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Conferencia de Alberto Lastra Situaciones con solución matemática Daniel García Arribas Bajo este enigmático título, Alberto Lastra, antiguo estudiante de nuestra querida Residencia, trató de mostrarnos, de manera simplificada, algunos métodos matemáticos que se usan para resolver problemas del día a día. El primer punto que trató fue el de la Teoría de los grafos. ¿Qué es un grafo? Es un conjunto de vértices (puntos) y de aristas que unen dichos vértices. Alberto nos contó la historia de Euler, un famoso matemático suizo del siglo XVIII, al que le propusieron un problema: la ciudad de Königsberg tenía varios puentes, tal como se muestra en la figura. Preguntaron a Euler una manera para recorrer todos los puentes pasando una sola vez por cada uno. Para ello, propuso que cada orilla que vemos fuera un vértice, y cada puente una arista y, esquematizado, quedaría como en la segunda figura. Tras arduas deliberaciones, Euler llegó a la conclusión de que el problema no tenía solución y demostró un caso general: un grafo se puede recorrer si llega un número par de aristas a cada vértice, excepto si las dos aristas unen un mismo vértice. Una aplicación importante a este hecho es el diseño de rutas (para un cartero, un itinerario…). Tras esto, Alberto pasó a explicarnos el coloreado de grafos, que consiste en dar colores a los vértices, de tal manera que vértices unidos por una misma arista no tengan el mismo color. La pregunta es: ¿cuántos colores serán necesarios como mínimo para colorear un grafo? Este problema queda sin responderse durante más de siglo y medio. En 1976, Appel y Haken proponen que han de ser cuatro los colores suficientes para colorear cualquier grafo. Esta idea no fue aceptada en primera instancia por la comunidad científica, pero veinte años después cuatro matemáticos (Robertson, Sanders, Sejour y Thomas) lo demostraron matemáticamente. Algunas aplicaciones serían el coloreado de mapas
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o dibujos como el de la figura, diseñar calendarios de exámenes, asignaturas en un horario (para que no coincidan las horas), sistemas de comunicaciones ópticas… En otro orden de cosas, Alberto nos hizo un truco de magia con explicación científica: piensa un número de dos dígitos. A continuación resta de ese número cada uno de los dígitos que lo forman. Ahora divídelo entre el dígito de las decenas del número original. ¿A que tu resultado es 9? Este procedimiento sigue una ecuación matemática sencilla: el número que has elegido se define como 10x+y, por lo tanto: (10x + y) – x – y = 9x Y si dividimos entre x, nos da siempre 9. A continuación nuestro conferenciante nos dio unas nociones básicas sobre la aritmética modular, las cuales son demasiado largas para exponer en este artículo (aunque viene maravillosamente explicado en la wikipedia). En la aritmética modular se basan muchos datos de control, tales como la letra del DNI, los números de las cuentas bancarias, los números de los códigos de barras… Todos estos dígitos llevan una especie de etiqueta que hace que sean verídicos, con el objetivo de evitar datos falsos. Lastra acabó hablando de un método de multiplicar que se usaba en China antiguamente. Probemos con la siguiente multiplicación: 23 x 12 Primero representamos el 23: dos líneas paralelas, y un poco más separadas otras tres. A continuación representamos el 12: una línea perpendicular a las anteriores y otras 2 paralelas a la última y un poco más alejadas.
Ahora contamos las intersecciones por grupos, tal como se muestra en la figura. Y aquí tenemos el resultado, sin calculadora, solo lápiz y papel. Aquí acabó la conferencia de nuestro querido ex residente Alberto Lastra.
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