TUTTO PLUS
SEZIONE DI ALLENAMENTO AL TEST INVALSI PROVE DI INGRESSO REGOLE SEMPLIFICATE
MAPPE INTERATTIVE con ESERCIZI DIGITALI
Il piacere di apprendere Gruppo Editoriale ELi M. CENERELLI • C. CESARINI
Oltre l’insegnamento Educ Ability
Il valore posizionale delle cifre
Il nostro sistema di numerazione è:
• posizionale perché le cifre hanno un valore diverso a seconda del posto che occupano nel numero;
• decimale perché le quantità si raggruppano per gruppi di 10.
Periodo delle migliaia Periodo delle unità centinaia di migliaia decine di migliaia unità di migliaia centinaia decine unità hk dak uk h da u
Le frazioni
Frazionare significa dividere in parti uguali. Ogni parte di un intero diviso in parti uguali si chiama unità frazionaria.
numeratore (indica quante parti sono state considerate)
linea di frazione (divide il numeratore dal denominatore)
denominatore (indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero)
Frazioni proprie, improprie, apparenti
3 4
5 4
8 4 = 2
Frazione propria: il numeratore è minore del denominatore.
La frazione rappresenta una parte minore dell’intero.
Frazione impropria: il numeratore è maggiore del denominatore.
La frazione rappresenta una parte maggiore dell’intero.
Frazione apparente: il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.
La frazione apparente rappresenta uno o più interi.
2 regole
3 4
Confronto tra frazioni
• Tra due frazioni con uguale denominatore è maggiore quella con il numeratore maggiore
5 7 > 3 7
3 7 < 5 7
• Tra due frazioni con uguale numeratore è maggiore quella con il denominatore minore.
5
10 > 5 20
5 20 < 5 10
• Le frazioni sono equivalenti quando, pur essendo scritte in modo diverso, indicano la stessa quantità.
3
6 è equivalente a 6 12
Frazioni
e numeri decimali
Le frazioni decimali sono frazioni che hanno come denominatore 10, 100, 1 000… Possono essere trasformate in numeri decimali.
Nei numeri decimali si mette la virgola dopo le unità per separare la parte intera da quella decimale.
1 000 = 0,002 parte intera parte decimale
2
L’addizione
3,2 + 567 + 0,009 = 570,209
k h da u d c m
3, 2 0 0 +
5 6 7, 0 0 0 + 0, 0 0 9 =
5 7 0, 2 0 9 resto o differenza addendi zeri segnaposto
Nelle addizioni sia con i numeri interi sia con i numeri decimali è molto importante mettere bene in colonna. Se necessario, si possono aggiungere degli zeri segnaposto.
La sottrazione
3 407,138 – 1 245,24 = 2 161,898
k h da u d c m
3 4 0 7, 1 3 8 –
1 2 4 5, 2 4 0 =
2 1 6 1, 8 9 8 resto o differenza minuendo sottraendo zero segnaposto
Nelle sottrazioni sia con i numeri interi sia con i numeri decimali è molto importante mettere bene in colonna. Se necessario, si possono aggiungere degli zeri segnaposto.
3 regole
La moltiplicazione
prodotti parziali zeri segnaposto
Se uno o tutti e due i fattori sono numeri decimali, la moltiplicazione si esegue come se fossero numeri interi. Non è necessario che la virgola sia incolonnata nel modo corretto.
Dopo aver eseguito la moltiplicazione, si scrive la virgola contando da destra tante cifre quante sono in totale le cifre decimali dei due fattori. In questo caso: 13,4 (1 cifra decimale) 12,6 (1 cifra decimale), dunque il prodotto avrà 2 cifre decimali (1 + 1).
La divisione
Se il dividendo è un numero decimale, si procede come in una divisione con i numeri interi. Prima di abbassare la prima cifra decimale, si mette la virgola al quoziente. u d
Quando si abbassa la cifra 6, si mette la virgola dopo il 2.
Attenzione al resto: in questo caso il resto sono due decimi, perciò 0,2.
Se il divisore è un numero decimale, la divisione non può essere eseguita. Occorre trasformare il divisore in un numero intero applicando la proprietà invariantiva.
4
regole
13,4 × 12,6 = 168,84 1 3, 4 × 1 2, 6 = 8 0 4 2 6 8 0 1 3 4 0 0 1 6 8, 8 4 prodotto totale
(2° fattore) moltiplicando (1° fattore)
moltiplicatore
85 : 9 = 9 4 dividendo divisore resto quoziente
8,6 4 6 2,1 2 8,6 : 4 = 2,1 resto 0,2
= × 10 × 10
: 5 = 70
35 : 0,5
350
le proprietà delle operazioni
Addizione
• Proprietà commutativa: cambiando l’ordine degli addendi, la somma non cambia.
12 + 8 + 10 = 30 10 + 8 + 12 = 30
• Proprietà associativa: sostituendo a due o più addendi la loro somma, il risultato finale non cambia.
9 + 11 + 25 = (9 + 11) + 25 = 20 + 25 = 45
• Proprietà dissociativa: sostituendo a un addendo due o più addendi la cui somma sia l’addendo sostituito, il risultato finale non cambia.
105 + 75 = 100 + 5 + 75 = 180
SOTTRAZIONE
Proprietà invariantiva: aggiungendo o togliendo uno stesso numero a minuendo e sottraendo, il resto non cambia.
503 – 99 = (503 + 1) – (99 + 1) = 504 – 100 = 404
MOLTIPLICAZIONE
• Proprietà commutativa: cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.
15 × 10 = 150 10 × 15 = 150
• Proprietà associativa: sostituendo a due o più fattori il loro prodotto, il risultato finale non cambia.
2 × 5 × 5 × 4 = (2 × 5) × (5 × 4) = 10 × 20 = 200
• Proprietà dissociativa: sostituendo a un fattore due o più fattori che abbiano come prodotto il fattore stesso, il risultato non cambia.
8 × 30 = 8 × 3 × 10 = 240
• Proprietà distributiva: per moltiplicare una somma o una differenza per un numero, è possibile moltiplicare i termini separatamente e poi sommare o sottrarre i risultati.
