Emissione e interazione elettromagnetica by Maurizio Zani

Onde Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

Sommario Onde Onde Onde meccaniche Onde elettromagnetiche Emissione e interazione elettromagnetica Ottica geometrica Ottica ondulatoria Ottica quantistica

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916 Maurizio Zani

Emissione e interazione elettromagnetica Onde Onde Onde meccaniche Onde elettromagnetiche Emissione e interazione elettromagnetica Ottica geometrica Ottica ondulatoria Ottica quantistica

Emissione elettromagnetica Interazione con la superficie Modelli atomici Interazione con la materia

Maurizio Zani

Emissione elettromagnetica: carica accelerata decadenza 1/r2 Er =

1 q 4πε0 r 2

Eθ

ritardo





r 1 q a t - c sin θ Eθ t  = 4πε0 r c2

P r

onda viaggiante a

decadenza 1/r

http://www.shintakelab.com/en/ y enEducationalSoft.htm SP

1 1 q 2 a 2 sin 2 θ S P = cε0 E = 4πε0 4πr 2 c3 2

θ q

Maurizio Zani

Emissione elettromagnetica: carica accelerata

S P = cε0 E 2 =

2 2

Eθ

1 1 q a sin θ 4πε0 4πr 2 c3

P r

dS =  r dθ   r sin θ  dφ q

Prad =



2π  1 1 q a 1 q2a2 3 S P dS =  sin θ dθ  dφ = 4πε0 4π c3  6πε0 c3  0 2 2

Maurizio Zani

Emissione elettromagnetica: dipolo elettrico oscillante

x = x0 sin ωt 

d2 x

2 = -ω x0 sin ωt  2 dt

-q

q p

p = qx = qx0 sin ωt  = p0 sin ωt 

4 2 2 1 q2a2 1 ω p0 sin ωt  Prad = = 6πε0 c3 6πε0 c3

Prad =

2 4 2 1 p0 ω sin ωt  6πε0 c3

1 p0 2ω4 1 p0 2ω4 2 = sin ωt  = 6πε0 c3 12πε0 c3

Maurizio Zani

Interazione con la superficie

θ0

θ1

piano di incidenza

θ2

  k0 ;un

origine     E0 = E0 sin k0  r - ω0 t + φ0 u0

onda incidente

    E1 = E1 sin k1  r - ω1t + φ1 u1

onda riflessa





    E2 = E2 sin k2  r - ω2t + φ2 u2





leggi di Snell direzioni & intensità

onda trasmessa leggi di Fresnel Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Snell

θ0

θ1

condizioni al contorno (ΔEt = 0)

n1 n2

θ2

     un  E0 + E1 = un  E2





             un   E0 sin k0  r - ω0 t + φ0 u0 + E1 sin k1  r - ω1t + φ1 u1  = un  E2 sin k2  r - ω2t + φ2 u2  













 r=0

     un   E0 sin -ω0 t + φ0  u0 + E1 sin -ω1t + φ1  u1  = un  E2 sin -ω2 t + φ2  u2

t

ω0 = ω1 = ω2 = ω Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Snell

θ0

θ1

condizioni al contorno (ΔEt = 0)

n1 n2

θ2

     un  E0 + E1 = un  E2





             un   E0 sin k0  r - ω0 t + φ0 u0 + E1 sin k1  r - ω1t + φ1 u1  = un  E2 sin k2  r - ω2t + φ2 u2  



 r  superf.







      k0  r - ωt + φ0 = k1  r - ωt + φ1 = k2  r - ωt + φ2       k0  r + φ0 = k1  r + φ1 = k2  r + φ2

Maurizio Zani





Interazione con la superficie: leggi di Snell       k0  r + φ0 = k1  r + φ1 = k2  r + φ2 k0

θ0

θ1

n1 n2

 2r  superf.

I e II termine θ2

    k0  r + φ0 = k1  r + φ1



   k0 - k1  r = φ1 - φ0 = costante



    k0 - k1  r0 - r1  = 0

r0



 



  k0 - k1  superf.



      k0 - k1  r0 = k0 - k1  r1







 - r1   superf.

 k1  piano inc. Maurizio Zani



Interazione con la superficie: leggi di Snell       k0  r + φ0 = k1  r + φ1 = k2  r + φ2 k0

θ0

θ1

n1 n2

I e II termine θ2

    k0  r + φ0 = k1  r + φ1



   k0 - k1  un = 0

    k0  un = k1  un

k0 sin θ0 = k1 sin θ1



n1 sin θ0 = n1 sin θ1

ω ω = n v c

θ0 = θ1

Maurizio Zani

legge di Snell della riflessione

Interazione con la superficie: leggi di Snell       k0  r + φ0 = k1  r + φ1 = k2  r + φ2 k0

