Ottica ondulatoria

Onde Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

Sommario Onde Onde Onde meccaniche Onde elettromagnetiche Emissione e interazione elettromagnetica Ottica geometrica Ottica ondulatoria Ottica quantistica

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916 Maurizio Zani

Ottica ondulatoria Onde Onde Onde meccaniche Onde elettromagnetiche Emissione e interazione elettromagnetica Ottica geometrica Ottica ondulatoria Ottica quantistica

Coerenza Principio di Huygens-Fresnel Interferenza Diffrazione Effetto Doppler

Maurizio Zani

Ottica ondulatoria

Ottica ondulatoria (λ ≈ d) • l’onda interagisce con sé stessa (interferenza) • l’onda (diffrazione)  gira intorno agli ostacoli  si allarga passando per un’apertura

Maurizio Zani

stessa pulsazione stessa polarizzazione ampiezza simile relazione di fase (coerenza)

Coerenza S1

r1

P

E1 = E01 sin kr1 - ωt + φ1  E2 = E02 sin kr2 - ωt + φ2 

r2 S2

Δα = α2 - α1 = kr2 - ωt + φ2  - kr1 - ωt + φ1  = k  r2 - r1  + φ2 - φ1 

differenza di fase Δα

differenza di cammino fisico Δr = r2 - r1

differenza di cammino ottico 2π Δδ = r2 - r1  λ •

λ λ= 0 n

• Maurizio Zani

differenza di fase intrinseca Δφ = φ2 - φ1

costante: sorgenti coerenti  nulla: sorgenti sincrone variabile: sorgenti incoerenti

Principio di Huygens-Fresnel

“Ogni punto di un fronte d’onda è una sorgente di onde sferiche secondarie, ed il nuovo fronte d’onda generato si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“

Maurizio Zani

Interferenza h

visione geometrica

t

due zone chiare

interferenza costruttiva

t

h

visione ondulatoria t

zone chiare alternate a zone scure

interferenza distruttiva t

Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti coerenti sorgenti coerenti

P a

r1

S1 θ d S2

y

sorgenti puntiformi

a << λ

Δφ = 0

L >> d

r2

θ

d sinθ L

approx. geometrica

2π Δα = k r2 - r1   d sin θ λ

numero d’ordine interferenza costruttiva 2π Δα  d sin θ = m  2π λ

sin θ = m

λ d

posizioni angolari interferenza distruttiva 2π Δα  d sin θ = 2m + 1 π λ

λ sin θ = 2m + 1 2d Maurizio Zani

y = L tan   L sin θ

posizione lineare

p=λ

L d

passo

Interferenza: due sorgenti coerenti campo

P r1

S1 θ d S2

y r2

θ

d sinθ L

Etot  E0 sin kr1 - ωt + φ1  + sin kr2 - ωt + φ2  =  r1 + r2 φ1 + φ2   Δα   = E0 2 sin k - ωt +  cos   2 2   2  onda stazionaria

intensità  r + r2 φ + φ2  Itot = cε0 Etot 2 = cε0 E0 2 4 sin 2 k 1 - ωt + 1   2 2  1   Δα   πd sin θ  =  cε0 E0 2  4 cos 2   = 4 I0 cos 2   2  2   λ  

Maurizio Zani

 Δα  cos 2 =  2 

Interferenza: due sorgenti coerenti P r1

S1 θ d S2

y r2

θ

d sinθ

Itot = 4 I0 picco principale (m = 0)

L

Δθ 

λ d

(I0 = 1, d/λ = 15) m = -2 m = -1

 πd sin θ  Itot = 4 I0 cos 2   λ 

Maurizio Zani

m=1 m=2

Interferenza: due sorgenti coerenti P S1 θ d S2

Etot =

Im

r1

y r2

θ

ω Etot

d sinθ

Δα

L

E0 2 + E0 2 + 2 E0 2 cos Δα  =

Itot = I0 2 1 + cos Δα  = 2  Δα 

2  πd sin θ 

 = 4 I0 cos   

Re

(I0 = 1, d/λ = 15)

= E0 2 1 + cos Δα 

= 4 I0 cos   2

E0

λ

  Maurizio Zani

Interferenza: due sorgenti incoerenti campo

P r1

S1 θ d S2

y

Etot  E0 sin kr1 - ωt + φ1  + sin kr2 - ωt + φ2  =

r2

θ

d sinθ L

 r1 + r2 φ1 + φ2   Δα   = E0 2 sin k - ωt +  cos   2 2   2 

intensità  r + r2 φ + φ2  Itot = cε0 Etot 2 = cε0 E0 2 4 sin 2 k 1 - ωt + 1   2 2  1  1 =  cε0 E0 2  4   = 2 I0  2   2 