(100 + 8) × 6 = (100 × 6) + (8 × 6) = 600 + 48 = 648
DIVISIONE
Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il risultato della divisione non cambia.
240 : 12 = 20
: 6 : 6
40 : 2 = 20
72 : 0,8 = 90 × 10 × 10
720 : 8 = 90
La proprietà invariantiva serve per semplificare le divisioni e per eseguire le divisioni con il divisore decimale.
5 regole
Multipli e divisori
• Un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente.
I multipli di un numero sono infiniti.
I multipli di 3 sono: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…, 300, 303…, 2 997, 3 000…
• I divisori sono numeri contenuti esattamente nel numero dato.
I divisori non sono infiniti.
Ogni numero ha almeno due divisori: il numero 1 e sé stesso. Quando un numero ha come divisore solo 1 e sé stesso si chiama numero primo.
Le unità di misura
I prefissi indicano il rapporto tra l’unità di misura presa in considerazione e quella fondamentale.
chilo = mille (un chilometro = mille metri)
etto = cento
deca = dieci
deci = un decimo centi = un centesimo
milli = un millesimo
• Il metro è l’unità fondamentale delle misure di lunghezza.
chilometro ettometro decametro decimetro millimetro centimetro metro
• Il litro è l’unità fondamentale delle misure di capacità.
ettolitro
• Il chilogrammo è l’unità fondamentale delle misure di peso (o massa). Anche il grammo ha i suoi sottomultipli.
Megagrammo centinaia di kg decine di kg ettogrammo decagrammo chilogrammo Mg
• Il metro quadrato è l’unità di misura delle superfici.
chilometro quadrato ettometro quadrato decametro quadrato decimetro quadrato millimetro quadrato centimetro quadrato metro quadrato
regole 6
hm dam dm cm mm m 0,1 m 0,01 m 0,001 m 1000 m 100 m 10 m 1 m
km
decalitro decilitro centilitro millilitro litro h da d c m 0,01 0,001 100 10 0,1 1
di
hg dag
0,1 kg • 100 g 0,01 kg • 10 g 1000 kg 100
10
1 kg • 1000 g
h di kg da
kg
kg
kg
kg
cg mg dg g 0,01
0,001
0,1
centigrammo milligrammo decigrammo grammo
g
g
g 1 g
km2 hm2 dam2 dm2 cm2 mm2 m2 da da da da da da da u u u u u u u
I POLIGONI
• I poligoni sono figure piane delimitate da una linea chiusa spezzata semplice (non intrecciata).
• I poligoni hanno almeno 3 lati In ogni poligono il numero dei lati, dei vertici e degli angoli è sempre uguale.
poligono non poligono
• I poligoni si possono classificare in base al numero dei lati.
• I poligoni si possono classificare anche in base alle caratteristiche di lati e angoli:
• i poligoni irregolari hanno lati e angoli non uguali;
• i poligoni equilateri hanno tutti i lati uguali (ad esempio il rombo);
• i poligoni equiangoli hanno tutti gli angoli uguali (ad esempio il rettangolo);
• i poligoni regolari hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali (ad esempio il quadrato).
• I poligoni prendono il loro nome dal numero dei lati e degli angoli che li formano (triangoli, quadrilateri, pentagoni…).
L’angolo
L’angolo è la parte di spazio compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. Le semirette sono i lati dell’angolo.
Un angolo può essere:
ampiezza vertice lato lato
acuto: misura meno di 90°
retto: misura 90°
ottuso: misura più di 90°
7 regole
Il perimetro e l’area dei poligoni
• Il perimetro è la misura del contorno di una figura piana.
• L’area è la misura della superficie di una figura piana.
• Le figure sono congruenti quando, sovrapposte, coincidono.
• Le figure equiestese hanno la stessa area, ma possono avere forma diversa.
• Le figure isoperimetriche hanno lo stesso perimetro, ma possono avere forma diversa.
Due figure congruenti sono sempre equiestese e isoperimetriche.
Due figure equiestese e/o isoperimetriche non sempre sono congruenti.
Poligono Perimetro Area
l + l + l
(solo per il triangolo
A = b × h : 2
triangolo
equilatero: P = l × 3)
B (base maggiore)
+ b (base minore)
+ l + l (B + b) × h : 2
trapezio
parallelogramma
rettangolo
(lato maggiore + lato minore) × 2
(lato maggiore + lato minore) × 2
l × 4
rombo
quadrato
l × 4
b × h
b × h
D × d : 2
l × l
Raccolta dati, grafici, moda e media
La statistica è una parte della matematica che si occupa di raccogliere e interpretare dati.
I grafici (istogramma: grafico a colonne; areogramma: grafico a torta) si usano per visualizzare meglio i dati raccolti in una statistica.
La moda è il dato che compare con maggiore frequenza in una raccolta di dati.
La media è un dato statistico che si calcola sommando tutti i dati a disposizione e dividendo il totale per il numero dei dati.
8 regole
La probabilità
Un evento certo si verificherà sicuramente.
Un evento impossibile non si verificherà mai.
Un evento possibile potrebbe verificarsi oppure no. Di un evento possibile si può indicare la probabilità che esso accada.
La probabilità dipende dal numero dei casi possibili e dal numero dei casi favorevoli.
Si esprime attraverso una frazione: casi favorevoli probabilità = –––––––––––––––casi possibili
Peso netto, peso lordo, tara
Il peso netto è il peso del contenuto. La tara è il peso del contenitore vuoto
Il peso lordo è il peso totale del contenitore con il contenuto.
peso netto + tara = peso lordo peso lordo – tara = peso netto peso lordo – peso netto = tara
Attenzione! Per eseguire operazioni tra pesi, questi devono essere sempre espressi nella stessa unità di misura. Se non lo sono, bisogna fare un’equivalenza. Fare un’equivalenza significa esprimere la stessa lunghezza, la stessa capacità o lo stesso peso con una diversa unità di misura.
1 hg = 100 g
Spesa, ricavo, guadagno, perdita
Spesa Ricavo Guadagno Perdita
Soldi che il negoziante dà al grossista o al produttore per acquistare le merci.