θ0

θ1

n1 n2

II e III termine θ2

    k1  r + φ1 = k2  r + φ2



   k1 - k2  un = 0

    k1  un = k2  un

k1 sin θ1 = k2 sin θ2



n1 sin θ1 = n2 sin θ2

ω ω = n v c

legge di Snell della rifrazione Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflessione totale n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

θ0

θ1

n1 n2

θ2

n2 < n1 2 > 1 n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

angolo critico (o limite)

n1sinθ1 = n2 sinθ2

θ2 =

π 2

 n  θ1 = θc = arc sin  2   n 

θc = 41.8°

Maurizio Zani

Interazione con la superficie E0p

E1s

E0s k0

θ0

θ1

E1p

piano di incidenza

θ2

  k0 ;un

E2p

E2s

        E0 = E0 sin k0  r - ω0 t + φ0 u0 =  E0p u p + E0s us  sin k0  r - ω0 t + φ0







p: parallela al piano di incidenza



s: ortogonale al piano di incidenza

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Fresnel E0p

E1s

E0s k0

θ0

θ1

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5) E1p

n1 n2

θ2

E2p

E2s

coeff. di riflessione

rp =

rs =

E1p E0p

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

n1 cos θ2 - n2 cos θ1 n1 cos θ2 + n2 cos θ1

θc = 41.8°

E1s n cos θ1 - n2 cos θ2 = 1 E0s n1 cos θ1 + n2 cos θ2 Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Fresnel E0p

E1s

E0s k0

θ0

θ1

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5) E1p

n1 n2

θ2

E2p

E2s

coeff. di trasmissione

tp =

E2p E0p

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

2n1 cos θ1 n1 cos θ2 + n2 cos θ1 θc = 41.8°

E 2n1 cos θ1 ts = 2s = E0s n1 cos θ1 + n2 cos θ2 Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Fresnel E0p

E1s

E0s k0

θ0

θ1

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5) E1p

r = -0.2

θ2

E2p

E2s

incidenza normale t = 0.8

rp = rs =

n1 - n2 n1 + n2

t p = ts =

2n1 n1 + n2 Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Fresnel E0p

E1s

E0s k0

θ0

θ1

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5) E1p

n1 n2

θ2

E2p

E2s

incidenza radente

rp = -rs = 1

t p = ts  0

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: rifrazione totale n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

E0p

θ0

θ1

k1 θ B = 56.3°

n1 n2

E2p

θ2

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

angolo di Brewster

rp =

tan θ2 - θ1  n1 cos θ2 - n2 cos θ1 = =0 n1 cos θ2 + n2 cos θ1 tan θ2 + θ1 

 n  θ1 = θB = arc tan  2   n  1

θ B = 33.7°

θ2 + θ1 =

π 2 Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza S0

S1 θ0

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

θ1

n1 n2

θ2

Rs > R p

riflettanza

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

 E 2 P1 I1S1 I1 R= = = =  1  = r 2  E0  P0 I0 S0 I0

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza naturale S0

S1 θ0

θ1

n1 n2

θ2

Rs > R p

con polarizzatore verticale riflettanza  E 2 P1 I1S1 I1 R= = = =  1  = r 2  E0  P0 I0 S0 I0

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5) S0

S1 θ0

θ1

n1 n2

θ2

Tp > Ts

trasmittanza

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

P2 I S n cos θ2 2 = 2 2 = 2 t P0 I0 S0 n1 cos θ1

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: conservazione dell’energia S0

S1 θ0

θ1

n1 n2

θ2

assorbimento riflettanza R+T+A=1

trasmittanza

conservazione dell’energia Maurizio Zani

Modello atomico: modello di Lorentz  1 q  E=rur 4πε0 R3

R E

-q

   1 q2  F = qE = xu = -kxu x x 4πε0 R3

moto armonico libero x t  = A cos ω0 t 

pulsazione propria

ω0 =

Maurizio Zani

k = m

q2 4ε0 mR3

Modello atomico: modello di Lorentz Fel = -kx

R E

Fvis = -βx

-q

Fext t  = qEext = qE0 cos ωt 

x Eext

pulsazione forzante

pulsazione critica

moto armonico forzato x t  = A cos ωt - φ

ωc =

β 2m

Maurizio Zani

Modello atomico: modello di Lorentz A

qE0 m

ω0

-ω



+ 2ωc ω

β ω ω0

x t  = A cos ωt -  φ

tan φ =

2ωc ω ω0 2 - ω2

π/2

ω ω0

Maurizio Zani

Modello atomico: permettività elettrica relativa E t  = E0 cos ωt 

qE0 m



ω0 - ω



+ 2ωc ω

P t  = nqx t  = nqA cos ωt - φ tan φ =

Im E

2ωc ω ω0 2 - ω2

ω φ

P

P = ε0 εr - 1 E

E = E0 eiωt iωt - φ P = nqAe = nqAe-iφeiωt

2 2 ω ω - i 2ωc ω   0 nq εr = 1 + 2 2 ε0 m 2 2 ω ω + 2 ω ω   0  c 2

Maurizio Zani

Modello atomico: permettività elettrica relativa (ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.) Re  εr  = 1 +



