrección o dominio de definición dunha función dada graficamente. 1.3. Determina o dominio de definición dunha función tendo en conta o contexto real do enunciado do que procede. 2.1. Asocia a gráfica dunha función á súa expresión analítica nas funcións lineares e cuadráticas. 2.2. Asocia a gráfica dunha función á súa expresión analítica nas funcións radicais e de proporcionalidade inversa. 3.1. Obtén a expresión analítica dunha función linear a partir da súa gráfica ou dalgúns dos seus elementos. 3.2. Realiza con soltura interpolacións lineares e aplícaas á resolución de problemas. 3.3. A partir dunha función cuadrática dada, recoñece a forma e a posición da parábola correspondente e represéntaa. 3.4. Representa funcións definidas “a anacos” (só lineares e cuadráticas). 3.5. Obtén a expresión analítica dunha función dada por un enunciado (lineares e cuadráticas). 4.1. Representa a gráfica da función y = f (x) ± k ou y = f (x ± a) ou y = –f (x) a partir da gráfica de y = f (x). 4.2. Representa y = |f (x)| a partir da gráfica de y = f (x). 4.3. Obtén a expresión analítica da función y = |ax + b| identificando as ecuacións das dúas rectas que a forman.

CONTIDOS FUNCIÓN - Conceptos asociados: variable real, dominio, percorrido... - Obtención do dominio de definición dunha función dada pola súa expresión analítica. TRANSFORMACIÓNS DE FUNCIÓNS - Representación gráfica f (x) + k, –f (x), f (x + a), f (–x) e |f (x)| a partir da de y = f (x). AS FUNCIÓNS LINEARES - Representación das funcións lineares. INTERPOLACIÓN E EXTRAPOLACIÓN LINEAR - Aplica a interpolación linear á obtención de valores en puntos intermedios entre outros dous. AS FUNCIÓNS CUADRÁTICAS - Representación das funcións cuadráticas. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica de funcións cuadráticas. AS FUNCIÓNS DE PROPORCIONALIDADE INVERSA - Representación das funcións de proporcionalidade inversa. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica de funcións de proporcionalidade inversa. AS FUNCIÓNS RADICAIS - Representación das funcións radicais. - Obtención da expresión analítica a partir da gráfica dalgunhas funcións radicais sinxelas.

134

FUNCIÓNS DEFINIDAS A ANACOS - Representación de funcións definidas “a anacos”. - Funcións “parte enteira” e “parte decimal”. - Comparación crítica da información que achega a expresión analítica dunha función fronte á súa representación gráfica. - Capacidade crítica ante erros matemáticos en representacións de funcións elementais. - Valoración da orde e da claridade no proceso de representación gráfica de funcións elementais. - Recoñecemento e apreciación da representación gráfica de funcións elementais para describir e resolver situacións cotiás.

UNIDADE 5: Funcións exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer a composición de funcións e as funcións inversas, e manexalas. 2. Coñecer as funcións exponenciais e logarítmicas e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas. 3. Coñecer as funcións trigonométricas e asociar as súas expresións analíticas coas formas das súas gráficas.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dadas as expresións analíticas de dúas funcións, determina a función composta das dúas. 1.2. Recoñece unha función dada como composición doutras dúas coñecidas. 1.3. Dada a representación gráfica de y = f (x), dá o valor de f–1 (a) para valores concretos de a. Representa y = f–1 (x). 1.4. Indica a función inversa dunha función dada. 2.1. Dada a gráfica dunha función exponencial ou logarítmica, asígnalle a súa expresión analítica e describe algunhas das súas características. 2.2. Dada a expresión analítica dunha función exponencial ou logarítmica, represéntaa. 2.3. Obtén a expresión analítica dunha función exponencial, dada por un enunciado. 3.1. Dada a gráfica dunha función trigonométrica, asígnalle a súa expresión analítica e describe algunha das súas características. 3.2. Dada a expresión analítica dunha función trigonométrica, represéntaa.

CONTIDOS COMPOSICIÓN DE FUNCIÓNS - Obtención da función composta doutras dúas dadas polas súas expresións analíticas. FUNCIÓN INVERSA OU RECÍPROCA DOUTRA - Trazado da gráfica dunha función, coñecida a da súa inversa. - Obtención da expresión analítica de f–1(x), coñecida f(x). AS FUNCIÓNS EXPONENCIAIS - Representación de funcións exponenciais. AS FUNCIÓNS LOGARÍTMICAS - Representación de funcións logarítmicas. AS FUNCIÓNS TRIGONOMÉTRICAS - Representación de funcións trigonométricas. - Recoñecemento e valoración do traballo en equipo para a realización de determinadas actividades relacionadas coa representación gráfica. - Sensibilidade e gusto pola presentación ordenada e clara do proceso seguido para a representación

135

gráfica de funcións. - Recoñecemento e valoración crítica do uso da representación gráfica de funcións como ferramenta didáctica. - Consideración das vantaxes e dos inconvenientes que presenta a expresión analítica dunha función fronte á súa representación gráfica.

UNIDADE 6: Límites de funcións. Continuidade e ramas infinitas

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer o significado analítico e gráfico dos distintos tipos de límites e identificalos sobre unha gráfica. 2. Adquirir un certo dominio do cálculo de límites e saber interpretar o significado gráfico dos resultados obtidos. 3. Coñecer o concepto de función continua e identificar a continuidade ou descontinuidade dunha función nun punto. 4. Coñecer os distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas e ramas que se cinguen a asíntotas verticais, horizontais e oblicuas) e dominar a súa obtención en funcións polinómicas e racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece o valor dos límites cando x → +∞, x → –∞, x→a–, x→a+, x→a.

