Circuiti elettrici variabili

Elettromagnetismo ElettricitĂ . Corrente. Magnetismo

Maurizio Zani

Sommario Elettromagnetismo Elettrostatica Materiali conduttori Condensatori Materiali dielettrici Corrente elettrica Resistori Circuiti elettrici continui Magnetostatica Induzione elettromagnetica Induttori Materiali magnetici Circuiti elettrici variabili Elettromagnetismo http://www.mauriziozani.it/wp/?p=1128 Maurizio Zani

Circuiti elettrici variabili Elettromagnetismo Elettrostatica Materiali conduttori Condensatori Materiali dielettrici Corrente elettrica Resistori Circuiti elettrici continui Magnetostatica Induzione elettromagnetica Induttori Materiali magnetici Circuiti elettrici variabili Elettromagnetismo

Circuiti in transitorio Circuiti oscillanti

Maurizio Zani

Circuiti elettrici variabili

Situazione stazionaria • campi e correnti costanti nel tempo • equazioni di Maxwell stazionarie • leggi di Kirchhoff

Situazione non stazionaria • campi e correnti variabili • equazioni di Maxwell complete

Situazione quasi stazionaria • campi e correnti lentamente variabili • leggi di Kirchhoff • circuiti in transitorio  processi di carica/scarica • circuiti oscillanti  ideali e reali

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: carica del condensatore circuito RC

q dq q =R + C dt C legge di Kirchhoff

V0 = ΔVR + ΔVC = RI +

I

R

ΔVR

q

 0

V0 C

dq 1 =q - CV0 RC

t

 dt 0

ΔVC

scarico

 q - CV  0 =- 1 t ln   -CV0  RC

t     RC  q = CV0 1 - e     Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: carica del condensatore t  t    -    q = CV0 1 - e RC  = q0 1 - e τ          

I

R

V0 C

ΔVR

ΔVC

q0 = CV0 carica finale

q

τ = RC

5: 99.3%

costante di tempo

q0

 : 63.2%

t

q dq = 0 dt t = 0 τ intercetta

τ Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

I=

I

R

V0 C

V dq = 0e dt R

-

t τ

-

= I0 e

ΔVR

ΔVC

t τ

V I0 = 0 R I

I0

t τ Maurizio Zani

corrente iniziale

Circuiti in transitorio: carica del condensatore t t       q0  q   τ τ 1 - e  = V0 1 - e  ΔVC = =   C C       

