1
RESOLUCIÓN DE INECUACIONES POR "PUNTOS CRÍTICOS" Este método lo vamos a utilizar para cualquier desigualdad de grado mayor o igual a 2, sea esta entera o fraccionaria. Los pasos a seguir son los siguientes:
Factorizamos la expresión dada. Igualamos cada uno de los factores a CERO y determinamos los PUNTOS CRÍTICOS (P.C) Llevamos los P.C a la recta numérica, quedando esta dividida en intervalos. Al primer intervalo (contando desde la derecha) le asignamos el signo positivo (+), los demás signos van alternados.
–
+ a
b
+
Cuando la desigualdad es > ó ≥ tomaremos todos los intervalos POSITIVOS. Cuando la desigualdad es < ó ≤ tomaremos todos los intervalos NEGATIVOS. El conjunto solución quedará determinado por la UNIÓN de todas las zonas sombradas.
Profesor: Javier Trigoso T.
Resuelve: x2 5x 6 0 Solución: Factorizando: x 2 x 3 0
Igualando cada factor a cero: x 2 0 x 2 x 3 0 x 3 Llevamos los P.C a la recta numérica: +
2
–
+ 3
+
Como la desigualdad es menor que cero, escogemos los intervalos NEGATIVOS: +
2
–
+ c
Ejemplo 1:
+ 3
+
El conjunto solución es: x 2;3
Ejemplo 2:
Resuelve: 2x 1 x 3 x 2 0 Solución: Como la expresión ya esta factorizada, solo nos queda igualar cada factor a cero: 1 2x 1 0 x 2 x 3 0 x 3 x 2 0 x 2
Matemática 1
2
Llevamos los P.C a la recta numérica: -3
–
+ 2
1/2
+
Como la desigualdad es mayor que cero, escogemos los intervalos POSITIVOS: –
-
+
-
+ -3
1/2
Sabemos que el denominador debe ser diferente de cero, por lo tanto x ≠ 5. Igualando cada factor a cero: 2 3x 2 0 x 3 x 3 0 x 5 Llevamos los P.C a la recta numérica:
+ 2
+
+
El conjunto solución es: 1 x 3; 2; 2
Ejemplo 3: 3x 2 0 Resuelve: x 5 Solución:
+
Como la desigualdad es mayor que cero, escogemos los intervalos POSITIVOS: + –
+ 5
-2/3
–
-
-2/3
+ 5
+
El conjunto solución es: 2 x ; 5; 3
…PARA LA CLASE 01. Resuelve: (x + 4)(x + 2) > 0 A x –, -4 B. x –, -2 C. x –, -4 -2, + D. x –4, -2 02. Resuelve: (x + 3)(x - 5) < 0 A x –, -3 B. x 5, + C. x –, -3 5, + D. x –3, 5
Profesor: Javier Trigoso T.
x 8 0 x 2 A. x –3, 4] B. x –2, 8 C. x –, 2 8, + D. x –, 3 5, +
03.
Resuelve:
x9 0 x 1 A. x –, -9 1, + B. x –, –1 9, + C. x –, –9] 1, + D. x –9, 1
04.
Resuelve:
Matemática 1
3 2
05. Resuelve: 3x – 10x – 3 A. <1/3, 3> B. [1/3, 3] D. <–, 3> D. 06. Resuelve: 8 + 2x – x2 0 A. [–2, 4] B. ] –2, 4[ C. [–2, 4[ D. ] –2, 4] 07.
Resuelve: (x 2)(x 5)(x 7) 0 (x 1)(x 2)
A. x –, –1 B. x –, –1 C. x –, –1 D. x –, –2 08.
3, 5 [5, 7] 3, 5 6, +
–2, –1 [5, 7]
Resuelve: (3 x)(x 1)(x 5) 0 (x 2)(x 2)
A. –2, –1] 2, 3 [5, + B. –, –2] [–1, 2] [3, 5] C. –, –2 [–1, 2 [3, 5] D. [–2, –1] [2, 3]
x 1 3 x A. x < 1/2 B. x > 0 C. x < 0 ˆ x > 1/2 D. 0 < x < 1/2
09.
Resuelve:
x 8 x 2 x 3 x 1 A.] –1, –1/2] B. [–1, –1/2] C. [–3, –1] [–1/2, +[ D.]–3, –1[
10.
Resuelve:
11. Resuelve: x3 + x2 9x + 9 A. [–3, –1] [3 , B. – , 3 4, C. [1, 3] 5, D. – , –3 12. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 3x2 7x 2 0 2 x 3x 10 0 1 A. 2; 2;5 B. 2;5 3 1 B. ;2 3
D. 2;5
…PARA LA CASA 01. Resuelve: (x + 6)(x + 6) 0 A. [–6, + [ B.]–, –6] C. R - {–6} D. {–6} 02.