( )

1.2. Interpreta graficamente expresións do tipo lím f x = β (α i β son + ∞ , x →∞

– ∞ ou unnúmero), así como os límites laterais. 2.1. Calcula o límite nun punto dunha función continua. 2.2. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anula o denominador e non o numerador, e distingue o comportamento pola esquerda e pola dereita. 2.3. Calcula o límite nun punto dunha función racional na que se anulan numerador e denominador. 2.4. Calcula os límites cando x → +∞ ou x → –∞, de funcións polinómicas. 2.5. Calcula os límites cando x → +∞ ou x → –∞, de funcións racionais. 3.1. Dada a gráfica dunha función, recoñece se nun certo punto é continua ou descontinua e, neste último caso, identifica a causa da descontinuidade. 3.2. Estuda a continuidade dunha función dada “a anacos”. 4.1. Indica as asíntotas verticais dunha función racional e representa a posición da curva respecto a elas. 4.2. Estuda e representa as ramas infinitas dunha función polinómica. 4.3. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x → +∞ e x → –∞. (Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x → +∞ e x → –∞. (Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estuda e representa o comportamento dunha función racional cando x → +∞ e x → –∞. (Resultado: asíntota oblicua).

CONTIDOS CONTINUIDADE. DESCONTINUIDADES - Dominio de definición dunha función. - Recoñecemento, sobre a gráfica, da causa da descontinuidade dunha función nun punto. - Decisión sobre a continuidade ou descontinuidade dunha función. LÍMITE DUNHA FUNCIÓN NUN PUNTO - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites nun punto. - Cálculo de límites nun punto. - De funcións continuas no punto. - De funcións definidas a anacos. - De cociente de polinomios.

136

LÍMITE DUNHA FUNCIÓN EN + ∞ OU EN – ∞ - Representación gráfica das distintas posibilidades de límites cando x → +∞ e cando x → –∞. - Cálculo de límites. - De funcións polinómicas. - De funcións inversas de polinómicas. - De funcións racionais. RAMAS INFINITAS. ASÍNTOTAS - Obtención das ramas infinitas dunha función polinómica cando x → ±∞. - Obtención das ramas infinitas dunha función racional cando x → c-, x →c+, x → +∞ e x → –∞. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios resoltos automaticamente. - Hábito de obter mentalmente resultados dalgúns límites sinxelos. - Valoración das propiedades dos límites para simplificar cálculos. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático. - Recoñecemento da utilidade da representación como medio de interpretación rápido e preciso dos fenómenos nos que interveñen límites.

UNIDADE 7: Iniciación ao cálculo de derivadas. Aplicacións.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer a variación dunha función nun intervalo (T.V.M.) e a variación nun punto (derivada) como pendente da recta secante ou tanxente, respectivamente. 2. Coñecer as regras de derivación e utilizalas para determinar a función derivada doutra. 3. Utilizar a derivación para determinar a recta tanxente a unha curva nun punto, os máximos e mínimos dunha función, os intervalos de crecemento, etc. 4. Coñecer o papel que desempeñan as ferramentas básicas da análise (límites, derivadas...) na representación de funcións e dominar a representación sistemática de funcións polinómicas e racionais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Determina a taxa de variación media dunha función nun intervalo e interprétaa. 1.2. Calcula a derivada dunha función nun punto e calcula a pendente da recta tanxente trazada nese punto. 2.1. Indica a derivada dunha función sinxela. 2.2. Indica a derivada dunha función na que interveñen potencias non enteiras, produtos e cocientes. 2.3. Indica a derivada dunha función composta. 3.1. Indica a ecuación da recta tanxente a unha curva. 3.2. Localiza os puntos singulares dunha función polinómica ou racional e represéntaos. 3.3. Determina os tramos onde unha función crece ou decrece. 4.1. Representa unha función da que se lle dan todos os datos más relevantes (ramas infinitas e puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos os datos relevantes dunha función dada graficamente. 4.3. Representa unha función polinómica de grao superior a dous. 4.4. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama asintótica. 4.5. Representa unha función racional con denominador de primeiro grao e unha rama parabólica. 4.6. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota horizontal. 4.7. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha asíntota oblicua. 4.8. Representa unha función racional con denominador de segundo grao e unha rama parabólica.

CONTIDOS TAXA DE VARIACIÓN MEDIA - Cálculo da T.V.M. dunha función para distintos intervalos.

137

- Cálculo da T.V.M. dunha función para intervalos moi pequenos e asimilación do resultado á variación nese punto. DERIVADA DUNHA FUNCIÓN NUN PUNTO - Obtención da variación nun punto mediante o cálculo da T.V.M. da función para un intervalo variable h e obtención do límite da expresión correspondente cando h → 0. FUNCIÓN DERIVADA DOUTRA - Regras de derivación - Aplicación das regras de derivación para indicar a derivada de funcións.

APLICACIÓNS DAS DERIVADAS - Calcula o valor dunha función nun punto concreto. - Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. - Cálculo dos puntos de tanxente horizontal dunha función. REPRESENTACIÓN DE FUNCIÓNS - Representación de funcións polinómicas de grao superior a dous. - Representación de funcións racionais. - Gusto e interese por enfrontarse a problemas onde apareza a derivada dunha función. - Hábito por contrastar o resultado final dun problema co proposto neste para determinar o razoable ou non do valor final obtido. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Perseveranza e flexibilidade na procura de recursos para a representación gráfica de funcións non elementais.

UNIDADE 8: Estatística

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Resumir nunha táboa de frecuencias unha serie de datos estatísticos e facer o gráfico axeitado para a súa visualización. 2. Coñecer os parámetros estatísticos x e σ, calculalos a partir dunha táboa de frecuencias e interpretar o seu significado. 3. Coñecer e utilizar as medidas de posición.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos illados e represéntaos mediante un diagrama de barras. 1.2. Constrúe unha táboa de frecuencias de datos agrupados e represéntaos mediante un histograma. 2.1. Obtén o valor de x e σ a partir dunha táboa de frecuencias (de datos illados ou agrupados) e utilízaas para analizar características da distribución. 2.2. Coñece o coeficiente de variación e válesedel para comparar as dispersións de dúas distribucións. 3.1. A partir dunha táboa de frecuencias de datos illados, constrúe a táboa de frecuencias acumuladas e, con ela, obtén medidas de posición (mediana, cuartís, centís). 3.2. A partir dunha táboa de frecuencias de datos agrupados, constrúe o polígono de frecuencias acumuladas e, razoando sobre el, obtén medidas de posición (mediana, cuartís, centís).

CONTIDOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA - Conceptos, nomenclatura e fins da estatística descritiva. TÁBOAS E GRÁFICAS ESTATÍSTICAS - Interpretación de táboas e gráficas estatísticas.

138

- Formación e utilización de táboas de frecuencias. PARÁMETROS ESTATÍSTICOS - Cálculo e interpretación da media e a desviación típica nunha distribución estatística. - Interpretación conxunta dos parámetros x e σ. - O cociente de variación. MEDIDAS DE POSICIÓN - Interpretación e cálculo das medidas de posición: mediana, cuartís e centís. - Diagrama de caixa. - Hábito por contrastar o resultado final dun problema co seu enunciado para determinar o razoable ou non do valor obtido. - Valoración crítica das informacións estatísticas que aparecen nos medios de comunicación, se saber detectar, se os houbese, abusos e usos incorrectos. - Recoñecemento e valoración crítica do uso da calculadora como ferramenta didáctica. - Confianza nas propias capacidades para efectuar estimacións e cálculos estatísticos.

UNIDADE 9: Distribucións bidimensionais.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións bidimensionais, representalas e analizalas mediante o seu coeficiente de correlación e as súas rectas de regresión.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Representa mediante unha nube de puntos unha distribución bidimensional e avalía o grao de correlación que hai entre as variables. 1.2. Coñece, calcula e interpreta a covarianza e o coeficiente de correlación dunha distribución bidimensional. 1.3. Obtén a recta de regresión de Y sobre X e válese dela para, se procede, facer estimacións. 1.4. Coñece a existencia de dúas rectas de regresión, obtenas e represéntaas e relaciona o grao de proximidade das dúas co valor da correlación.

CONTIDOS DEPENDENCIA ESTATÍSTICA E DEPENDENCIA FUNCIONAL - Estudo de exemplos. DISTRIBUCIÓNS BIDIMENSIONAIS - Representación dunha distribución bidimensional mediante unha nube de puntos. Visualización do grao de relación que hai entre as dúas variables. CORRELACIÓN. RECTA DE REGRESIÓN - Significado das dúas rectas de regresión. - Cálculo do coeficiente de correlación e obtención da recta de regresión dunha distribución bidimensional. - Utilización da calculadora, en modo LR, para o tratamento de distribucións bidimensionais. - Utilización das distribucións bidimensionais para o estudo e interpretación de problemas sociolóxicos, científicos ou da vida cotiá. TÁBOAS DE DOBRE ENTRADA - Interpretación. Representación gráfica. - Tratamento coa calculadora. - Tendencia a entender o significado dos resultados obtidos e dos procesos seguidos nos exercicios

139

resoltos automaticamente. - Curiosidade e interese pola investigación e resolución de problemas con protagonismo de distribucións bidimensionais. - Valoración da posición, da orde, da claridade e da selección de gráficos e táboas co fin de presentar os resultados de experiencias e investigacións diversas. - Recoñecemento e avaliación crítica do uso da calculadora como ferramenta didáctica.

UNIDADE 10: Distribucións de probabilidade de variables discreta. A binomial.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable discreta e obter os seus parámetros. 2. Coñecer a distribución binomial, utilizala para calcular probabilidades e obter os seus parámetros.

CONTIDOS SUCESOS ALEATORIOS E LEIS DA PROBABILIDADE - Cálculo de probabilidades en experiencias compostas. DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE DISCRETA - Parámetros. - Cálculo dos parámetros μ e σ dunha distribución de probabilidade de variable discreta, dada mediante unha táboa ou por un enunciado. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL - Experiencias dicotómicas. - Recoñecemento de distribucións binomiais. - Cálculo de probabilidades nunha distribución binomial. - Parámetros, μ e σ dunha distribución binomial. - Axuste dun conxunto de datos a unha distribución binomial. - Disposición favorable á revisión e mellora de calquera cálculo. - Apreciación da utilidade que representa o simbolismo matemático para a resolución de problemas de probabilidade. - Curiosidade e interese pola investigación e resolución de problemas probabilísticos. - Recoñecemento da utilidade da probabilidade como medio de interpretación rápido e preciso dos fenómenos cotiáns e científicos.

UNIDADE 11: Distribucións de variable continua.

OBXECTIVOS DIDÁCTICOS 1. Coñecer as distribucións de probabilidade de variable continua. 2. Coñecer a distribución normal, interpretar os seus parámetros e utilizala para calcular probabilidades.

140

3. Coñecer e utilizar a posibilidade de utilizar a distribución normal para calcular probabilidades dalgunhas distribucións binomiais.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN 1.1. Interpreta a función de probabilidade (ou función de densidade) dunha distribución de variable continua e calcula ou estima probabilidades a partir dela. 2.1. Coñece as características fundamentais da distribución normal e utilízaas para obter probabilidades en casos moi sinxelos. 2.2. Manexa con destreza a táboa da N(0, 1) e utilízaa para calcular probabilidades. 2.3. Coñece a relación que existe entre as distintas curvas normais e utiliza a tipificación da variable para calcular probabilidades nunha distribución N(µ, σ). 2.4. Obtén un intervalo ao que corresponde unha probabilidade previamente determinada. 2.5. Aplica o procedemento para decidir se os resultados dunha certa experiencia se axusten, ou non, a unha distribución normal. 3.1. Dada unha distribución binomial, recoñece a posibilidade de aproximala por unha normal, obtén os seus parámetros e calcula probabilidades a partir dela.

