Politica Economica

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Patrizio Gravano

BREVI NOTE

marzo 2020

PATRIZIO GRAVANO

Il moltiplicatore keynesiano nel caso di economia aperta agli scambi e la variazione del reddito per effetto di una politica monetaria espansiva

Nella sua formulazione basica in economia chiusa (assenza di scambi con l’Estero), ipotesi peraltro irrealistica, la funzione del consumo e’ C = đ?‘Ž(đ?‘Œ − đ?‘‡) + đ?‘?

con a e b costanti positive

L’equazione di equilibrio e’ Y=đ??ś+đ??ź+đ??ş Per sostituzione si ricava Y = đ?‘Žđ?‘Œ − đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş e quindi đ?‘Œ − đ?‘Žđ?‘Œ = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş Nei modelli piu’ didattici si ammette sia I = đ??ź0 dati e quindi intesi come una variabile esogena. La precedente relazione diviene

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đ?‘Œ(1 − đ?‘Ž) = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş Con riferimento a due periodi temporali, 1 e 2, supposto sia nel due periodi costante I cioe’ sia đ??ź1 = đ??ź2 = đ??ź, ipotizzando per contro che vari solo il valore della spesa pubblica si puo’ scrivere, con riferimento ai periodi 1 e 2, che đ?‘Œ2 (1 − đ?‘Ž) = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş2 đ?‘Œ1 (1 − đ?‘Ž) = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş1 Sottraendo membro a membro si ottiene đ?‘Œ2 (1 − đ?‘Ž) − đ?‘Œ1 (1 − đ?‘Ž) = đ??ş2 − đ??ş1 ∆đ?‘Œ(1 − đ?‘Ž) = ∆đ??ş In altri termini si ha ∆đ?‘Œ ∆đ??ş

=

1 1−đ?‘Ž

> 1 essendo 0 < đ?‘Ž < 1

La grandezza

1 1−đ?‘Ž

e’ detta moltiplicatore keynesiano in economia chiusa.

Una ipotesi alquanto meno irrealistica della precedente si ottiene nel caso in cui si considerino gli scambi con l’Estero che nella teoria keynesiana standard sono sintetizzati dalla nozione di esportazioni nette, definite come le esportazioni al netto delle importazioni. In termini matematici le esportazioni nette sono đ??¸ = đ?‘‹0 − đ?‘šđ?‘Œ , dove m e’ la propensione marginale alle importazioni. Con l’introduzione del fattore Estero la condizione di equilibrio del mercato dei beni diviene Y=đ??ś+đ??ź+đ??ş+đ??¸ da cui consegue

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Y = đ?‘Žđ?‘Œ − đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş+đ?‘‹0 − đ?‘šđ?‘Œ Ragionando come gia’ fatto nel caso di economia chiusa, si ottiene đ?‘Œ − đ?‘Žđ?‘Œ + đ?‘šđ?‘Œ = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş + đ?‘‹0 e quindi đ?‘Œ(1 − đ?‘Ž + đ?‘š) = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş + đ?‘‹0 Pertanto nell’ipotesi di due periodi rispetto ai quali vari la sola spesa pubblica si ha đ?‘Œ2 (1 − đ?‘Ž + đ?‘š) = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş2 + đ??¸0 đ?‘Œ1 (1 − đ?‘Ž + đ?‘š) = −đ?‘Žđ?‘‡ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş1 + đ??¸0 Sottraendo membro a membro si ottiene đ?‘Œ2 (1 − đ?‘Ž + đ?‘š) − đ?‘Œ1 (1 − đ?‘Ž + đ?‘š) = đ??ş2 − đ??ş1 ∆đ?‘Œ(1 − đ?‘Ž + đ?‘š) = ∆đ??ş In altri termini si ha ∆đ?‘Œ ∆đ??ş

=

1 1−đ?‘Ž+đ?‘š

> 1 essendo 0 < 1 − đ?‘Ž + đ?‘š+< 1

La grandezza

1 1−đ?‘Ž+đ?‘š

e’ detta moltiplicatore keynesiano in economia aperta.

E’ immediato dimostrare

1 1−đ?‘Ž+đ?‘š

<

1 1−đ?‘Ž

Il caso piu’ generale presuppone pero’ una ulteriore equazione da inserire nel modello al fine di determinare la condizione di equilibrio del mercato dei beni. Si tratta della funzione che descrive la tassazione come una funzione affine di Y. La relazione da utilizzare e’ la seguente