Resuelve:
A.]1/2, + [ C. x > 5 ó x < ½
2x 1 0 x 5 B.]–, 1/2[ D. ]1/2, 5[
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03. Resuelve: x2 – 7x + 10 0 A. x –, 2 5, + B. x [2, 5] C. x [5, + D. x , 2 04. Resuelve: x2 + 4x – 45 > 0 A. x –, –9 5, + B. x –, –15 3, + C. x [–9, 5] D. x [–15, 3
Matemática 1
4 05. Resuelve: x2 – 4x > 12 A.]–4, –1[ B. ]1, 4[ C. [1, 4] D. [–4, –1] 06.
13.
Resuelve: –4x2 + 4x + 3 > 0 3 , 2
A. x –1, 3
B. x
C. x 1 , 3
D. x , 3
2 2
2
2
07. Resuelve: x + 6x + 12 0 A. [–3, + [ B. {–3} C. D. 08. Resuelve: x2 + 2x + 2 < 0 A. [–2, + [ B. {–2} C. D. 09. Resuelve: x (6x + 17) > 3 A. <–, –3> <1/6, +> B. <–, –3] [1/6, +> C. <–, –1/6> <3, +> D. <–, 1/6> [3, +> 10. Resuelve: x (x + 5) – 4 A. <–, –4> B. <–1, +> C. [–1, –4] D. <–, –1>
x6 0 x(x 4) A.]–6, 0[ B. ]–, –6] ]-4, 0[ C. [–6, –4[ ]0, +[ D. 11.
Resuelve:
(4 2x)(x 1) 0 x A. [–1, 0] [2, +[ B.]–1, 0[ ]2, +[ C.]–1, 0] [2, +[ D.
12.
Resuelve:
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Resuelve:
(x 3)(x 5) 0 x (x 2)
A.] –, –3] [5, +[ B.] –, –3] ]–2, 0[ ]5, +[ C.] –, –3[ ]–2, 0[ ]5, +[ D.] –, –3] ]–2, 0[ [5, +[ 14.
Resuelve:
x (x 2) 0 (x 1)(x 3)
A.] –, –1[ ]0, 2[ ]3, +[ B.] –, –1] [0, 2] [3, +[ C.] –, –1[ ]0, 2[ [3, +[ D.] –, –1[ ]3, +[ 15.
Resuelve:
A. <0, –1> C. <–1, 0]
(2 x)(x 1) 0 (2 x) x
B. <–1, 0> D. [–1, 0]
16.
Resuelve: (2x 12)(3x 15)(7 x) 0 (x 2) A. [–5,2[ [6, 7] B.] –, -5] ]2, 6] [7, +[ C. [–5,6] – {2} D. R 17.
Resuelve:
(5 x)(2 x)
x2 4x 5 A. <–, –2] [–1, +> B. <–, –2] [–1, +> – {5} C. [–1, +> – {5} D. <–, –2> <–1, +> – {5}
0
x 2 0 x2 x 6 A. –3, –2 2, + B. –, –1 C. 2, + D. 3, +
18.
Resuelve:
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5 19.
Resuelve:
A. –7, –1 C. –7, –1 1, 2 20.
x2 5x 14 0 x2 1 B. 1, 2 D. [–7, –1 1, 2]
x2 2x 24 0 x2 x 2 [5, + –2, 1 [5, + –2, 1 –2, 1 [4, +
Resuelve:
A. x –6, –2 B. x –, –6 C. x –6, –2 D. x –, –6
x 2 2 x 1 A.]4, + [ B.]1, + [ C.]–, 1[ ]4, + [ D.] –, 4[
21.
Resuelve:
3x 6 2 x 1 A. x –, 3 4, + B. x [–4, –1 C. x –, 2 5, + D. x 5, 7
22.
Resuelve:
x 3 x x4 x6 A. x 5, 6 8, + B. x –, 4 6, + C. x –, 3 7, 9]
23.
Resuelve:
18 D. x –, –6 , 4 7 x 9 x 1 x 3 x 1 A. [–3, –1] [3, +> B. [–3, –1] <3, +> C. R – {3, 1} D.
24.
Resuelve:
x 1 x 2x 3x A. x –, –3 2, + B. x –, 3 5, + C. x 3, 4 5, + D. x [–3, 2]
25.
Resuelve:
26.
Resuelve:
A.]–2, 3[ C.] –, –2[ 27.
Resuelve
A. 2, C. 3,
x 1 1 x 5 x 2 5 B.]3, +[ D.]–, 3[ x x 3 2 x 4 x x4 B. 3, 10 D. 2
28.
Resuelve: x3 – 3x2 – 13x + 15 > 0 A. x –3, 1 5, + B. x –5, 3 7, + C. x –4, 2 5, + D. x –7, 2 3, + 29.
Resuelve: x4 – 4x3 – x2 + 16x – 12 > 0 A. x –, –2 1, 2 3, + B. x –, –4 1, 3 4, + C. x –, –5 –3, –2 1, 4 D. x –5, –3 1, 5 30. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: 2 x 2x 15 0 2 x x6 0 A. 2; 1 2;3 B. 2;3 B. 2; 1
D. 1;2
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Profesor: Javier Trigoso T.
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