Soldi che riceve il negoziante dall’acquirente.
In genere è maggiore della spesa.
Quota che il negoziante aggiunge alla spesa per determinare il prezzo della merce, cioè il ricavo.
A volte accade che il negoziante debba rivendere una merce a un prezzo inferiore di quanto l’ha pagata. In tal caso la spesa è maggiore del ricavo e la differenza tra i due prezzi è la perdita.
ricavo = spesa + guadagno spesa = ricavo – guadagno guadagno = ricavo – spesa perdita = spesa – ricavo
regole
9
IL PROBLEMA: i dati
Un problema aritmetico:
• ha un testo che illustra la situazione;
• formula delle domande;
• contiene le informazioni numeriche necessarie per rispondere alle domande.
I dati sono le informazioni numeriche fornite dal testo del problema.
Dati utili
Dati espliciti
Dati impliciti
Dati inutili
Sono i dati necessari per risolvere il problema: possono essere espliciti o impliciti.
Sono i dati numerici indicati chiaramente nel testo.
Sono i dati non espressi in maniera chiara, ma “nascosti” in parole significative.
Ad esempio: una settimana, un paio, una dozzina, la metà
Sono dati forniti dal testo del problema, ma che non sono necessari per la sua risoluzione.
Talvolta si può trovare un problema con dati mancanti, cioè non forniti e non ricavabili dal testo.
In tal caso il problema non può essere risolto.
IL PROBLEMA: LA DOMANDA
La domanda è molto importante perché guida nella ricerca del percorso risolutivo.
Perciò è sempre necessario leggere con attenzione sia il testo sia la domanda (o le domande) per capire la situazione descritta e che cosa viene richiesto.
La domanda può essere:
• esplicita;
• nascosta.
La domanda nascosta non è chiaramente espressa, ma deve essere intuita per giungere alla soluzione del problema.
Un ciclista si allena tutti i giorni percorrendo 12 volte lo stesso sentiero lungo 4,8 km.
Quanti chilometri percorre in una settimana?
Domanda esplicita:
Quanti chilometri percorre in una settimana?
Domanda nascosta:
Quanti chilometri percorre in un giorno?
10 regole
IL PROBLEMA: la soluzione
La soluzione del problema viene raggiunta attraverso una serie di operazioni aritmetiche.
Le operazioni possono essere indicate:
• in successione;
• in un diagramma;
• con un’espressione aritmetica.
Un giardiniere acquista 20 sacchi di terra dal peso di 15 kg l’uno e altri 18 sacchi dal peso di 10 kg l’uno.
Quanto pesa tutta la terra che ha acquistato?
Successione di operazioni
20 × 15 = 300
18 × 10 = 180
300 + 180 = 480
Diagramma
20 18 15 10
Espressione
(20 × 15) + (18 × 10) = 480
11 regole
× ×
300 180 + 480
prove di ingresso
2 Trova nel numero la cifra indicata e colorala, come nell’esempio.
6 Scrivi i due numeri naturali interi tra i quali si colloca ogni numero decimale Attenzione ai simboli! >
8 Colora l’unità frazionaria e scrivila solo nelle figure che sono state suddivise nel modo giusto.
Esegui a mente. 190 + 1 h = 1 504 + 1 k = 1 053 – 1 da = 9 754 + 1 h + 1 da = 76,1 + 1 k + 3 d = 102,3 – 6 d = 90,94 – 8 d = 148,61 – 9 c =
Scrivi
5 0 783 5 dak 50 000 7 5 000 7, 1 4 4 9 405 12,40 5 48,9 7 132 8 80 11, 6 2,89 6 3 Scrivi in cifre. Settemiladuecento Dodicimila Centomiladuecento Millenovantadue Undicimilaundici Quattrocentosei Componi i numeri. 5 dak + 3 uk = 2 hk + 5 u = 7 h + 3 da = 4 hk = 9 u + 1 uk = 2 u + 5 da + 1 h = 7 da + 5 d = 2 h + 3 d + 5 c = 8 u + 2 m = 9 c = 4 c + 3 u = 2 m + 9 da =
NUMERI 7
1
il valore della cifra colorata, come nell’esempio.
1,456
9,5
0,004
> 6,123
< 4,2 < < 0,15 <
7,32 <
1 k 10 h 5 da 400 k 7 dak 70 uk 90 da 9 uk 8 k 70 h 55 h 5 uk 100 h 1 k 1 u 10 d 150 d 14 u 300 c 20 d 70 m 7 d 25 m 2 c 350 c 3 u 500 m 1 u
> >
> >
>
>
<
5 Inserisci i simboli > , <, =
2 hk 2 22 222 5 uk 5 555,5 8 d 888,88 1 m 11,111 3 dak 33 353 4 h 4 444,44 7 c 77,777 6 u 666,66
12
Scomponi
Inserisci
simboli > , <, =. 1 234 890 000 = 1 uG 2 hM 3 daM 4 uM 8 hk 9 dak 2 350 000 000 = 700 560 = 3 000 000 000 = 140 500 000 = 7 000 008 = 8 005 009 000 = 3 uG 7 daM 6 hk 8 u = 3 070 600 008 4 hM 9 daM 3 uM = 1 daG 6 uG 4 hM = 7 uM 9 hk 6 uk 2 h = 5 uG 7 u = 4 hG = 3 daG 8 uG 2 u = 3 5 6 894 672 5 daM = 50 000 000 673 9 52 000 = 3 4 893 040 000 = 2 4 5 6 780 321 = 867 403 8 40 = 1 9 9 9 999 900 = 340 567 8 00 000 = 1 uM 2 000 000 1 500 000 000 1 uM e 5 hk 450 000 000 4 hM 5 daM 8 hk 900 000 3 daG 3 000 000 000 400 000 000 4 daM 7 uM 7 000 000 4 uG 5 000 000 000 13
NUMERI 1
i numeri, come nell’esempio. 2 Componi i numeri, come nell’esempio. 3 Indica il valore della cifra colorata, come nell’esempio.