I

R

V0 C

ΔVR

ΔVC

V0 =

q0 C

tensione finale

ΔVC V0

WC = t τ Maurizio Zani

1 CV0 2 2

energia accumulata

Circuiti in transitorio: carica del condensatore -

VR = RI = RI0 e

I

R

V0 C

t τ

ΔVR

ΔVC

V =R 0 e R

-

t τ

-

= V0 e

V0 = RI0

t τ

tensione iniziale

ΔVR V0 

WR =

 0

t τ Maurizio Zani

RI 2 dt =

1 CV0 2 = WC 2

energia dissipata

Circuiti in transitorio: carica del condensatore

I

R

q

I

q0

I0

ΔVR t

t

τ V0 C

ΔVC

τ

ΔVC

ΔVR

V0

V0

t τ

t τ

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore circuito RC

q dq q =R + =0 C dt C legge di Kirchhoff

ΔVR + ΔVC = RI +

I

R

ΔVR

q



dq 1 =q RC

q0

C

t

 dt 0

ΔVC

carico

q ln   q

 = - 1 t  RC 0

-

q = q0 e

Maurizio Zani

t RC

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore -

q = q0 e

I

R

C

t RC

-

= q0 e

ΔVR

ΔVC

t τ

q0 = CV0 carica iniziale

q

τ = RC costante di tempo

q0

t τ

q dq = 0 dt t = 0 τ intercetta

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

VC =

I

R

C

q q = 0e C C

-

ΔVR

ΔVC

t τ

-

= V0 e

V0 =

t τ

q0 C

tensione iniziale

ΔVC V0

WC = t τ Maurizio Zani

1 CV0 2 2

energia rilasciata

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

I=

I

R

C

dq 1 = -q0 e dt τ

-

t τ

ΔVR

ΔVC

V =- 0 e R

-

t τ

V I0 = 0 R -I

I0

t τ Maurizio Zani

-

= -I0 e

t τ

corrente iniziale

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore -

VR = RI = -RI0 e

I

R

C

ΔVR

ΔVC

t τ

-

= -V0 e

t τ

V0 = RI0

tensione iniziale

-ΔVR V0 

WR =

 0

t τ Maurizio Zani

RI 2 dt =

1 CV0 2 = WC 2

energia dissipata

Circuiti in transitorio: scarica del condensatore

I

R

q

-I

q0

I0

ΔVR t

t

τ C

ΔVC

τ

ΔVC

-ΔVR

V0

V0

t τ

t τ

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore circuito RL

dI dt legge di Kirchhoff

V0 = ΔVR + ΔVL = RI + L

I

R

ΔVR

I

 0

V0 L

dI 1 =V0 - RI L

t

 dt 0

ΔVL

1  V0 - RI  1  = - t - ln  R  V0  L

R   t   V0  L 1 - e  I=  R    Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore t R    -  - t   V0  1 - e L  = I0 1 - e τ  I=   R      

I

R

V0 L

ΔVR

ΔVL

V I0 = 0 R

corrente finale

I

L R costante di tempo τ=

5: 99.3% I0

 : 63.2%

t

I dI = 0 dt t = 0 τ intercetta

τ Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore

VL = L

I

R

V0 L

dI 1 = LI 0 e dt τ

ΔVR

ΔVL

-

t τ

-

= V0 e

V0 = RI0

t τ

tensione iniziale

ΔVL V0

WL = t τ Maurizio Zani

1 LI0 2 2

energia accumulata

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore t t   -  -    VR = RI = RI0 1 - e τ  = V0 1 - e τ          

I

R

V0 L

ΔVR

ΔVL

V0 = RI0

ΔVR V0

t τ Maurizio Zani

tensione finale

Circuiti in transitorio: carica dell’induttore I

I0

I

R

ΔVR t τ

V0 L

ΔVL

ΔVL

ΔVR

V0

V0

t τ

t τ

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore circuito RL

dI =0 dt legge di Kirchhoff

ΔVR + ΔVL = RI + L A B

R

I

ΔVR



I

I0

V0 L

dI R =I L

t

 dt 0

ΔVL

carico

I ln   I

 R  = - t  L 0

I = I0

Maurizio Zani

R - t e L

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore

I = I0

R - t e L

-

= I0 e

t τ

A B

R

ΔVR

V I0 = 0 R

I

corrente iniziale

extracorrente di apertura

V0 L

ΔVL

I

L R costante di tempo τ=

I0

t τ

I dI = 0 dt t = 0 τ intercetta

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore

ΔVL = L

dI 1 = -LI0 e dt τ

-

t τ

-

= -V0 e

t τ

A B

R

ΔVR

-V0 = RI0

I V0 L

ΔVL

tensione iniziale

ΔVL t

τ

WL = V0

1 LI0 2 2

energia rilasciata

Maurizio Zani

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore -

VR = RI = -RI0 e

t τ

-

= -V0 e

t τ

A B

R

ΔVR

V0 = RI0

I V0 L

ΔVL

tensione iniziale

ΔVR V0 

WR =



RI 2 dt =

1 LI0 2 = WL 2

0

t τ Maurizio Zani

energia dissipata

Circuiti in transitorio: scarica dell’induttore I

I0 A B

R

ΔVR t

I τ V0 L

ΔVL

ΔVR

ΔVL t

τ

V0

V0

t τ Maurizio Zani

Circuiti oscillanti: oscillatore ideale circuito LC

I

L

C

dI q d2q q ΔVL + ΔVC = L + =L 2 + =0 dt C C dt

ΔVL

d2q

1 + q=0 2 LC dt

ΔVC

q = q0 sin ω0 t - φ

ω0 =

1 LC

pulsazione propria

Maurizio Zani