CONTIDOS DISTRIBUCIÓNS DE PROBABILIDADE DE VARIABLE CONTINUA - Peculiaridades. - Cálculo de probabilidades a partir da función de densidade. - Interpretación dos parámetros µ e σ e en distribucións de probabilidade de variable continua, a partir da súa función de densidade, cando esta vén dada graficamente. DISTRIBUCIÓN NORMAL - Cálculo de probabilidades utilizando as táboas da normal N(0, 1). - Obtención dun intervalo ao que corresponde unha determinada probabilidade. - Distribucións normais N(µ, σ). Cálculo de probabilidades. A DISTRIBUCIÓN BINOMIAL APROXÍMASE Á NORMAL - Identificación de distribucións binomiais que se poidan considerar razoablemente próximas a distribucións normais, e cálculo de probabilidades nelas por paso á normal correspondente. AXUSTE - Axuste dun conxunto de datos a unha distribución normal. - Recoñecemento e apreciación do estudo da probabilidade para describir e resolver situacións cotiás. - Gusto e interese por enfrontarse con problemas probabilísticos. - Interese e respecto polas estratexias, modos de facer e solucións aos problemas distintos aos propios. - Perseveranza e flexibilidade na procura de solucións a problemas de distribucións de variable continua.

141

142

2ยบ Bacharelato Matemรกticas aplicadas รกs CC.SS. II

143

Estas consideracións xerais e a relación de contidos tratan de orientar o profesorado e alumnado de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais sobre os coñecementos mínimos que deben acadar os estudantes en cada un dos tres bloques temáticos de que consta esta materia, coñecementos que se terán en conta na elaboración do exame das PAU da convocatoria do ano 2010/11.

Álxebra Os principais obxectivos dos temas deste bloque son: •

Operar con matrices: transposición, suma, produto por escalares, produto (coñecer a non conmutación).

•

Identificar as matrices que teñen inversa. Cálculo de matrices inversas (as matrices involucradas nestes exercicios serán de dimensión máxima 3´3).

•

Expresar en forma matricial un diagrama ou unha táboa.

•

Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais (máximo dúas ecuacións).

•

Escribir en forma matricial un sistema de ecuacións lineais.

•

Discutir e resolver sistemas de ecuacións cun máximo de tres incógnitas (non se considerará a discusión e resolución de sistemas dependentes dun parámetro).

•

Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e a economía que poidan resolverse mediante a formulación de sistemas de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, interpretando as solucións nos termos do enunciado.

•

Interpretación e resolución gráfica de inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas.

•

Transcribir problemas de Programación Lineal bidimensional expresados na linguaxe usual, e ligados a situacións reais, á linguaxe alxébrica e xeométrica.

•

Resolver problemas de Programación Lineal bidimensional que poidan ser tratados por métodos gráficos e/ou analíticos, analizando e interpretando as posibles solucións.

Resumindo: o

É importante que saiban utilizar matrices para organizar e codificar informacións; operar con matrices e interpretar os resultados obtidos.

Expresar en linguaxe alxébrica problemas de ámbito cotián (sobre todo de tipo económico e social) coa axuda dos instrumentos alxébricos precisos (matrices, sistemas lineais, programación lineal no plano,…).

Análise Recoméndase o repaso das seguintes funcións elementais que figuran no programa de primeiro curso: polinómicas, racionais (sinxelas), exponenciais, logarítmicas, valor absoluto e funcións definidas en anacos. Dun xeito máis detallado, os obxectivos que cómpre acadar neste bloque son: •

Asociar certas formas de gráficas coa correspondente fórmula (en particular comportamentos lineais, afíns, cuadráticos, exponenciais e logarítmicos). Sacar conclusións, a partir da representación gráfica, sobre o comportamento da magnitude representada.

•

Determinar, en funcións dadas pola súa gráfica, límites, dominio, percorrido, descontinuidades, asíntotas,…

•

Calcular límites das funcións antes citadas.

144

•

Resolver indeterminacións de funcións racionais e irracionais cuadráticas sinxelas.

•

Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretar o significado daquelas.

•

Estudar a continuidade das funcións habituais.

•

Determinar nunha función dada pola súa gráfica ou pola súa expresión analítica, os puntos onde é ou non derivable a devandita función.

•

Derivación de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Regras de derivación: sumas, produtos e cocientes. Composición de funcións polinómicas, exponenciais e logarítmicas. Aplicacións: 1. Cálculo da taxa de variación instantánea, ritmo de crecemento, custo marxinal,… 2. Obtención da recta tanxente a unha curva nun punto. 3. Obtención de extremos absolutos e relativos, intervalos de crecemento e de decrecemento, puntos de inflexión, intervalos de concavidade e convexidade[*]dunha función.

•

Representar graficamente funcións polinómicas, racionais e funcións definidas en anacos, a partir das súas propiedades locais e globais.

•

Formular e resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais relacionadas coas ciencias sociais e a economía.

Resumindo: •

Desenvolver os procedementos máis comúns para o cálculo de límites e derivadas, co emprego das ideas básicas e a terminoloxía que proporciona a análise matemática.

•

Utilizar as técnicas matemáticas máis usuais para estudar as propiedades locais e globais das funcións extraídas de fenómenos aplicados ás ciencias sociais, especialmente no apartado de derivación, representacións gráficas, gráficas das funcións definidas en anacos, e en xeral, utilidade das funcións e as súas gráficas como relación entre magnitudes, estudando o comportamento das devanditas magnitudes en problemas extraídos do ámbito económico e social.

•

Resolver problemas de optimización extraídos de contextos socioeconómicos coa axuda do cálculo diferencial.