i
prove di ingresso
Inserisci i simboli > , <, =. 12 m 1 dam 0,5 hm 50 dam 1,73 dm 173 cm 0,3 Mg 3 000 kg 150 g 1500 cg 0,24 hg 24 000 g 33 c l 0,33 d l 1,5 l 150 c l 2,1 h l 21 l
MISURE 2
Misura i lati e scrivi le misure. 3 Sul righello, partendo dal pallino, traccia: una linea lunga 4,5 cm una linea lunga 5,5 cm
Estensione
740 m 7400 km 74 hm Sono misure di . Altezza di un banco 80 dam 80 dm 80 cm Spessore di una matita 7 mm 7 cm 7 dm Portacenere di cristallo 150 g 15 g 15 kg Sono misure di . Sedia di legno 7 hg 7 kg 7 dag Rotolino di scotch 250 g 25 mg 25 g Pentola 5 l 5 d l 5 da l Sono misure di Bicchiere 2 da l 2 d l 2 c l Vaso da fiori grande 5 h l 5 l 5 c l 14
1 Segna con una X la misura possibile, poi completa.
coste italiane
prove di ingresso
SPAZIO E FIGURE
2 Collega ogni ente geometrico all’immagine reale, numerando.
3 Completa.
• I solidi sono figure geometriche con 3 dimensioni: ,
e .
• Le figure piane sono figure geometriche con dimensioni:
e .
• Le linee sono figure geometriche con dimensione: .
Cancella l’opzione sbagliata.
• Il perimetro è la misura del contorno/della superficie di una figura piana.
Per calcolarlo si usano le misure di superficie/lunghezza.
• L’area è la misura del contorno/della superficie di una figura piana.
Per calcolarla si usano le misure di superficie/lunghezza.
5 In ogni figura, colora in arancione la superficie e ripassa in viola il perimetro.
1 Per ogni figura, scrivi se rappresenta un solido, una figura piana o una linea Perimetro
6 Calcola il perimetro e l’area della figura.
=
= = 1 cm
Area
1 2 3 15
prove di ingresso
prove di ingresso
RELAZIONI, DATI E PREVISIONI
1 Leggi i criteri di classificazione. Chi è fuori posto? Segna con una X
Con maschera Senza maschera
Con mantello Senza mantello
2 Completa il cartellino che si riferisce all’intersezione, poi completa il diagramma di Venn inserendo i numeri al posto giusto. Infine rispondi.
8 • 7 • 16 • 25 • 32 • 33 • 50 • 51
numeri pari numeri < 30
• Quali numeri non hai potuto inserire nel diagramma?
• Perché?
3 Il grafico rappresenta le presenze nelle tre sale del cinema Orfeo la scorsa settimana. Osserva attentamente e rispondi.
• Nella sala 2 il numero di presenze è stato il più alto in ogni giorno della settimana?
• In quale giorno si è avuto il maggior numero totale di presenze?
• In quale il minore?
• Quante sono state le presenze venerdì nella sala 3?
• In quale giorno vi è stato lo stesso numero di presenze nella sala 1 e nella sala 3?
Legenda Sala 1 Sala 2 Sala 3 martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica presenze 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 16
MISURE
SPAZIO E FIGURE
Matematica INDICE NUMERI 18 I grandi numeri 19 Addizioni 20 Le proprietà dell’addizione 21 Sottrazioni 22 La proprietà della sottrazione 23 Moltiplicazioni 24 Le proprietà della moltiplicazione 25 Divisioni 26 Le proprietà della divisione 27 Problemi e quesiti 28 Frazioni proprie, improprie, apparenti 29 Frazioni complementari 30 Frazioni equivalenti 31 Confronto tra frazioni 32 Dall’intero alla frazione 33 Dalla frazione all’intero 34 Frazioni e numeri decimali 35 Frazioni e percentuali 36 Sconti e aumenti 37 Problemi 38 Numeri decimali nelle quattro operazioni 39 Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1 000 40 Le potenze 41 Multipli, divisori, numeri primi e composti 42 Criteri di divisibilità 43 Scomposizione di numeri 44 Composizione di numeri e polinomi 45 Calcoli veloci 46 Espressioni 47 Guida alla risoluzione di problemi 48 Risoluzione di problemi con diagrammi di flusso ed espressioni 49 I numeri relativi 50 I numeri relativi
51 Misure di lunghezza 52 Misure di massa o peso 53 Peso lordo, peso netto, tara 54 Misure di capacità 55 Misure di valore 56 Costo unitario, costo totale, quantità 57 Spesa, ricavo, guadagno, perdita 58 Misure di tempo 59 In tempo reale 60 Misure di superficie
61 Linee e angoli 62 Il triangolo 63 Il quadrato 64 Il rettangolo 65 Il rombo 66 Il parallelogramma 67 Il trapezio 68 Triangoli e quadrilateri: perimetro 69 Triangoli e quadrilateri: area 70 Apotema e numero fisso 71 Piano cartesiano e trasformazioni 72 Cerchio e circonferenza 73 Cerchio e circonferenza 74 Solidi geometrici 75 Solidi e misure di volume
E PREVISIONI 76 Enunciati e connettivi logici 77 Indagini statistiche 78 Probabilità e percentuali 79 COMPITO di REALTÀ Galleria d’Italia
RELAZIONI DATI
Gli abitanti in Italia sono quasi 60 milioni.
I grandi numeri sono quelli che appartengono al periodo dei milioni e dei miliardi .
Periodo dei miliardi G Periodo dei milioni M Periodo delle migliaia K Periodo delle unità semplici U h da u h da u h da u h da u
1 Leggi i numeri degli abitanti delle principali città italiane e scrivili in ordine decrescente.
Torino: 847 398
Milano: 1 358 420
Venezia: 251 944
Palermo: 632 499
Bologna: 392 227
Firenze: 367 874
Napoli: 917 510
Sassari: 121 021
Perugia: 162 367
Roma: 2 813 544
Bari: 315 948
Catanzaro: 84 849
2 Raggruppa di tre in tre le cifre di ciascun numero a partire dalle unità semplici e separa con una linea rossa i diversi periodi
3 Circonda la cifra che corrisponde alle unità di milioni. Scomponi i seguenti numeri.
38 540 000 = 71 362 080 = 5 900 320 000 = 9 128 400 726 =
7 1 8 9 4 5 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 1 235 000 42 800 000 5 607 000 1 901 000 000 84 760 042 26 785 915 9 8 5 4 3 1 0 2 0 7 9 8 0 0 0 1 7 6 8 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 3 9 2 6 7 5 3 0 1 5 0 0 0 0 0
siamo
000 000 000.18 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: conoscere i grandi numeri.
