Udgivet pü Det Springende Punkt Hillerød, september 2014 Hel eller delvis gengivelse tilladt med oplysning om ophav. Forsidekunst: Nina Paley (med venlig tilladelse). Artikel med praktiske forslag til leg og lÌring med toner tal og tid: Klik og kik!
… verden er af lave! Det kan være slemt nok at skulle holde styr på gamle talemåder, så lad os starte dér: Ordnet.dk: af lave i en tilstand præget af uro, uorden, uenighed el.lign.; ude af balance Udtrykket minder lidt om Hopi-betegnelsen Koyaanisqatsi (kendt fra filmen med denne titel), som ifølge Hopi Dictionary betyder "liv med moralsk korruption og tumult" eller "liv ude af balance". Filmen viser myriader af fremmasende menneskemyrer på en mere og mere udarmet klode.
Varehylder i supermarked. Still fra filmen Koyaanisquatsi af Godfrey Reggio Man kunne trække det endnu hårdere op ved at hævde, at roden er rådden, og det vil faktisk ikke være at overdrive! Roden er vores bevidsthedsfundament, det, vi bygger på, når vi forholder os til verden. For ikke nok med, at vi skal udstå fødslens trængsler og traumer, vi skal også snart belemres med først én, siden flere sprogkoder, som ligger til grund for denne sært splittede verden. I begyndelsen er det relativt uskyldigt; forældrene hepper, så snart vi udstøder en lyd, der minder om tale, men siden griber det om sig, og vi skal for alt i verden også lære at læse, skrive og regne … og de forældre, der vil deres afkom det rigtig godt, prøver tilmed at føje musikkens sprog til pensum. Men ak, hvor disse bevidsthedens primære sprog til at deltage, meddele sig, forstå og blive forstået i verden burde være både konsistente, logiske og meningsfulde, så er de ofte blot i bedste fald det første. Lad os se på de mest basale problemer på hvert af felterne sprog, tal, tid og musik. Det er i gammeldags forstand sejt at lave om på gamle konventioner, og det bliver da heller ikke det første mål. At vi i praksis har hældt muligheder for et helhedssprog, omfattende såvel tal som musik og sprog, ud med badevandet bliver dog ikke mindre iøjnefaldende i en tid, hvor der netop er blændet op for en såkaldt helhedsskole, hvor faglighed og fordybelse skal gå hånd i hånd med kreativitet og leg. Hvor hårdt det end kan være at se i øjnene, vil det måske trods alt være en hjælp for nogle helt grundlæggende at forstå basis for én og anden misere:
Tal De fleste har et meget brugsorienteret forhold til tal; det er mængdeangivelser foran enheder for vægt, pris, skostørrelser, intelligens, afstande, tid osv. Ganske få reflekterer over betydningen af, at et talsystem er en konvention, som ikke indfanger tallets essens. Og vist er det sandt, at de fleste fødes med ti fingre, men naturen tæller ikke blot på menneskefingre, og vi har andet, vi kan tælle på, hvis vi endelig skal: I store dele af Mellemøsten og Asien tæller man med tomlen på de øvrige fire fingres led, 12 i alt. Ved at holde styr på tolverne med den anden hånds fem fingre, er man bedre hjulpet i et 60-talssystem, som i høj grad har demonstreret sin styrke, og som vi – heldigvis – stadig bærer mindelser om ved venstre håndled. Det er bygget op af primfaktorerne 2, 3 og 5.
Tid I betragtning af hvor ofte tiden er i skudlinjen, når man vil finde årsager til dårskab, er vores sprogkode for tid faktisk næsten bedre, end vi har fortjent i disse dage, hvor medierne svømmer over med nyt om den lille datamat, man kan have om håndleddet – et smartwatch! Der er ingen grund til at sætte fingre på vores tidssprog, så her tager vi blot tiden som en indskudt talparentes, men vi skal vogte os for ikke at komme galt af sted. Først og fremmest skal vi skønne på, hvor smart en god, gammeldags urskive er! Ikke bare får vi føling med tidens gang i tidens løb, men vi får også en førstehånds oplevelse af hel og del – i første omgang i et sprog, der taler gennem geometri (regulære polygoner) og tal:
0-20-40 minutter: trigon 0-15-30-45 minutter: kvadrat 0-12-24-36-48 minutter: pentagon 0-10-20-30-40-50 minutter heksagon Alt sammen noget, som findes bag vores moderne tågeslør og næppe noget, man er opmærksomme på i skolerne! Allerede i 1970’erne var urskivens cykliske tidsvisning truet af den nymodens digitale visning – 10:08:37 – som en kort overgang så ud til at slå den traditionelle af pinden. Det er trods alt nok ikke uvæsentligt, om vi oplever og beskriver tiden som cyklisk eller lineær. Vidste du forresten, at længderne 60-54-48-45-40-36-32-30 (valgfri enhed; centimeter, tommer eller noget tredje) angiver en durskala på en svingende streng? Do-re-mi-fa-so-la-ti- do'! For at fortsætte med tallene er den største skandale, at vi en kultur, som ofte roser sig af at bygge på den gamle græske civilisations dyder med Platon som ypperste eksponent, helt har amputeret tallet tre fra bevidstheden. I Timaios beskrev han ellers, hvordan demiurgen, verdensbygmesteren, skabte verdens sjæl på basis af det første lige (2) og det første ulige (3) tal.