[*]Enténdese que unha función é convexa nun punto do seu dominio de definición se, nun contorno dese punto, a gráfica da función se mantén por encima da tanxente á curva nese punto; é dicir: a parábola y=x2 é un exemplo de función convexa.

Probabilidade e Estatística Recoméndase o repaso das distribucións binomial e normal. Ademais, os obxectivos principais que cómpre acadar neste bloque son: •

Construír o espazo da mostra correspondente a un experimento aleatorio. Facer operacións con sucesos (unión, intersección, diferenza, suceso contrario, leis de Morgan). Describir e interpretar sucesos.

•

Asignar probabilidades a través das frecuencias. Aplicar o método de Laplace.

•

Utilizar propiedades da probabilidade e da álxebra de sucesos na resolución de exercicios.

•

Utilizar métodos de contabilización, diagramas e táboas de continxencia.

145

•

Calcular probabilidades de sucesos condicionados e de sucesos compostos.

•

Distinguir adecuadamente sucesos dependentes e independentes.

•

Aplicar o teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes na resolución de exercicios.

•

Resolver problemas aplicando a aproximación da distribución binomial á normal.

•

Manexar o concepto de mostra e valorar a súa representatividade.

•

Resolver exercicios referentes ás distribucións de mostras para medias e proporcións.

•

Calcular intervalos de confianza para a proporción e para a media, e resolver problemas onde se relacione a lonxitude do intervalo, nivel de confianza e tamaño da mostra.

•

Formular contrastes bilaterais e unilaterais de hipótese: hipótese nula e alternativa, o estatístico de contraste, tipos de erro, nivel de significación, rexión crítica ou de rexeitamento, rexión de aceptación e criterios de decisión, é dicir, a aplicación concreta do test, aceptando ou non a hipótese formulada.

•

Coñecer o significado dos erros de tipo I e II.

•

Aplicar contraste bilateral ou unilateral de hipótese para a proporción e para a media de distribucións normais con varianza coñecida.

•

Resolver un contraste seguindo os seguintes pasos: o

Especificar as hipóteses nula e alternativa adecuada ao tipo de contraste realizado (bilateral ou de dúas colas, unilateral ou dunha cola).

Elixir o estatístico de contraste.

Fixar (no caso de non estar prefixado) o nivel de significación α.

Prefixado α, construír as rexións de rexeitamento e de aceptación da hipótese nula, segundo se trate dun contraste unilateral ou bilateral.

Avaliar o estatístico de contrate para a mostra dada.

Concluír se o test é estatisticamente significativo ou non ao nivel de significación α, segundo que o valor do estatístico se sitúe ou non na rexión de rexeitamento ou na de aceptación, respectivamente.

Resumindo: •

Caracterizar os sucesos dun experimento estocástico, fixando as probabilidades, tanto en situacións simples como compostas, dependentes ou independentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore, táboas de continxencia,… así como os resultados teóricos máis elementais que permitan chegar a obter estas probabilidades (os problemas de probabilidade que se propoñan poderanse resolver sen utilizar técnicas específicas de combinatoria).

•

Realizar estudos estatísticos de fenómenos sociais que permitan estimar parámetros cunha fiabilidade e exactitude prefixadas, determinar o tipo de distribución, contrastar hipóteses e inferir conclusións acerca do comportamento da poboación estudada.

146

CONTIDOS

1. ÁLXEBRA Cálculo matricial 1.1.

Concepto de matriz. A matriz como expresión de táboas e grafos. Tipos de matrices. Definición de matriz mxn. Elemento dunha matriz. Notacións. Tipos de matrices: rectangulares, cadradas (triangulares, diagonal, identidade, simétricas...). Matrices fila e columna. Matriz nula. Trasposta dunha matriz.

1.2.

Operacións con matrices. Suma de matrices de orde mxn. Oposta dunha matriz. Propiedades da suma de matrices. Produto dun número por unha matriz. Propiedades. Definición do produto de matrices. Propiedades do produto de matrices: asociatividade, non conmutatividade, distributividade respecto á suma. Elemento neutro.

1.3.

Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss.

1.4.

Sistemas de ecuacións lineais. Definición de : ecuación lineal con dúas ou tres incógnitas, solución dunha ecuación lineal, sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas, solución dun sistema de ecuacións. Forma matricial dun sistema de ecuacións lineais. Clasificación dos sistemas segundo o número de solucións.

1.5.

Resolución de ecuacións e sistemas sinxelos de ecuacións matriciais. Utilización do método de Gauss na discusión e resolución dun sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas.

1.6.

Resolución de problemas con enunciados relativos ás cienciassociais e á economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou tres incógnitas e interpretación das solucións nos termos do enunciado.

Programación lineal 1.7.

Iniciación á programación lineal bidimensional. Igualdades e desigualdades. Propiedades das desigualdades. Inecuacións lineais cunha e dúas incógnitas. Sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas. Resolución gráfica.

1.8.

Formulación e resolución de problemas de programación lineal. Formulación de problemas sinxelos de programación lineal (en dúas variables). Definicións: función obxectivo, conxunto de restricións, rexión factible, solucións óptimas. Resolución por métodos gráficos e analíticos, e interpretacióndos resultados.

2. ANÁLISE 2.1.

Límites. Concepto intuitivo de límite dunha función nun punto. Límites laterais. Cálculo de límites sinxelos. Determinación de asíntotas de funcións racionais e interpretación das tendencias asintóticas no tratamento da información.

2.2.

Continuidade. Idea intuitiva de continuidade nun punto. Continuidade nun intervalo. Interpretación dos diferentes tipos de discontinuidade. Estudo da continuidade de funcións definidas a anacos.

2.3.

A derivada. Taxa de variación media. Concepto de derivada dunha función nun punto. Interpretación xeométrica. Recta tanxente a unha función nun punto. Definición de función derivada. Derivadas sucesivas.

147

2.4.

Cálculo de derivadas. Regras de derivación. Derivadas de funcións elementais.