I GRANDI NUMERI Nel mondo invece
oltre 7
ADDIZIONI
Colora nello stesso modo la scomposizione e il numero corrispondente.
1 Esegui le addizioni in colonna 2 Completa le catene. 3 Aggiungi 1 da di milioni e scrivi il numero che ottieni.
58 727 + 38 473 + 98 245 = 847 293 + 242 415 + 629 243 = 137 625 + 282 483 + 749 269 = 5 932 472 + 4 782 793 + 2 621 826 = + 273 + 439 + 437 + 587 + 1 272 + 692 + 385 + 2 456 352 2 372 13 456 000 829 712 355 679 132 643 8 024 900 247 839 766 958 051 447 1 uM, 8 hk, 4 h, 6 da, 7 u 1 000 800 467 1 uG, 8 hk, 4 h, 6 da, 7 u 10 800 467 1 daM, 8 hk, 4 h, 6 da, 7 u 1 800 467 1 daM, 8 uM, 4 h, 6 da, 7 u 18 000 467 19
Obiettivo di Apprendimento: saper operare con l’addizione nei grandi numeri.
NUMERI
LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE
1 Completa le definizioni e applica:
• la proprietà commutativa : se si cambia , la somma non cambia.
• la proprietà associativa : se due o più si sostituiscono con , il risultato non cambia.
325 + 276 =
475 + 25 + 163 =
• la proprietà dissociativa : se si sostituisce un con altri la cui somma è uguale , la somma non cambia.
2 Esegui a mente applicando le proprietà.
238 + 364 + 42 + 236 =
527 + 381 + 109 + 233 =
348 + 276 + 422 + 504 =
385 + 175 =
858 + 215 =
2 673 + 3 225 =
4 739 + 6 251 =
3 Calcola e scrivi quali proprietà sono state applicate.
242 + 137 + 38 =
(242 + 38) + (130 + 7) =
758 + 215 =
(700 + 50 + 5 + 3) + (200 + 10 + 5) =
(700 + 200 + 50 + 10 + 5 + 5 + 3)
20 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare le proprietà dell’addizione.
2 Completa le catene.
3 Togli 1 h di milioni e scrivi il numero che ottieni. Completa la tabella scrivendo la quantità che è stata sottratta.
1
Esegui le sottrazioni in colonna
SOTTRAZIONI
6 478 527 – 1 349 678 = 35 394 726 – 9 683 257 = 78 194 263 – 35 278 185 = 24 762 135 – 1 538 048 = – 15 – 27 – 32 – 54 – 26 – 102 – 64 – 45 3872 839 235 799 600 427 511 355 978 000 139 6 812 400 000 594 235 100 130 800 671 N. INIZIALE ? N. FINALE 1 786 541 1 586 541 8 986 235 1 986 235 5 722 115 4 322 115 6 328 457 100 1 228 457 100 21
Obiettivo di Apprendimento: saper operare con la sottrazione nei grandi numeri.
NUMERI
LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE
1 Completa la definizione e applica:
• la proprietà invariantiva : o uno stesso numero al e al , il non cambia.
2 In ciascuna serie di tre numeri, scrivi quale potrebbe essere il minuendo, il sottraendo e la differenza, poi applica la proprietà invariantiva
3 Calcola applicando la proprietà invariantiva
Utilizza i numeri dati per comporre la sottrazione, a cui è stata applicata la proprietà invariantiva, e ricopiali nello spazio indicato. Segna con una X i numeri che non sono stati utilizzati.
223 – 145 = 839 – 269 = = 7 957 – 352 = = 7 834 – 2 610 = = 9 528 – 6 323 = = 6 573 – 2 248 = = 5 418 – 950 = =
126 149 275
– = 67 67 – 13 + 11 – 13 + 11 – = 313 414 727 105 Numeri da utilizzare 445 255 103 36 38 22 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare la proprietà della sottrazione.
1
Esegui le moltiplicazioni in colonna
MOLTIPLICAZIONI
2 Completa le catene.
3 Calcola il doppio e scrivi il risultato. Calcola il quadruplo e scrivi il risultato.
285 x 372 = 395 x 473 = 529 x 848 = 784 x 693 = 298 x 546 = 2438 x 403 = x 5 x 2 x 3 x 3 x 9 x 4 x 100 x 1 000 12 26 87 240 15 340 236 700 251 800 694 802 143 126 87 214 x 5 205 200 43 607 x 100 436 070 68 400 x 3 4 360 700 4 104 x 5 20 520 23
Obiettivo di Apprendimento: saper operare con la moltiplicazione nei grandi numeri.
5 Colora nello stesso modo la moltiplicazione e il risultato corrispondente.
NUMERI
LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
1 Completa le definizioni e applica:
• la proprietà commutativa : cambiando l’ordine dei il non cambia.
• la proprietà associativa : il di tre o più non cambia se a o più di essi, si il loro
• la proprietà dissociativa : se a un della moltiplicazione sostituisco o più suoi fattori, il non cambia.
• la proprietà distributiva : per un numero per una somma o una sottrazione, si può moltiplicare lo stesso per ciascun e poi sommare o i prodotti parziali ottenuti.
2 Calcola in riga applicando la proprietà distributiva.
8 x (9 + 7) =
40 x (8 – 5) =
64 x (12 + 15) =
12 x 8 =
5 x 4 x 6 =
24 x 16 =
2 x (4 + 3) =
5 x (4 – 2) =
3 Calcola applicando le proprietà adatte e scrivine i nomi.
12 x 3 x 14 x 5 =
16 x 14 x 8 x 2 =
15 x 27 x 4 x 3 =
12 x 35 =
66 x 27 =
46 x 72 =
24 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare le proprietà della moltiplicazione.