ω p 2 ω0 2 - ω2

ω0

Im εr  = -ω p 2

-ω



 2

+ 2ωc ω

2ωc ω

ω0

-ω



pulsazione di plasma

+ 2ωc ω

ωp =

Maurizio Zani

nq 2 ε0 m

Modello atomico: modello di Lorentz-Drude Fel = -kx

R E

Fvis = -βx

-q

Fext t  = F0 cos ωt  = qE0 cos ωt 

moto armonico forzato x t  = A cos ωt - φ

pulsazione propria

ω0 =

Maurizio Zani

k = m

q2 4ε0 mR3

Modello atomico: modello di Lorentz-Drude

Re  εr  = 1 -

ωp2 2

ω2 + 2ωc 

Im εr  = -ω p 2

2ωc

pulsazione di plasma

2  ω ω2 + 2ωc    

ωp =

Maurizio Zani

nq 2 ε0 m

Interazione con la materia ω0 2 - ω2  - i 2ωc ω  εr = εr + iεi = 1 + ω p 2 2 2 2 2 ω ω + 2 ω ω   0  c n = εr = nr + ini ω ω k = n = εr = kr + iki c c

ki < 0 kr > 0

E = E0 cos ωt - kz   iωt - kz i  ωt - kr + iki  z  i ωt - kr z   E = E0 e = E0 e = E0 eki z e 

assorbimento

dispersione cromatica Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali rarefatti

εr = εr + iεi

n = εr 

1 + εr =1+ 2

ωp2 2

ω02 - ω2  - i 2ωcω 2 2 2 2 ω ω + 2 ω ω   0  c

se εr  1

nr = 1 +

ni = -

ωp2 2

ω02 - ω2  2 2 2 2 ω ω + 2 ω ω   0  c

ωp2 2

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

2ωc ω



ω0 - ω



+ 2ωc ω

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali rarefatti parte reale

E = E0 eki z e 

i ωt - kr z 

kr =

indice di rifrazione (classico)

ω nr c

n=1+

ωp2 2

ω02 - ω2  2 2 2 2 ω ω + 2 ω ω   0  c

nblu  nrosso

http://www.pinkfloyd.com Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali rarefatti parte immaginaria

E = E0 eki z e 

i ωt - kr z 

coefficiente di assorbimento

I z  E 2 = E0 2 e2ki z = E0 2e

α=

ωp2 c

ω ni z c

2ωc ω2

ω0

-ω



= I0 e-αz

legge di Lambert-Beer

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.) 2

+ 2ωc ω

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali dispersivi

εr = 1 + ω p 2

 



ω0 2 - ω2 - i 2ωc ω

ω0 2 - ω2





εr



ni = Im  n = Im



εr



n = εr = nr + ini

(n1 = 1; ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

ω α = - ni c

2   r

n -n R =  1 r  n + n 1

+ 2ωc ω

nr = Re n = Re

riflettanza

Maurizio Zani

III

Interazione con la materia: materiali diffondenti A

qE0 m

ω0

-ω



+ 2ωc ω

β ω ω0

Prad

I =

2 1 p 2 ω4 1 q 2 A2 ω 4 1 q 2 ω4  qE0  1 = = =   2 2 12πε0 c3 12πε0 12πε0 c3  m  2 2 c3 ω0 - ω + 2ωc ω



1 cε0 E0 2 2



Prad = I σ sezione d’urto di diffusione

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali diffondenti 8πr0 2 σ diff = 3

ω4

ω02 - ω2 

ωc

<< ω >> ω0

+ 2ωc ω

 q 2  1  -15  r0 =  = 2.82  10 m  2  4πε0  mc

8πr0 2 σ diff  = σT 3

raggio classico dell’elettrone

legge di Thomson

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali diffondenti 8πr0 2 σ diff = 3

ω4

ω02 - ω2 

ωc

<< ω << ω0

+ 2ωc ω

σ diff  σT

ω4 ω0 4

legge di Rayleigh no atmosfera

σblu  σ rosso

Maurizio Zani