2.5.

Aplicacións das derivadas. Aplicacións ao estudo da variación de funcións habituais (crecemento e decrecemento, extremos relativos, concavidade e convexidade, puntos de inflexión). Estudo e representación gráfica dunha función polinomial ou racional sinxela a partir das súas propiedades. Aplicacións á resolución de problemas de optimización relacionados coas ciencias sociais e a economía.

3. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 3.1.

Sucesos aleatorios. Experimento aleatorio. Espazo mostral. Sucesos. Operacións con sucesos. Álxebra de sucesos.

3.2.

Probabilidade. Frecuencias absolutas e relativas. Idea de probabilidade. Cálculo da probabilidade mediante frecuencias ou por aplicación da lei de Laplace. Propiedades da probabilidade. Probabilidade condicionada: Experiencias compostas. Probabilidade condicionada. Sucesos independentes. Regra do produto. Teorema da Probabilidade Total. Teorema de Bayes.

3.3.

Aproximación da binomial á normal. Corrección de Yates para a continuidade.

3.4.

Concepto de poboación e mostra. Técnicas de mostraxe. Parámetros poboacionais e estatísticos mostrais.

3.5.

Teorema Central do Límite. Distribucións de probabilidade das medias e das proporcións mostrais.

3.6.

Intervalo de confianza para a proporción e para a media dunha distribución normal de desviación típica coñecida.

3.7.

Contrastes de hipótese para a proporción e para a media ou diferenza de medias de distribucións normais con desviación típica coñecida.

148

149

2º Bacharelato Métodos estatísticos e numéricos 150

MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS Introdución. As matemáticas proporcionan ferramentas para a creación de modelos no estudo de diferentes fenómenos. En ocasións é posible definir relacións funcionais entre as magnitudes implicadas, obténdose modelos deterministas. Pero moitos fenómenos son tan complexos no seu comportamento e interveñen neles tantas magnitudes que precisan de modelos estocásticos para un mellor estudo. Faise necesario, polo tanto, complementar a formación científica xeral que o alumnado de bacharelato acada a partir doutras materias cunha educación neste pensamento estatístico e probabilístico. Os contidos de estatística e probabilidade seleccionados para estes métodos estatísticos e numéricos apóianse nos estudados na educación secundaria obrigatoria e nas matemáticas do bacharelato, ampliándoos nalgúns casos. Así sucede coas series temporais, coa mostraxe e a estatística inferencial e coa probabilidade condicionada, que ademais proporcionan bases para modelar e resolver unha gama máis ampla de problemas. Así mesmo, os métodos numéricos proporcionan modos de resolución de problemas, que non poderían abordarse de maneira simbólica e que precisan da calculadora ou de programas informáticos para a súa realización. O emprego destas ferramentas tecnolóxicas non só libera tempo de tarefas repetitivas para outras como a reflexión, o razoamento, a toma de decisións e a interpretación dos resultados, etc., senón que é tamén unha axuda no ensino de conceptos e propiedades. Por último, unha metodoloxía baseada na resolución de problemas faise imprescindible para desenvolver capacidades como a comprensión e o emprego de diferentes linguaxes matemáticas, a análise de datos, a formulación, comprobación e aceptación ou rexeitamento de hipóteses, o deseño, emprego e contraste de estratexias, a toma de decisións, etc. Ademais, é resolvendo problemas que traten situacións reais, onde os conceptos e métodos estatísticos e numéricos empregados mostran tanto a súa potencia como a súa relevancia. O coñecemento dos contidos que se propoñen e dalgunhas das múltiples aplicacións que a estatística ten no mundo biolóxico, físico, social ou político proporciónalles aos estudantes as bases para abordar estudos posteriores. Así mesmo, cos coñecementos adquiridos a través desta materia pódense analizar analizar diversas situacións cotiás ou as informacións que, revestidas dun formalismo estatístico, aparecen nos diferentes medios, contribuíndo á formación dos alumnos e das alumnas como cidadáns autónomos e con criterio propio, e achegándoos ás técnicas necesarias para acadar un coñecemento máis profundo da complexidade do mundo que nos rodea. En todos os grupos o profesorado adapta os contidos á realidade da aula. Nesta materia haberá que ter moi en conta a formación inicial do alumnado que pode ser moi diferente segundo procedan de Matemáticas ou de Matemáticas Aplicadas.

Obxectivos. Como resultado do proceso de ensino e aprendizaxe os métodos estatísticos e numéricos no bacharelato contribuirán ao desenvolvemento das seguintes capacidades: 1. Comprender e aplicar os conceptos, procedementos e métodos estatísticos e numéricos na análise e no modelado de situacións. 2. Relacionar a estatística e a probabilidade coas outras áreas do saber, valorando as achegas que se fan entre elas para o seu respectivo desenvolvemento. 3. Levar a cabo investigacións que requiran a elaboración de series de datos e a transcrición a táboas, diagramas e gráficas como un modo de organizalos e de interpretalos, identificando posibles modelos aos que se axusten e formulando novas cuestións. 4. Empregar os coñecementos estatísticos adquiridos para analizar os datos e informacións que aparecen en diferentes ámbitos, así como na toma de decisións. 5. Valorar actitudes ao traballo matemático como a análise crítica das afirmacións, o cuestionamento das ideas intuitivas, a necesidade de verificación, a busca dunha medida da incerteza ou a precisión no uso da linguaxe estatística. 6. Utilizar os métodos numéricos na resolución de problemas contextualizados, tendo en conta a precisión requirida de acordo coa situación formulada e valorando a necesidade de verificación e de interpretación dos resultados. 7. Empregar os actuais recursos tecnolóxicos para obter e procesar información, facilitar a comprensión de conceptos e propiedades matemáticas, realizar cálculos e representacións gráficas e servir como ferramenta na resolución de problemas.