DIVISIONI
1 Esegui le divisioni 2 Completa le catene.
3 Calcola la metà e scrivi il risultato. Calcola la metà della metà e scrivi il risultato.
8 925 : 35 = 28 028 : 49 = 36 477 : 63 = 54 929 : 59 = : 2 : 8 : 5 : 4 : 6 : 2 : 3 : 6 23 760 9 600 860 1 200 650 4 080 920 5 200 18 000 : 30 6 000 120 000 : 20 60 24 000 : 400 6 6 000 : 1 000 600 25
Obiettivo di Apprendimento: saper operare con la divisione nei grandi numeri.
5 Colora nello stesso modo la divisione e il risultato corrispondente.
NUMERI
LE PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE
1 Completa le definizioni e applica:
• la proprietà invariantiva : moltiplicando o per uno stesso entrambi i della , il non .
• la proprietà distributiva : per dividere una somma (o una ) per un numero, si può dividere ciascun termine della somma (o della ) per quel numero e addizionare o sottrarre i parziali ottenuti.
2 Calcola applicando le proprietà adatte e scrivine i nomi.
(120 + 30) : 6 = (360 – 72) : 9 = (640 – 160) : 8 =
105 : 35 =
84 : 28 =
200 : 25 =
135 : 15 =
(135 x ) : (15 x ) =
(80 + 20) : 4 =
( : ) + ( : ) =
(80 – 20) : 4 =
( : ) – ( : ) =
3 Inserisci solo i numeri necessari, scegliendoli tra quelli dati, e completa la divisione Poi risolvila applicando la proprietà invariantiva
(135 : ) : ( 15 : ) = : =
24 3 30 90 80 720 26 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: conoscere e applicare le proprietà della divisione.
PROBLEMI E QUESITI
a) Quali numeri rendono vere le seguenti uguaglianze? Scrivili.
289 + 167 = 412 +
3 732 – = 853 + 615 + 109 = 567 + 222
b) Il papà va con Nico e Sofia al cinema. Il papà paga il prezzo del biglietto intero; i biglietti di Nico e Sofia costano complessivamente 15 euro. Per l’occasione, acquistano anche una confezione di pop corn da € 3,50. Il papà paga tutto con una banconota da 50 euro e ottiene 22,50 euro di resto. Quanto costava il biglietto intero del papà?
c) Nico ha scelto una felpa che costa 16 euro più di quella acquistata da Sofia, che costa 89 euro. Quanto spende la mamma per acquistare le felpe dei due bambini? Se paga con 2 banconote da 100 euro, quanto ottiene la mamma di resto?
d) Consulta una carta stradale e completa i dati del problema. Tra le seguenti proposte di viaggio Nico e Sofia vogliono scegliere l’itinerario più breve. Quale sceglieranno?
Perché
Itinerario A
Ancona-Bologna km
Bologna-Parma km
Parma-La Spezia km
La Spezia-Genova km
Itinerario B
Ancona-Bologna km
Bologna-Prato km
Prato-La Spezia km
La Spezia-Genova km
e) Il garage San Marco ha la capienza di 900 posti auto. Al primo piano risultano liberi 123 posti, al secondo 85, al terzo 91. Quanti posti sono occupati?
f) Scrivi due tipi di menù, ciascuno da 800 calorie.
70 g pasta = 350 calorie
100 g carne bianca = 130 calorie
100 g pesce = 100 calorie
50 g pane = 112 calorie
1 fetta di dolce = 200 calorie
70 g tagliatelle = 550 calorie
120 g carne arrosto = 250 calorie
1 contorno verdure = 50 calorie
1 mela o pesca = 50 calorie
1 gelato alla crema = 240 calorie
Primo menù Secondo menù
1 Risolvi i problemi
27
Obiettivo di Apprendimento: risolvere problemi.
NUMERI
FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI
1 Completa ciascuna definizione e collegala alla figura corrispondente.
Frazione propria . Ha il minore del . Frazione impropria . Ha il numeratore del denominatore.
2 Colora in giallo le frazioni proprie e in verde quelle improprie
3 Riscrivi le frazioni che non hai colorato. Che tipo di frazioni sono?
Completa la tabella inserendo le frazioni date al posto giusto.
Frazione apparente . Ha il multiplo del . Proprie:
5 Scrivi 5 frazioni proprie, 5 improprie e 5 apparenti.
Apparenti: 3 8 4 4 17 15 20 40 2 9 35 35 11 5 5 7 18 7 3 11 3 9 9 7 7 7 3 22 8 11 • 6 6 • 16 4 • 9 8 • 13 11 • 12 3 • 1 6 • 5 9 • 35 20 FRAZIONI
Improprie
28 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: distinguere frazioni proprie, improprie, apparenti.
Improprie:
Proprie
Apparenti
FRAZIONI COMPLEMENTARI
La frazione complementare . è la che bisogna per arrivare a un intero. La frazione complementare
2
Scrivi la frazione complementare
1
Completa.
3 Colora nello stesso modo le coppie di frazioni complementari
Completa la tabella.
di 1 4 è Infatti 3 4 + = 4 4 = 1 5 8 + = = 1 2 9 + = = 1 4 7 + = = 1 3 5 + = = 1 1 3 + = = 1 5 6 + = = 1 7 10 9 11 2 3 4 9 1 4 4 12 5 9 3 10 2 11 3 4 8 12 1 3 FRAZIONE 5 6 2 13 7 8 8 15 19 22 FRAZIONE COMPLEMENTARE 29
Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni complementari.
NUMERI
FRAZIONI EQUIVALENTI
Le frazioni equivalenti sono quelle che indicano la quantità pur avendo e diversi.
Si può trovare una frazione moltiplicando o sia il sia il per uno numero.