Maurizio Zani

 Δα  cos 2 =  2 

Interferenza: multiple sorgenti coerenti

a Im E tot

θ d

R

θ d

Δα 

d sinθ

2π d sin θ λ

Δα

E0

ω Δα/2

Δα Re

R

L

 Δα  E0 = 2 R sin    2 

 Δα  Etot = 2 R sin  N  2 

E0/2

 Δα  sin  N  2  Etot = E0  Δα  sin    2 

Itot

Maurizio Zani

  πd sin θ  2  sin  N      λ   = I0    πd sin θ       sin   λ   

Interferenza: multiple sorgenti coerenti

Itot = N 2 I0 θ d

massimo principale (m = 0)

θ d

Δθ 

1 2λ N d

d sinθ

sin θmax = m

L

Itot

  πd sin θ  2  sin  N      λ   = I0    πd sin θ       sin    λ  

Itot  I0

λ d

non cambiano con N

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15) m = -2 m = -1

massimi secondari (N - 2) Maurizio Zani

m=1 m=2

Interferenza: multiple sorgenti coerenti d/λ = 15

d/λ = 25 d/λ

N=2

Itot

N

  πd sin θ  2  sin  N     λ   = I0      πd sin θ      sin   λ    N=5 Maurizio Zani

Interferenza: lamina sottile 1 θ

2

θ1 n1

d

n2 > n1

θ2

Δα = kr2 - ωt + φ2  - kr1 - ωt + φ1 +  = k r2 - r1  - 

4πd = n1 λ0

 n 2  2  - sin 2 θ - π = 2m + 1 π  n 

θ = 0; m = 0

1

Maurizio Zani

d=

λ 2n2

Interferenza: strato anti-riflesso 1 θ

2

senza anti-riflesso

θ1 n1

d

θ2

strato

n2 > n1

con anti-riflesso n3 > n2

lente Δα = kr2 - ωt + φ2  - kr1 - ωt + φ1  = k  r2 - r1  =

4πd = n1 λ0

 n 2  2  - sin 2 θ =  2m + 1 π  n 

θ = 0; m = 0

1

Maurizio Zani

d=

λ 4n2

Diffrazione visione geometrica

una zona chiara delimitata

visione ondulatoria

con cosa interferisce l’onda, avendo una sola fenditura? zone chiare alternate a zone scure

con sé stessa!

•

diffrazione di Fraunhofer (lontano)

•

diffrazione di Fresnel (vicino)

Maurizio Zani

Diffrazione: fenditura rettilinea

P y a

Im R

θ θ

ω

a sinθ L

Δα

2π Δα  a sin θ λ

Etot

Δα/2 Re

R E0/2

E0 = R α

 Δα  Etot = 2 R sin    2 

 Δα  sin    2  Etot = E0 Δα 2

Itot

Maurizio Zani

  πa sin θ  2  sin       λ    = I0   πa sin θ    λ  

Diffrazione: fenditura rettilinea

P y a

massimo principale

Itot = I0 Δθ  2

θ θ

λ a

(90% dell’energia)

a sinθ L

Itot

  πa sin θ  2  sin       λ    = I0   πa sin θ    λ  

(I0 = 1, a/λ = 12)

massimi secondari

Maurizio Zani

Diffrazione: fenditura rettilinea a/λ = 12

a/λ = 2 a/λ

a/λ

Itot

  πa sin θ  2  sin       λ    = I0   πa sin θ    λ   a/λ = 30 Maurizio Zani

Diffrazione: fenditura circolare massimo principale

Itot = I0

P y a

Δθ  2.44

θ θ

λ (84% dell’energia) a

a sinθ L

 2   π a sin θ  2 J    1  λ    I tot = I0   πa sin θ    λ  

(I0 = 1, a/λ = 12)

funzione di Bessel massimi secondari

Maurizio Zani

Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare (I0 = 1, a/λ = 12)

fenditura rettangolare Δθ  2

λ a

fenditura circolare Δθ  2.44

Maurizio Zani

λ a

Diffrazione: limite di diffrazione

a S1 Δθ

Δθ

Δs S2 L1

L2

risoluzione angolare

θR rett = criterio di Rayleigh

λ a

θR circ = 1.22

λ a

risoluzione lineare

L1 λ a

fenditura rettilinea

sR rett 

fenditura circolare

sR circ  1.22

Maurizio Zani

L1 λ a

Diffrazione: doppia fenditura (N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12) P a

r1

S1 θ d S2

y r2

θ

d sinθ L

(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)   πd sin θ  2   πa sin θ  2  sin 2    sin       λ     λ   Itot = I0      πd sin θ    πa sin θ        sin   λ   λ     interferenza

diffrazione Maurizio Zani

Diffrazione: reticolo di diffrazione (N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12) a θ d θ d d sinθ L

(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)   πd sin θ  2   πa sin θ  2  sin  N    sin       λ     λ   Itot = I0      πd sin θ    πa sin θ        sin   λ   λ     interferenza

diffrazione Maurizio Zani