151

Contidos. Mostraxe. - Fundamentos probabilísticos. Distribucións de probabilidade. - Poboación e mostra. Parámetros poboacionais e estatísticos dunha mostra. - Mostraxe. Tipos. - Distribucións dunha mostra. Estatística inferencial. - Estimación puntual e por intervalos. - Decisións estatísticas. Hipóteses estatísticas. - Contraste de hipóteses. Cálculo das rexións de aceptacióne rexeitamento e formulación da regra de decisión. - Erros de tipo I e II. Nivel de significación. Potencia dun contraste. Relacións entre ?, ? e o tamaño da mostra. Probabilidade condicionada. - Probabilidade condicionada. - Cadeas de Markov. Distribucións estacionarias. Cadeas absorbentes. - Clasificación, identificación e cálculo das probabilidades dos estados en cadeas de Markov. Series temporais. - Series de tempo. Compoñentes. - Curva de tendencia. Determinación de curvas de tendencia por diversos métodos como o axuste por mínimos cadrados. - Índice estacional. Índices cíclicos. Variación irregular. Programación lineal. - Desigualdades. Inecuacións lineais. - Problema estándar de programación lineal. Función obxectivo. Solución factible. - Problema dual. - Formulación e resolución de problemas de programaciónlineal con dúas variables por métodos gráficos e interpretación das solucións obtidas. Métodos numéricos. - Díxitos significativos. Truncamento e arrendondamento.Erro acumulado. Erros absoluto e relativo. - Converxencia. - Métodos de resolución de ecuacións cunha incógnita. - Métodos de resolución de sistemas lineais. - Métodos de cálculo de integrais definidas. Cálculo de superficies. - Interpolación polinómica.

CRITERIOS DE AVALIACIÓN. 1.

Tomar decisións ante situacións que se axusten a unha distribución binomial ou normal, por medio da asignación de probabilidades aos sucesos correspondentes. Preténdese valorar a capacidade dos alumnos e das alumnas para distinguir se diversos fenómenos aleatorios, discretos ou continuos, seguen a distribución binomial ou normal; igualmente, valorarase a soltura no manexo das correspondentes táboas para asignarlles probabilidades aos sucesos, analizándoos e decidindo a opción máis conveniente.

Planificar e realizar estudos concretos partindo da elaboración de enquisas, selección da mostra e estudo estatístico dos datos obtidos acerca de determinadas características da poboación estudada para inferir conclusións, asignándolles unha confianza medible. Por medio deste criterio inténtase poñer de manifesto a capacidade de aplicar os conceptos relacionados coa mostraxe para obter datos estatísticos dunha poboación, e comprobar se os alumnos e as alumnas son capaces de extraer conclusións sobre aspectos determinantes da poboación de partida.

Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes nos medios de comunicación e noutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación de determinados datos. O alumnado debe mostrar, a través deste criterio, unha actitude crítica ante as informacións que,

152

revestidas dun formalismo estatístico, intentan deformar a realidade. Os informes poderán incluír datos en forma de táboa ou gráfica, parámetros obtidos a partir dela, así como posibles interpretacións. 4.

Modelar situacións contextualizadas dos mundos científico, tecnolóxico, económico e social, utilizando as cadeas de Markov para estudar a súa evolución, asignándolles probabilidades aos diferentes estados. Trátase de comprobar se os alumnos e as alumnas identifican certos fenómenos coas cadeas de Markov, se saben distinguir os seus estados e representalos e mais se calculan as probabilidades correspondentes utilizando as operacións con matrices ou outros métodos.

Analizar e interpretar cuantitativa e cualitativamente series cronolóxicas mediante o estudo das compoñentes que aparecen nelas. Trátase de valorar a capacidade de descrición e de interpretación global, cualitativa e cuantitativamente, das compoñentes das series de tempo que representan distintos fenómenos científicos ou sociais cando veñen dadas por unha táboa ou por u ha gráfica. Valorarase a competencia para calcular e utilizar a curva de tendencia e os índices cíclicos e estacionais como modelos matemáticos que permiten realizar predicións.

Resolver problemas de optimización extraídos de situacións reais de carácter científico, tecnolóxico, económico e social enunciados na linguaxe natural, traducíndoos á linguaxe alxébrica, utilizando as técnicas de programación lineal e interpretando as solucións obtidas. Inténtase comprobar con este criterio se os alumnos e as alumnas son capaces de resolver problemas provenientes de diversos campos, utilizando a linguaxe alxébrica con soltura e a programación lineal con dúas variables para obter a solución. Tamén debe valorarse a capacidade de interpretar os resultados obtidos no contexto do problema formulado.

Utilizar as técnicas de cálculo numérico na resolución de problemas contextualizados dos campos científico, tecnolóxico ou económico, traducíndoos á linguaxe alxébrica adecuada e estudando as relacións funcionais que interveñen neles. Preténdese verificar con este criterio se os estudantes son capaces de analizar os problemas e de determinar o método de cálculo da solución apropiado a cada caso, empregando números aproximados e acoutando o erro que se comete co seu uso. Valorarase a actitude que leva a non tomar o resultado do cálculo por bo sen contrastalo coa situación de partida.

Utilizar táboas e gráficas como instrumento para o estudo de situacións empíricas, axustándoas a unha función, e obter os seus parámetros para adquirir información suplementaria, empregando os métodos de interpolación e extrapolación adecuados. Con este criterio preténdese comprobar a capacidade dos alumnos e das alumnas para axustar os datos extraídos dun experimento concreto a unha función, e para obter información suplementaria mediante técnicas numéricas. Comprobarase tamén se o alumnado é capaz de analizar relacións entre variables que non se axusten a ningunha fórmula alxébrica demostrando competencia no manexo de datos numéricos.