3 Scrivi l’operatore che rende equivalenti le frazioni date.
Colora nello stesso modo le frazioni equivalenti.
x 4 x 4 2 3 =
x 3 x 3 3 5 = : 5 : 5 25 35 x 4 x 4 3 7 = : 4 : 4 4 16 = x 6 x 6 2 3 = : 10 : 10 80 100 = x 2 x 2 7 15 = : 3 : 3 18 36 = : 7 : 7 21 28 = 42 35 6 5 = 49 14 7 2 = 2 9 10 45 24 64 3 8 10 25 2 5 8 15 24 45 = 7 21 1 3 = 5 6 20 24 = 20 25 40 50 = 35 55 7 11 = 30 12 5 2 =
2 Scrivi la frazione equivalente, seguendo le indicazioni.
30 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: riconoscere frazioni equivalenti.
1 Completa la definizione e calcola.
CONFRONTO TRA FRAZIONI
• Le frazioni si possono confrontare.
1 Osserva le unità frazionarie e completa.
Se hanno lo stesso denominatore, è maggiore quella che ha il numeratore
Se hanno lo stesso numeratore, è maggiore quella che ha il denominatore
2 Per ciascuna coppia, circonda la frazione maggiore.
3 Riscrivi le frazioni in ordine crescente.
Riscrivi le frazioni in ordine decrescente
5 Osserva e completa inserendo una frazione adatta.
Quando numeratore e denominatore sono diversi, per confrontarle basta eseguire la divisione indicata dalla frazione stessa.
3 7 < 2 7 = 5 4 = 9 10 > 7 10 > 6 15 < 4 9 3 8 5 9 1 5 3 4 1 3 5 7 3 7 5 11 1 4 5 9 11 9 4 9 7 9 8 9 13 9 2 9 9 9 7 11 7 8 7 9 7 12 7 13 7 5 7 2 7 15
31 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: confrontare frazioni.
Completa
DALL’INTERO ALLA FRAZIONE
Per calcolare il valore della frazione di un numero si l’intero per il e si moltiplica il per il .
La mia vecchia scatola che contiene 12 pennarelli ne ha 3 4 che non funzionano. Ah,
1
e calcola 2 Calcola la frazione di ciascun numero.
Calcola il valore di ciascuna frazione e collegalo al risultato corrispondente.
allora
dovrai ricomprare... 3 4 di 12, cioè . 2 3 di 9 = 5 6 di 840 2 3 di 840 3 8 di 840 6 14 di 840 5 21 di 840 9 10 di 840 7 12 di 840 4 15 di 840
Calcola
3 10 di 90 = 25 26 27 4 7 di 84 = 48 38 58 6 12 di 60 = 20 40 30 5 6 di 48 = 30 40 50 5 7 di 42 = 25 35 30 9 11 di 88 = 27 70 72 5 4 di 20 = 8 11 di 55 = 3 12 di 36 = 7 8 di 48 = 9 10 di 80 = 4 7 di 49 = 6 9 di 36 = 1 5 di 60 = 490 360 224 200 756 700 315 560 32 NUMERI Obiettivo di Apprendimento: calcolare la frazione di un numero.
ne
3
e colora il risultato esatto.
Per calcolare un numero, conoscendo una sua parte frazionaria, si divide il numero per il e si moltiplica il risultato per il . Ho già letto 122
5 6 = 40 1 6 = 8 6 6 = 48
1
Completa e calcola.
DALLA FRAZIONE ALL’INTERO
2 Calcola il valore dell’unità frazionaria e dell’intero, come nell’esempio.
3 Colora nello stesso modo il valore della frazione e il valore dell’intero.
2 3
pagine! Sei già arrivato ai
del libro!
1 8 = 1 10 = 1 5 = 8 8 = 10 10 = 5 5 = 3 8 = 60 2 10 = 80 2 5 = 24 1 7 = 1 11 = 1 9 = 7 7 = 11 11 = 9 9 = 4 7 = 36 9 11 = 45 7 9 = 56 2 7 = 20 3 4 = 21 4 5 = 32 1 6 = 15 6 15 = 18 3 11 = 27 9 12 = 90 6 8 = 18 5 9 = 35 8 10 = 88 120 70 28 110 63 24 99 40 90 45 33
Obiettivo di Apprendimento: dalla frazione, calcolare il valore dell’intero.
Il libro ha infatti pagine.
NUMERI
PREPARIAMOCI PER LE PROVE INVALSI
Ciao!
IN QUESTE PAGINE TROVERAI UN PERCORSO
CHE SIMULA LA PROVA INVALSI
CHE AFFRONTERAI ALLA FINE DELLA CLASSE QUINTA.
USA QUESTE PAGINE PER ESERCITARTI
E PER RIPASSARE TUTTO QUELLO
CHE TI PUÒ SERVIRE.
Buon lavoro!
81
INTRODUZIONE
Le prove nazionali INVALSI che hai già affrontato alla fine del secondo anno della Scuola Primaria e che affronterai anche in quinta hanno lo scopo di monitorare le competenze e le abilità acquisite dai bambini e dalle bambine delle Scuole Primarie di tutta Italia.
Non ti devi preoccupare: queste prove non sono un esame e non hanno un voto finale, ma sono utili per ripassare tutto quanto hai appreso in questi anni.
Il Percorso
Le prove che troverai nelle prossime pagine sono strutturate come quelle ufficiali per permetterti di allenarti nel miglior modo possibile.
Il percorso prevede due prove:
• la prima, un po’ più facile, ti sarà utile per familiarizzare con la tipologia di esercizi che troverai poi nel test ufficiale;
• la seconda, un po’ più complessa, ti aiuterà a prepararti al meglio per non avere sorprese quando dovrai sostenere il test.
I Tempi
Puoi svolgere le prove una per volta oppure un pezzetto per volta nel corso dell’anno, per abituarti gradualmente alla tipologia degli esercizi.
La prova ufficiale sarà molto simile a queste e ti verrà dato un tempo per svolgerla, ma, grazie all’allenamento che avrai fatto, vedrai che la affronterai in tutta serenità.
82
INVALSI
PROVA 1
D1. Se al numero centoventottomilatrecentoquarantacinque sottrai 2 centinaia, quale numero ottieni?
A. Centoventiseimilatrecentocinque
B. Centoventottomilacentoquarantacinque
C. Centoventottomilatrecentoventicinque
D. Trecentoventottomilatrecentoquarantacinque
D2. Quale scomposizione corrisponde a 1 970 305?