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T = đ?‘‡0 + đ?‘Ąđ?‘Œ Pertanto, nel caso piu’ generale si ha Y = đ?‘Ž(đ?‘Œ − (đ?‘‡0 + đ?‘Ąđ?‘Œ)) + đ?‘? + đ??ź + đ??ş+đ?‘‹0 − đ?‘šđ?‘Œ da cui si ottiene Y = đ?‘Žđ?‘Œ − đ?‘Žđ?‘‡0 + đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘Œ + đ?‘? + đ??ź + đ??ş+đ?‘‹0 − đ?‘šđ?‘Œ ed anche Y −đ?‘Žđ?‘Œ − đ?‘Žđ?‘‡0 − đ?‘Žđ?‘Ąđ?‘Œ − đ?‘šđ?‘Œ = đ?‘? + đ??ź + đ??ş+đ?‘‹0 ossia Y(1 − đ?‘Ž − đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š) = đ?‘? + đ??ź + đ??ş+đ?‘‹0 Per una variazione positiva ∆đ??ş della spesa pubblica (causa) si ha una variazione positiva del reddito ∆đ?‘Œ (effetto) che si puo’ determinare con il solito metodo e quindi considerando le variabili rilevanti munite di indici temporali. Si ha, pertanto đ?‘Œ2 (1 − đ?‘Ž − đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š) = đ?‘? + đ??ź + đ??ş2 +đ?‘‹0 e đ?‘Œ1 (1 − đ?‘Ž − đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š) = đ?‘? + đ??ź + đ??ş1 +đ?‘‹0 Sottraendo membro a membro đ?‘Œ2 (1 − đ?‘Ž − đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š) − đ?‘Œ1 (1 − đ?‘Ž − đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š) = đ??ş2 − đ??ş1 e quindi ∆đ?‘Œ(1 − đ?‘Ž − đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š) = ∆đ??ş 4

Da questa relazione si ricava ∆đ?‘Œ ∆đ??ş

=

1 (1 −đ?‘Žâˆ’đ?‘Žđ?‘Ą+đ?‘š)

La grandezza

Risulta

1 (1 −đ?‘Žâˆ’đ?‘Žđ?‘Ą+đ?‘š)

1 (1 −đ?‘Žâˆ’đ?‘Žđ?‘Ą+đ?‘š)

>

e’ il moltiplicatore.

1 (1 −đ?‘Ž)

quando 1 − đ?‘Ž − đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š < 1 − đ?‘Ž cioe’ per −đ?‘Žđ?‘Ą + đ?‘š < 0 cioe’ quando

−đ?‘Žđ?‘Ą < −đ?‘š da cui đ?‘Žđ?‘Ą > đ?‘š e quindi quando t >

đ?‘š đ?‘Ž

La modellistica introduce sovente la funzione degli investimenti nella forma đ??ź = đ??ź0 − đ?‘‘đ?‘– nella quale d e’ una costante positiva e i e’ il tasso di interesse. A parita’ di ogni altra condizione e’ possibile determinare – assumendo per valida tale ipotesi – la variazione degli investimenti nel tempo dovuta ad una variazione del tasso di interesse. Anche in questo caso e’ possibile denotare le grandezze con deponenti temporali, avendo quindi đ??ź2 = đ??ź0 − đ?‘‘đ?‘–2 đ??ź1 = đ??ź0 − đ?‘‘đ?‘–1 Sottraendo membro a membro si ottiene đ??ź2 − đ??ź1 = (đ??ź0 − đ?‘‘đ?‘–2 ) −(đ??ź0 − đ?‘‘đ?‘–1 ) da cui đ??ź2 − đ??ź1 = đ??ź0 − đ?‘‘đ?‘–2 − đ??ź0 + đ?‘‘đ?‘–1 ∆đ??ź = đ?‘‘đ?‘–1 − đ?‘‘đ?‘–2 = đ?‘‘(đ?‘–1 − đ?‘–2 ) Poiche’ e’ d > 0 affinche’ sia ∆đ??ź > 0 deve risultare đ?‘–1 − đ?‘–2 > 0 e quindi đ?‘–2 < đ?‘–1 . Questo ultimo e’ un esito coerente. 5

Pare ragionevole ritenere che l’effetto complessivo di una variazione positiva del prodotto di equilibrio possa essere inteso come la somma di due componenti. La prima componente e’ dovuta ad una variazione positiva della spesa pubblica, e la seconda e’ dovuta alla variazione degli investimenti per effetto di una variazione del tasso di interesse. Pertanto si puo’ scrivere che ∆đ?‘Œ = ∆đ?‘Œđ?‘’đ?‘Ľ ∆đ??ş + ∆đ?‘Œđ?‘’đ?‘Ľ ∆đ?‘– =

1 ∆G (1 −đ?‘Žâˆ’đ?‘Žđ?‘Ą+đ?‘š)

+ đ?‘‘(đ?‘–1 − đ?‘–2 )

I due termini devono essere intesi in senso algebrico, potendosi ad esempio ipotizzare una politica monetaria restrittiva o gli esiti della cosiddetta retroazione monetaria. Nella letteratura economica sono state proposte funzioni di investimento che considerano tale grandezza economica come legata a due determinanti, rappresentate dal tasso di interesse i e dalla variazione del reddito. In questi casi si considerano gli spostamenti della curva dell’efficienza marginale del capitale in relazione alla variazione del livello del reddito di equilibrio. Pertanto deve ritenersi che il

∆đ?‘Œ = ∆đ?‘Œđ?‘’đ?‘Ľ ∆đ??ş + ∆đ?‘Œđ?‘’đ?‘Ľ ∆đ?‘– sia la causa di una ulteriore variazione di I, con

la presenza di un conseguente ulteriore effetto moltiplicatore. Per l’elaborazione di questa sintesi ho utilmente rivisto la materia su un pregevole testo di politica economica (BÊnassy-QuÊrÊ, CoeurÊ, Jacquet, Pisani-Ferry, Politica economica, II edizione, Il Mulino, 2014). Roma, 27 marzo 2020 Patrizio Gravano

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