und Effektivität

1.19 Kopplung von XFEM und Peridynamik zur Sprödbruchsimulation –Teil I: Machbarkeit und Effektivität

Um die Rechenressourcen möglichst effizient zu nutzen und die Analysezeit unter Beibehaltung der Genauigkeit zu reduzieren, wird ein effizienter Algorithmus entwickelt, der die Kombination von Peridynamik und XFEM ermöglicht. Während beide Methoden gut etabliert sind, ist die Kombination der beiden eher neuartig und öffnet die Tür zur Untersuchung interessanter Merkmale bei der mehrskaligen Untersuchung von Wellenausbreitung und Rissbildung.

Mitwirkende: I. N. Giannakeas, T. K. Papathanasiou, A. S. Fallah, H. Bahai Partner: Brunel University London Dauer: 2016–2019

Es wird eine Kopplungsstrategie aus Peridynamik (PD) und erweiterter Finite-Elemente-Methode (XFEM) für die Simulation von Brüchen in spröden Materialien vorgestellt. Um die Berechnungseffizienz zu maximieren, werden die nichtlokalen Wechselwirkungen auf kleine PD-Felder in der Nähe der Rissspitzen beschränkt. Die vorgeschlagene Methodik kombiniert das PDFeld in der Nähe der Rissspitze mit der XFEM, die die Risskörpergeometrie ausserhalb der Domäne des lokalisierten PD-Gitters erfasst. Die Machbarkeit und Effektivität der vorgeschlagenen Methode wird an einem Mode-I-Rissöffnungsproblem untersucht.

Abb. 1: Schematische Darstellung der PD-XFEM-Kopplung.

Die vorgeschlagene Methode ermöglicht eine genaue Simulation des Rissfortschritts einschliesslich der Verzweigung ohne die Notwendigkeit, fremde Parameter wie die T-Spannung zu verwenden.

Abb. 2: Einführung von Geisterteilchen und Diskretisierung in der Nähe der Kopplungsschnittstelle. Darüber hinaus ist es durch die Einführung von Geisterpartikeln an der Grenzfläche möglich, die Wellenausbreitung über die Grenzfläche mit minimaler Störreflexion zu erfassen.

Abb. 3: Impulsausbreitung im gekoppelten FE-PD-Modell, erfasst zu drei Zeitpunkten.

Bei Untersuchung eines 2D-Problems wird deutlich, dass der Fehler kleiner als ein Prozent, d. h. nur 1 % der Welle wird fälschlicherweise von der Grenzfläche zwischen den beiden Domänen reflektiert. Die Wirksamkeit und Machbarkeit des vorgeschlagenen und implementierten Kopplungsschemas werden anhand einer Reihe von Beispielen bewertet. Zunächst werden zwei einfache Probleme gelöst, um die Kopplung unter statischen und dynamischen Bedingungen zu bewerten. Sowohl die Bruchfortpflanzung unter statischer Belastung als auch die Wellenfortpflanzung aufgrund von Impulsbelastung werden untersucht und die Effizienz der vorgeschlagenen Methode durch einen Vergleich der Rechenkosten quantifiziert.

Literaturverzeichnis:

Giannakeas, I. N., Papathanasiou, T. K., Fallah, A. S. and Bahai, H., 2020. Coupling XFEM and peridynamics for brittle fracture simulation—part I: feasibility and effectiveness. Computational Mechanics, 66(1), pp.103-122.