A. 1uM 9hk 7dak 3uk 5h
B. 1uM 9hk 7dak 3h 5da
C. 1daM 9uM 7hK 3uk 5u
D. 1uM 9hk 7dak 3h 5u
D3. Marco ricorda bene il prefisso telefonico della sua città: 0543.
Il suo numero di casa si ottiene aggiungendo a quel prefisso 9uK e 6dak. Qual è il suo numero di casa?
A. 69 543
B. 96 543
C. 54 369
D. 54 396
D4. Per ogni affermazione indica se è vera o falsa. Metti una crocetta per ogni riga.
Vero Falso
a) Le diagonali di un rombo hanno la stessa lunghezza
b) Un’altezza del triangolo rettangolo coincide con un suo lato
c) Il quadrato è anche un rettangolo
d) Nel trapezio isoscele i lati obliqui non hanno la stessa lunghezza
D5. Quale espressione ha eseguito Osvaldo per ottenere 50 000?
A. [150 x (50 x 4)] + [5 000 x (32 : 8)]
B. 200 x [40 + (130 x 2)] + 10 000
C. [300 x (35 + 15)] + 17 800 + 240 x 5
D. (5 000 + 600 x 10) x 4 – 3 000 x 2
83 INVALSI
D6. Ieri Marco, Paola e Lilli hanno ordinato le pizze per telefono e se le sono fatte consegnare a casa. Questo era il menù dal quale hanno scelto:
Pizze
Margherita 4,50 euro
Quattro stagioni 6,00 euro
Marinara 5,00 euro
Salsiccia e funghi 7,00 euro
Acciughe e capperi 5,50 euro
Gorgonzola 8,00 euro
Würstel e patatine 8,50 euro
Bibite
Acqua minerale 1 l 3,00 euro
Acqua minerale ½ l 2,00 euro
Acqua tonica 3,50 euro
Spremuta d’arancia 3,00 euro
Tutti hanno preso la stessa pizza, Marco ha bevuto un’acqua tonica, Paola e Lilli invece hanno preso una spremuta d’arancia. In tutto hanno speso 24,50 euro. Quale pizza hanno scelto?
A. Margherita
B. Quattro stagioni
C. Marinara
D. Acciughe e capperi
D7. La somma degli anni di Renzo e Patrizia è 24. Patrizia ha il doppio degli anni di Renzo. Quanti anni ha Renzo?
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
D8. Oggi è il 3 ottobre e Franco ha portato il suo gatto dal veterinario. Dopo averlo visitato, il veterinario gli fissa un nuovo appuntamento per un controllo fra 2 settimane. Quando Franco dovrà riportare il suo gatto dal medico?
A. Il 17 novembre
B. Il 10 ottobre
C. Il 5 dicembre
D. Il 17 ottobre
84
INVALSI
D9. Diego ha completato i 3 5 della sua raccolta punti. Potrebbe già avere un piccolo premio, ma preferisce ottenere il massimo, anche perché gli mancano soltanto 60 punti. Quanti punti deve raccogliere in tutto?
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
D10. Dall’ufficio, il papà chiede a Giorgio di mettere tutti i panni sporchi nella lavatrice, chiudere bene l’oblò, aggiungere nella vaschetta 24 cl di detersivo, impostare sul programma n° 3 e avviarla. Giorgio trova il detersivo liquido e si ricorda che una tazzina da caffè contiene 80 ml. Quante tazzine di detersivo dovrà mettere nella lavatrice Giorgio?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
D11. Osserva la figura colorata: è formata da poligoni congruenti. Qual è la sua area?
8 cm
4 cm
2 cm
A. 30 cm2
B. 48 cm2
C. 54 cm2
D. 60 cm2
D12. Marcella nasconde ciascuno dei suoi 2 braccialetti in cassetti diversi del grande armadio della sua camera. L’armadio ha 4 ante e ognuna contiene 6 cassetti. Sua sorella Letizia cerca di scoprire dove sono nascosti, aprendo a caso un cassetto di quell’armadio. Quante probabilità avrà di trovarne uno?
A. 1 24 C. 2 4
B. 2
24
D. 1 6
85
INVALSI
INVALSI
D13. Quale problema è risolto dall’espressione [(2 x 6) x 12] : (3 x 2) = ?
A. Maria acquista 2 confezioni da 6 uova e 3 succhi di frutta. Sapendo che ogni uovo costa 12 centesimi e ogni succo di frutta costa 2 euro, quanto spenderà Maria?
B. Nell’astuccio di Paolo ci sono 2 tasche, ciascuna contiene 6 pennarelli a punta grossa e 12 pennarelli a punta fine. Paolo vuole mettere tutto in 2 astucci che hanno 3 tasche ciascuno. Quanti pennarelli metterà in ogni tasca dei nuovi astucci?
C. Giuseppe vuole regalare al nonno 2 scatole di penne a sfera, dividendo la spesa con i suoi 2 fratelli e i suoi 3 cugini. Ogni penna costa 12 euro e ogni scatola contiene 6 penne. Quanto dovrà pagare ogni bambino?
D. Nel cortile della scuola ci sono 12 fioriere che contengono ciascuna 2 piante di rosa. Nel mese di maggio in ogni pianta sbocceranno 6 fiori e le maestre se li divideranno in parti uguali. Nella scuola ci sono 5 classi e ogni classe ha 2 maestre diverse. Quanti fiori avrà ogni maestra?
D14. 2 mesi fa Michele ha acquistato una matita nuova. Oggi, a forza di temperarla, si è ridotta di 1 5 , e ora misura 12 cm. Quanto misurava la matita di Michele appena acquistata?
A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
D15. La nonna ha detto a Giorgia di telefonarle appena arriva a casa. È partita già da diversi minuti e deve percorrere soltanto 5 km in bicicletta, alla solita velocità media di 20 km all’ora. Se non trova ostacoli, quanto tempo dovrebbe impiegare Giorgia per tornare a casa?
A. 5 minuti
B. 10 minuti
C. 15 minuti
D. 20 minuti
D16. L’area di un rettangolo è 80 cm2, la sua base 10 cm. Quanto misura la sua altezza?
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
86