Gud som verdensarkitekt. Miniature fra Bible moralisée, Paris ca. 1220-30 Tallenes dybeste analyse er deres faktorisering i primtal, og vores titalssystem bygger på primtallene 2 og 5. Man bliver gråhåret af mødet med mængder af mennesker (dyrkere af såkaldt numerologi), som tror, at tværsum er udtryk for noget betydningsfuldt (det er det kun som spejling af systemets struktur), men som end ikke ved, hvad faktorisering går ud på. Vi betaler vores bevidsthedsskat til et pengesystem, der runder af til nærmeste 25-øre med mønterne 25 og 50 øre, 1, 2, 5, 10 og 20 kroner samt sedlerne 50, 100, 200, 500 og 1.000 kroner. Vi møder udpræget [2; 5]-systemet i mærkedage, hvor 5, 10, 25, 50, 75 og 100 år fejres (og i mindre grad 20, 30, 40 osv.). … og i alle mulige andre sammenhænge!
Om det er et skridt frem eller tilbage, at enkelte i kraft af it får færten af mulighederne med et totalssystem, kan diskuteres. Det er oplagt at begynde fra bunden med primtallene, men det er dumt at springe over og at forstå teknikken før musikken! Næsten alt kan omregnes til procenter, hundrededele, men næsten alle mangler helt basale færdigheder i den brøkregning, som dog kunne bringe et par forhold i mere rette proportioner. Det anfægtes ikke, at decimaltal er praktiske, men noget tilsvarende kan tages i anvendelse med alle andre talsystemer. En af grundene til, at vi har mistet følingen med brøkerne, er, at vi også har amputeret forståelsen af, at tal i kraft af naturens egen tælleaktivitet, naturtonerækken, også er musik, hvor det bliver klart, at 1-2-4-8-... er oktaver af en given tone, 3-6-12- … er oktaver af den rene kvint, 5-10-20- … er oktaver af den rene store terts … og at brøkerne 9/8, 5/3 og 15/8 fx angiver musikkens heltone, store sekst og store septim. Javist ser det gammeldags og nørdet ud, men det er faktisk ikke blevet mindre gyldigt, og det burde være basisviden og -oplevelse! Med andre ord: Når man beskæftiger sig med tal, er det hul i hovedet kun at associere til kvantitet, når kvalitet – uden at det af den grund bliver spekulativt – har en naturgiven plads i regnestykket! Ordet værdi har to betydninger: Der er den kedelige værdi, som kan gøres op i penge, men det er jo ikke den 'livets værdi', som er vigtigere, og som Bamse synger om i sin lille båd der gynger!
Musik Og når klagesangen nu er påbegyndt, kan vi vel lige så godt kvæde videre om vores kvide: På samme måde som SI-enheder, decimaltal og standardmål er praktiske og anvendelige, skal der ikke sås den mindste tvivl om, at det er brugbart at stemme næsten alle musikinstrumenter såkaldt ligesvævende, som vi har gjort de seneste godt 100 år. Oktaven er delt ind i 12 matematisk lige store halvtoneintervaller. Der er mange praktiske fordele ved det. Men det er knapt så klogt at bilde sig ind, at man ikke også har mistet noget ved det.
Samtidige svingningstilstande i streng. Første seks af en i princippet uendelig række vises. Flageolettonerne findes ved knudepunkterne, som opstår ved strengens heltallige delinger. De med fed angivne (1/1- 1/2- 1/3- 1/4- 1/5- 1/6) længder svarer til overtonerækken, men alle femdelinger, således også 2/5, 3/5 og 4/5, frembringer ved flageoletteknik overtonen to oktaver + en ren stor terts over strengens primærtone – deltone nr. 5. Når en streng svinger, opstår der helt naturligt knudepunkter ved dens femtedele længder. Det er kort antydet overfor og det er naturens helt grundlæggende reference for det meget fundamentale interval, vi kalder stor terts. Den høres ved overblæsning af trompeter og fløjter og findes indfoldet i al klang, også vores sangstemmes. Den store terts, vi spiller på moderne tangentinstrumenter, er – ligesom den lille terts og små og store sekster, i alt en tredjedel af systemets toner – en syvendedel halvtone falsk, og det er ikke småting! I det lys er det faktisk et mindre problem, at børn, som skal lære musikkens sprogkode, skal finde sig i, at halvtoner og heltoner kan have samme grafiske afstand, at en hals med fane på en node betyder, at dens varighed er kortere og at tonen c skal synges som do, noteres på en streg under nodesystemet og tilmed kræver, at man lærer en fingersætning på instrumentet. Må Apollon og samtlige muser nåde og trøste os! Selv på konservatorier er det sjældent at møde nogen, som på stående fod kan sige meget mere om den helt fundamentale og universelle oktav end, at det er ”de tangenter som har samme navn på klaveret” eller, at det er intervallet fra ”do til do i en skala”. Både den matematiske og den oplevelsesmæssige dimension mangler.