153

PLAN DE ACTUACIÓN CO ALUMNADO DE SECUNDARIA E BACHARELATO COAS MATEMÁTICAS DE CURSOS ANTERIORES PENDENTES:

ALUMNADO DE 2º CON MAT. DE 1º PENDENTES: Os respectivos profesores daranlles material complementario e tendo en conta que todos teñen REFORZO DE MATEMÁTICAS, serán avaliados dos traballos efectuados nesta clase.

3º ESO COAS MATEMÁTICAS PENDENTES DE 2º: O profesor de Matemáticas de 3º indicará aos alumnos coas Matemáticas de 2º pendentes os traballos adicionais que deben facer. Para calquera dúbida poderán acudir ao seu profesor/a de matemáticas

ALUMNOS/AS DE 4º ESO COAS MATEMÁTICAS PENDENTES DE 3º O profesor de Matemáticas de 4º indicará aos alumnos coas Matemáticas de 3º pendentes os traballos adicionais que deben facer. Para calquera dúbida poderán acudir ao seu profesor/a de matemáticas

ALUMNADO DE 2º DE BACHARELATO COAS MATEMÁTICAS PENDENTES DE 1º: Haberá dous exames coa distribución de materia e nas datas que seguen: MATEMÁTICAS I

MATS APLICADAS I

1º EXAME: 11 de Xaneiro

Temas 1 ao 6.

Temas 1 ao 5.

2º EXAME: 11 Abril

Temas 7 en adiante.

Temas 6 en adiante.

O alumno pode preparar os diferentes temas atendendo a: • Exercicios resoltos no libro de texto para cada tema. • Exercicios propostos en cada tema. • Auoavaliación proposta por tema. • Exercicios propostos por bloque temático.

154

ACTIVIDADES PROGRAMADAS

Concursos de resolución de problemas: •

Canguro Matemático, no que participa alumnado de todos os cursos. Desenvólvese nunha soa xornada que normalmente é no noso centro.

•

Open Matemático: É tamén para alumnos/as de todos os niveis e desenvólvese en 7 xornadas con 7tandas de exercicios que son correxidos polo profesorado do departamento. A última, para o alumnado que ten millor puntuación, pode que sexa noutro centro.

•

Olimpiada Matemática de 2º de ESO, para os 6 millores alumnos/as de matemáticas de 2º. Celébrase fora do centro.

•

Olimpiada Matemática de 1º e 2º de bacharelato, para todos os que queran participar. Celébrase en Santiago.

•

Rallye Matemático sen fronteiras: Participan os cursos completos de 3º e 4º de ESO. É no centro para os alumnos/as e os profesores teñen que ir a outro centro que participe para axudar á organización.

Boletín de divulgación matemática O departamento confecciona mensualmente a revista TETRACTIS. Blogue Tetractis: www.tetractismonelos.blogspot.com Eventos: • • • • • • •

Día π: 14 de marzo Día da Ciencia na rúa : 5 de maio. Feira Matemática: 12 de maio. Exposición dos números publicados da revista TETRACTIS. Semana Matemática. V Certame de MATMONÓLOGOS: 15 de maio Semana do cine matemático: Cada nivel asistirá ao visionado dunha película, durante dúas unidades lectivas consecutivas.

Participación en Programas O departamento participa no PLAN PROA e no PLAN MILLORA DO ÉXITO ESCOLAR. Así mesmo, imos continuar coa lectura de relatos con contido matemático.

155

INSTRUMENTOS DE AVALIACIÓN:

Partindo de que cada grupo de alumnado e cada profesor teñen comportamentos e estilos diferentes e que elementos como o nivel do alumnado fan necesaria unha revisión continua, marcamos uns instrumentos de avaliación que debe seguir todo o departamento co obxeto de que a cualificación final estea o máis unificada posible. Criterios xerais: •

Realizaranse, polo menos 2 probas escritas por avaliación, para comprobar o grao de consecución dos obxetivos.

•

Estas notas ponderaranse coas obtidas na observación directa como se describe a continuación.

•

A recuperación na ESO, farase de xeito continuado e se fose necesario con traballos, boletíns de problemas ou outras actividades axeitadas as capacidades de cada alumno/a e á diversidade.

•

En bacharelato non se farán exames de recuperación, senón de repaso para todo o grupo, ponderándose a nota en función da materia que se avalía..

Observación directa do alumnado: 1. Obsevación na aula: 1.1Traballa con interese, acaba os traballos, ordeado, sabe traballar en equipo. 1.2 Asiste a clase, puntualidade, bo comportamento.

2. Caderno do alumno/a: Deben estar reflectidas todas as actividades realizadas ao longo do curso, tanto na aula como fora dela. Valoraranse os seguintes aspectos 2.1 Presentación e finalización do mesmo. 2.2 Traballos realizados e cálculos. 2.3 Uso de fontes de información 2.4 Grao de acerto na resolución de problemas e corrección dos mesmos na clase. 2.5 Hábitos de traballo.

3. Lectura de libros con contido Matemático: Consideramos que a comprensión lectora é clave no éxito escolar, por iso este curso imos facer de xeito regrado en 2º e 3º de ESO un plan de leitura. Propoñerase un libro de lectura para cas nivel. A lectura complementarase con fichas que servirán de axuda e control da comprensión dos textos .

156

4. Traballos e probas escritas: En todos eles valoraranse os seguintes aspectos: • Presentación e dominio da linguaxe matemática. • Plantexamento • Razoamento • Procedementos axeitados • Dominio do cálculo • Avaliación dos resultados.

5. Na actitude valorarase: • Atención e participación na clase. • Participación nos concursos matemáticos nos que se inscribe o departamento:Olimpiadas, Canguro, Open, Rally. • Atención e participación en exposicións e visionado de DVD ou VIDEOS matemáticos. • Atención e aproveitamento das prácticas na aula de informática. • Orde e limpeza na presentación escrita. • Cuidado dos materiais. • Interese e curiosidade polas matemáticas. • Respeto e tolerancia polos demais

157