Sprog Ja, det er da forvirrende med stumme bogstaver, nutids-r, hans og sin, sammensatte navneord og kommaer, men det handler trods alt mere om former og regler end selve kernen, og det er den, vi her skal have fat på, i første omgang koblingen mellem sproglyd og -tegn: Ulla, Oda, Åse, Olga, Agnes, Anne, Ane, Else, Edith og Ida stod på række på den vokale Langelinje. Yrsa og Øzlem var taget på ørnetur med Øyvind og Orla …
I Ullas ende var der lille og rundet læbeåbning og mest resonans i den bageste del af mundhulen. Gradvist, i retning mod Agnes, blev åbningen større. Hvorfor i alverden benytter vi samme tegn til Oda og Olga, når der helt naturligt står en Åse på pladsen mellem dem?? Og hvorfor bruger vi samme tegn til Agnes og Ane, når Agnes er en bagtungejomfru og Ane er en fortungepige?? Og hvorfor ikke også få gengivet alfabetet, så det siger noget om primære artikulationssteder for såvel vokaler som konsonanter? Og hvorfor skal vi finde os i, at den mest klangfulde konsonant, nasalen [ŋ] ikke optræder i alfabetet og end ikke har et navn!!? Ding-dong! Som vores største forfatter i nyere tid skrev: ”Jeg havde en farm i Afrika ved foden af bjerget Ngong.” I lydskrift: [ŋɔŋ]. Enhver, der har snuset til fonetik, ved, at det kan give anledning til mere forvirring, men det skyldes faktisk først og fremmest, at det system, vi er trygge i, alfabetet, er mangelfuldt og ulogisk. Fonetikken giver mulighed for høj grad af nuancering, men helt grundlæggende ville vi ikke behøve at indføre yderligere kompleksitet ved at antage et alfabet, som var mere logisk.
Tal, sprog og musik – verden i lave Det nytter ikke at bryste sig af kultur, som egentlig er ukultur, og noget af det, vi fremhæver os selv ved, er det ikke værd. Kanhænde, at dobbeltbladet og bleget toiletpapir er blødt, men det bliver stadig grundlæggende brugt til fæcestværen. Man kan ikke forvente sprogkoder uden modsigelser, men det er værd at hæfte sig ved mangler, som vi ikke til daglig er bevidste om, og som måske påvirker os dybere, end vi tror. Dagen, hvor der kan ses en direkte sammenhæng mellem tegn og mening gryer ikke med det første, og det er såmænd nok i sidste ende, som det skal være. Men hvis man kan rejse sig ved det træ, man er faldet ved, er det dumt slet ikke at forsøge, selvom det vil nok kræve lidt knirken at komme på det rene med, at tal, sproglyde og musik dybest set kommer ud på ét, og at vi både bør og kan basere læring på disse grundlæggende forhold. Vestlig videnskabstradition har en af sine dybeste rødder i Pythagoras' eksperimenter med monochordet, som han i parentes bemærket dog havde fra fremmede. En genoplivelse af forståelsen af sammenhængen ligger med helhedsskolens idealer lige for.
Udsnit af klangspektrografi fra programmet Overtone Analyzer: Der synges på en grundtone på 220 Hz. Klangen er bygget op af deltoner (vandrette bræmmer), som er multipla af 220 Hz. Ved omhyggelig vokal intonation kan man fremhæve overtonelagets nr. 4, 5 og 6 (lyse bræmmer indikerer størst amplitude).
Oktavspiralen illustrerer, hvordan naturtonerne er struktureret. En vinding i spiralen svarer til én oktav, proportionen 1:2. Deltonerne er angivet med symboler, der viser tallets faktorisering. Begynd i midten med 1 og tæl udad via spiralen. Toner på samme akse er oktaver af hinanden: 1-2-4-8,... oktaver af primærtonen, do 3-6-12-... oktaver af den rene kvint, so 5-10-... oktaver af den rene store terts, mi De angivne vokaltegn skal tages med et vist forbehold, da det bl.a. er afhængigt af tonelejet, hvilke overtoner, som tydeligst fremhæves fra hvilken vokal.